Question

のあ

赤のマーカーのとこで、y-tやx-sにしたらだめですか？また、紫のとこはなんの公式つかってますか？

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基本 例題 111 角の二等分線線対称な直線の方程式
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線
(2)直線lx-y+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線
0000
指針
いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
(1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡
(2)直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、
直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。
なお,線対称な点については,次のことがポイント。
2点P, Qが直線 l
に関して対称
PQ⊥l
⇔
線分 PQ の中点がl 上
p.142 基本例題 88 参照。
基本
例
放物線
変化す
指針
解答
ゆえに
(1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線
4x+3y-8=0,5y+3=0から等距離にある。
|4x+3y-8|
=
10 x+y+3|
√42+32 √2+52
よって
4x+3y-8=±(5y+3) (*)
したがって, 求める二等分線の方程式は
4x+3y-8=5y+3から
4x-2y-11=0
4x+3y-8=-5y-3から
4x+8y-5=0
(2)直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直
lに関して点Qと対称な点をP(x, y) とする。
直線PQ は l に垂直であるから
S-x
.....
stt=x+yい。
①
よって
線分 PQ の中点は直線 l 上にあるから
-·1=-1
YA
A8
4x+3y-8=0
83
(x,y)
☐
3
0
5y+3=0
05 と
2
(*) |A|=|B| のとき,両辺
を2乗して
A2=B2
(A-B) (A+B)=0
すなわち
ゆえに
A=±B
x+s
y+t
+1=0
2
2
よって
①②から
s-t=-x+y-2....
s=y-1,t=x+1
②
点Qは直線2x+y-2=0上を動くから
2s+t-2=0
これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める
直線の方程式は
2(y-1)+(x+1)-2=0
すなわち x+2y-3=0
Q(s,t)
P(x,y)
2x+y-2-0

Answer 1

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Clearnote User

①赤マーカーの分数ですが、分子分母で「引かれる座標の点」「引く座標の点」が揃っていれば大丈夫です。ここでは、
「(t-y)/(s-x)」(Qの座標-Pの座標)または「(y-t)/(x-s)」(Pの座標-Qの座標)
であればOKです。
②紫マーカーの式では、直線lの式x-y+1=0に線分PQの中点((x+s)/2,(y+t)/2)を代入しています。
これは、「線分PQの中点が直線l上にある→lの式を満たす」という条件です。