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語ら
|
り
正三
三角形 ABC の内接円 0, の半径をヶとする。辺 AB, AC とP
0, とに接する円を 0> とし, AB, AC と円 0。 とに接する円を O
とする。 このように, 半径が次々に小さくなる円0, 0 0。 …
003 を作る。
(1) 円0の半径を /。 とするとき, ヶヵと ヶ, の関係式を求めよ。
(2) すべての円の面積の和を求めよ。
円0 と円 0 を図示して考える。
まず, (1) で求めた関係式 (洒化式) から ヶ。 の一般項を求める。
2円0 0。ぶが外接し, 2 辺 AB, ACに
接するから, 右の図において
OO0mnsin の04O。iHz三OzH。
すなわち
2
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6
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