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Mathematics Senior High

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。 この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。 一操作】 INSULO AU 操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +26 に書き換え, カードBはものままにする。 次 操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。 nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき, カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す なわち, 4=1,bo=2とする。 たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が, SOSED SHEER カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。 また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅠⅡⅠI・数学B (1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5 であり、a2= ア である。 また一般に an= イ n+ (n=0, 1, 2, ...) である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を Sn とすると Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…) である。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

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複素数の問題です! (2)について、質問を写真で貼りました! 勝手に絶対値をつけていいんですか? 教えて下さい🙇🏻

重要 例題 17 1の5乗根の利用 複素数α (1) を1の5乗根とする。 1 1 (1) Q²+α+1+ + = 0 であることを示せ。 a Q² (2) (1) を利用して、 t=a+αはf +t-1 = 0 を満たすことを示せ。 (3) (2) を利用して, 2 cos 1/3 πの値を求めよ。 2 (4)=cos/artising ” とするとき, (1-æ) (1-²)(1-ω°) (1−ω^)=5である ことを示せ。 2 指針> (1) αは1の5乗根 α=11(a-1)(a^+α+α²+α+1)=0 (2) Q°=1から,|a|=1 すなわちα=1が導かれるから、かくれた条件=1 を利用 α 2 (3) α=cos/atisin=²とすると, は1の5乗根の1つ。t=α+αを考え (2)の 解答 (1) α=1から (a-1)(a+a³+²+a+1)=0 α*1 であるから a¹ + a²³+a²+a+1=0 両辺をα2 (≠0) で割ると a²+a+1+ よって (2) α=1から |a|³=1 ゆえに ゆえに a=1 すなわち ad=1 f+t-1=(a+a)^+(a+α)-1(__ =a²+a+2aa-1+(a)²+a =°+α+2-1+1+1=0 果を利用する。 (4) α=1 を利用して, a^(k=1, 2,345) が方程式2=1の異なる5個の解であ. ことを示す。 これが示されるとき, 2-1= (z-a)(z-α2)(z-α3) (z-o^) (z-ds)が り立つことを利用する。 L (1-a) (1-0²2) (1²) (1-α)に似た形 2 2 a=cos-a-isin π 5 ff1-1=0の解は② 1 a 2 t>0であるからt=2cos π=== 5 + |a|=1 よっa=1 a Q² =0 a このとき 2 よって,=a+αとすると2cos/であり, (2) から ■2+t-1=0が満たされる。 -1+√5 2 1がついてる から成り立つ! 0000 (1)~(3) 金沢大) <α~1=0 一般に 2 _3) α=cos-ntisin=”とすると, は α = 1,α=1を満たす。cosisin= 5 - 1± √/1²-4·1· (-1) = -1 + √5 - 2 2 ゆえに COS ・基本 15 2"-1 =(2-1)(zl+z^2+..+ [nは自然数] が成り立つ この恒等式は、 初項1. 2, 項数nの等比数列の を考えることで導かれる ◄(a+a)² 2 =a²+2αa+(a)² (1) の結果を利用。 = <a+α=2x(αの実部 とを通り 表して √√5-1 4

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Mathematics Senior High

マーカーの部分の計算が分からないので教えてください🙏🏻

重要 例題 36 複素数平面上の点列 右の図のように,複素数平面の原点をPとし,P。 か yA ら実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に,P」を中心として 回転して向きを変え、1/2 √2 S 進んだ点を P2 とする。以下同様に,P, に到達した後, Po CHART O OLUTION また よって 点列の問題 ベクトルと結びつけて考える P(zn) とすると PoPi=21-20, ......, P9P10=210-29 また π 回転してから前回進んだ距離の倍進んで到達する点を Pn+1 とする。 199 このとき,点P10 が表す複素数を求めよ。 [日本女子大] から PoP₁0=PoP₁+P₁P2+······+P9P10 Pn+1Pn+2はPnPn+iを今回転して, 倍したものである √√2 Zn+2 - Zn+1= -√2(cos+isin)(2x+1-22) .... 4 4 JORDA COS 解答 を0以上の整数とし, 点Pを表す複素数をzn とすると PP1=z-zo, PiP2=z2-Z1, PP10=210-29 9 PoP10=PP1+PP+・・・・・・+PP10 Z10(Z1-20)+(z2-21)+..+ (210-29 ) 11/12 (cos Atisin)=a Fα とおくと Zn+2Zn+1=0(n+1-zn) √√2 ① から 210=1+α(21-0)+α(22-21)+......+α(29-28) (*) ...... 4 [(*)の計算について] なお, Zo=0 である。 α(zz-z)=α2 (2ュー20) =a²z₁ ① α(23-22)=a2(22-21) Pa+uPnt2はP,Pnti を今回転して 1/1/12 倍したものであるから, =a³(z₁-zo)=a³z₁ MO3043ABC Pn 21 =z₁+azı+a²z₁+······+a³z₁=(1+a+a²+ +α²) z₁ = 1-i DOO 32-i 32 π PU 4 1 π P₂8T1 787 Pn+2 π 24. 10 1-a¹ 1-a α(29-28)=α2 (28-27 ) ===α(21-20)=α°z1 5 P+1 ai- (カ) (cus (1×10)+/sin (+×10)-(12)(con/1+isin/-/1/2 1=(1/2)(cos 10= 5 COS COS πtisin よって 2106=(1-532)=(1-1+2)×2=32-i_2 •1= -(1+i)=- x -21 32 33+31i 32 59 1章 3 複素数と図形

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