(3)の解き方を教えていただきたいです。また、(1)と(2)の答えは1で合っていますか？

●空間のベクトルの内積を求めてみよう。 例6 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD- EFGHにおいて, △AFC は, 1辺の長さが2の 正三角形であるから AF AC = AF || AC | cos 60° =√12×12×1/2/3=1 ● = また, ∠DAE = 90° であるから ADAE = | AD || AE | cos 90° =1x1x0=0 問6 例 6 で 次の内積を求めなさい。 (1) CACF (2) FB. FA (3) AEAC A E \60° √√2 D √√2 H p.76 復習問題④4 B F 12

至急お願いしたいです😭 この問題の指針2を使って問題を解く課題があるのですが、 うまくいきません😭😭 どなたか解いて送ってください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 更に、原点を0,線分 OQ の中点をPとし,点A,Q, P の位置ベクトルをそ 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点を考え ぞれà, i, i とする。 基本 39, p.494 基本事項 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が抜く [2] 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] |\-c|=r 中心C(c), 半径r [2] (-) (=0 [類 立命館大 ] [1] 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。… |2p-al=3 (()( p-c P/= C C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, lg-d=3 を満たす。 また,線分 OQの中点がPであるから、1/12/09 すなわち g=2Dである。 よって ゆ点満たすベクトル方程式は HAS よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 3 ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2= P 3 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)2=32 ゆえに x2+(-3)+2=2 2 の球面上にある。 9 AZ 0 al Q b FS201 [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学ⅡIの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 点Qは点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s2+(t-6)2+u²=32.... ① < s, t, u はつなぎの文字。 S t u 線分OQの中点 ( 12.21/11/2) が点Pと一致するから 12/28=x,/1/2=1/1/2=2 2'2' y₁ つなぎの文字 , , u 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A (5, 4, 2) とする。 ③77 OP-20A･OP +36=0 を満たす点P(x,y,z)の集合はどのような図形を表 か。 また、その方程式をx, y, z を用いて表せ。 〔類 静岡大 [ 11 2

この問題の答えを誰か教えてください🙇‍♀️

= 四面体OABC があり、OA=OB (1) OA・OB を求めよ。 OC =1,∠AOB=∠COA= (2) OG を求めよ。 1/3 角形ABCの重心をG とするとき､次の問に答えよ。ただし, (1) ~ (3) は結論のみ答えればよい。 (4) は結論に至る過程も示せ。 xxcos 元 Z π TU ,∠BOC=1を満たしている。三 2 3 0 =L (3)点Cから直線OGに下ろした垂線と直線OG の交点をHとするとき, OH を OG で表せ。

数B 空間ベクトル 下の写真の赤マーカーについてです。 OAベクトルのところで、(1-s-t)ではなく、uなどと置いて、『ただしu+s+t=1である』というのは間違えでしょうか？ 簡単に言うと ①(1-s-t)→uは可能か ②u+s+t=1または(1-s-t)+s+t... Read More

F 19 平面の方程式 新 入試につながる 実戦力 P問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解きそう。 3点 (2.0,1),B(0, 3,0), C(3,1,2)を通る平面の方程式を求めよ。 空所を埋めながらポイントをつかもう! 答えは、右ページの下 問題を 平面の方程式の問題。 どのような条件があれば平面が決まるかを考えることがポイントだ。 読み取る 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、1つは「4点が同一平面上にある条件」を解 いる方法で、もう1つは「法線ベクトル」を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 ◆ 「4点が同一平面上にある条件」 を用いて解く ます。 「4点が同一平面上にある条件を用いる方法」を考えていこう。 点P(x,y,z)が平面ABC 上にあるとき. OP=( OA+8OB+tOC を満たす実数 s, t が存在する。 これに各点の座標をあてはめると、次の連立方程式を得る。 [x=2-2s+t AB.n=-2n+3n-n=0…..…. ① AC n +②より, -n +4n2 =0 よって、n=4ng -+②×2より 5n+n」=0 よって, n』 -5n2 Cº ....... ② •A これらの方程式からs, t を消去し, 平面の方程式を求めよう。 ◆ 「法線ベクトル」 を用いて解く もう1つの解き方である 「法線ベクトルを用いる方法」 を考えていこう。 平面に垂直 なベクトル(法線ベクトル) が具体的に求められると, それを用いて平面の方程式も 求めることができる。 そこで,AB=(-2,3,-1), AC = (1,1,1) の両方に垂直なベクトルを n=(ni, nz, n) とすると, 発展レベル ●B •P AB AC の両方に 直なベクトルを求め う。 これが､平面ABC の法線ベクトルとなるん だ。 [[解答・解説] 空間ベクトルの応用問題 19 平面の方程式 問題が解ける! 思考プロセス 「問題を 読み取る 解答の方針を 考える よって, 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。 この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、 1つは ｢4点が同一平面上にある条件」を 用いる方法で、もう1つは 「法線ベクトル」 を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 問題 解答 答えが合っているかだけでなく、 解答中のポイントができているか振り返ろう! 点P(x, y', z) が平面ABC 上にあるとき, OP=(1-8-00A+SOB+1OC を満たす実数 s.tが存在する。A 図4点が同一平面上にある条件を述べた] したがって 平面の方程式を求める2つの方法のポイント 「4点が同一平面上にある条件」 を用いる場合は平面ABC上に第4の点P(x,y,z) あるための条件を利用する。 つまり, 「OP=(1-s-t) OA+sOB +10C｣ という表し方一 「法線ベクトル」 を用いる場合は AB AC の両方に垂直なベクトル n を求めよう。 (x, y, z)=(1-s-t) (2, 0, 1)+s(0, 3, 0)+(3, 1, 2) ①② より. x=2-2s+t ...... ① y=3s+t ...... ② z=1-s+t ...... ③ 連立方程式をつくった｣ まず注意! 連立方程式を解こうとしないように B = (2-28-2t, 0, 1-s-t)+(0, 3s, 0)+(3t, t, 2t) =(2-2s+t,3s+t, 1-s+t) x-y=2-58 ...... ④ ②3 より、 y-z=-1+4s ······ 5 ①x4+⑤ ×5 より, 4x+y=5z = 3 よって求める方程式は. 4x+y-52-3=0 ......(答) 平面の方程式を求めた｣ A要 4点が同一 る条件を利 4点 A. B.C.Pが 3 A, B, C に点もある OP = (1-8-1 を満たす実 1 B この問題です 「式」 たいものは この連立方 式の数が足 ｢解く」こ 程式を解 ように注

最後の行から一行上のところからの式変形がよくわかりません。教えてください。

□ 156 △ABCの重心をG とするとき,次の式を証明せよ。 GA + 2GB + 3GC = AC

波線部、なぜ-p'なのですか？（p’だと思いました。）

は徴 440 核反応の起こらない衝突 静止していた窒素原子核 YAN に中性子 in を正面衝突させたところ ( は1.0×10-kg・m/s の運動量ではね飛ばされた。衝突前の in の運動量の大きさ p [kg・m/s] を求めよ。 ただし, 1u=1.7×10-27 kgとし, 原子 核の質量を統一原子質量単位で表したものは,ほぼ質量数に等 しいとせよ。 n NE N p'n N T* また, 衝突させたのが中性子でなく, y線の場合, 衝突前のy線の運動量の大きさ p[kg・m/s] を求めよ。 ただし, 真空中の光速を3.0×10°m/s とする。 Chanter

(5)がわかりません。 教えてください

△OABに対し、点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=sOÁ+OB, s+t=1 ARAB s+t=1, s20, t20 線分AB 0≤s+t≤1, $20, t20 ADABO 12/25/20 9 LOA CB 9 (2) OP=SOA+tOB, (3) OP=sÕÃ+tOB, (4) OP=SOA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (5) OP=sOA+tOB,s,tはすべての実数

⚠️至急お願いします x=3の法線ベクトルを教えてください

OPベクトルの絶対値の2条がなぜそのような式(赤線部)になるのですか？ OPベクトル絶対値＝4分のaベクトル＋bベクトル＋cベクトルの絶対値と言えるのはなぜ？

4 四面体OABCにおいて, 線分BC OA の中点を, それぞれ D, E とし,線分 DE の中 点をPとおく。 AB=√2 で, 四面体OABCの他の5つの辺の長さがすべて1のとき 線分 OP の長さを求めよ。 [4点] OA=4,OB=b.OC =cとする。 BCDE="であるから 2 OD - - また |==|=1 さらに、△OABは直角二等辺三角形, △OBC, △OCA は正三角形であるから よって a-b=0, 6-c=c-a=1x1x cos60° = 1/ 2 8 OR++3²(1²+131² + ²+2·6+25-+26-a)= 2 OP= -OE _ -—- (a + b + c) OD+OE = 2 = 16 |OP|>0 C35 |OP|= √5 4 81 したがって OP = √5 4 5 16 これを解くと C

この解答は間違っているので正しい解き方を詳しくお願いしたいです！

62 164 (1) * 次のような直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 A (5,3)を通り, n=(1,-2)に垂直な直線 (x. b) = (5₁3) + + (1₁-2) t = (5₁3) + ( +₁ −2+t) y=-2x+13 (1 30-J 2x+2-13=0 f x=5++ y=3-2ℓ= · t = -x +5 t = x=5 y=3-2(X-5) 2=3-2x+10