1番の問題です。解答のマーカーが引いてあるとこでなぜ＝で結べるのかが分かりません。

■ Check 12-2 38 (1) 等式 f(x)=3x+ff(t) dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 (2)等式 Sf(t)dt=xx-x-2を満たす関数f(x),および定数αの値を 求めよ。 8 (3) f(x)=(x-t)(t-2)dt とするとき,f(x) を xの多項式で表すと, f(x) = であり,f'(x)=1である。

「香炉峰の雪いかならむ」のむは、連体形ですか？いかがついてるからですか

指針の四角1、2までは分かるんですが、四角3の“②をθ軸方向に3分のπだけ平行移動”というところがどうしてそうなるのか分かりません。2分の1でくくってあるから、掛けて、6分のπだけ平行移動させたくなります、、2分の1はなぜ無視して3分のπだけになるのでしょうか？教えてくださ... Read More

基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos| 00000 s(12-16)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 基本 140 指針 基本のグラフy=cos0 との関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。[] y=2cos π π os(12/28-1/6)より,y=2cos/1/20-1/3)であるから、基本形y=cos をもとにし てグラフをかく要領は,次の通り。 1 y=cose を 軸方向に2倍に拡大 →y=2cos ② ①を 0軸方向に2倍に拡大(12倍は誤り) y=2cos/12 0 ③②を軸方向にだけ平行移動 → ① ② π →y=2cos 0- 3) 2 3 注意 y=2cos (12/17)のグラフがy=2cos 1/2のグラフを軸方向にだけ平行 6 2 229 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 π 答 2 y=2cos (1) =2c0s1/12 (87) 10の係数でくくる。 JOHA 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2÷ =4T = 2 | y=cos の周期と同 Cas tan 9. ・傾き YA じ。 3y=2cos (0-1) 0 ② y=2cos2 2 2 2 π 今 3π -3-2- 14-3- イ π T 一π π 2 22 |3- 0 π π 2 π 2π I 1 2TT 3π |52| 10 I 13 L -72 19-21 E 2 --- 1 4π π 333 13 π 8 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (-.0). (2 7 ・π,

0<x <yよりの説明から分からないです。 詳しく教えてください。 そもそも、なぜこの条件が出てくるのですか？ 緑の所です

2 例題 13 | 平方根と式の x= 4 4 のとき、次の式の値を求めよ。 3+√5 3-5 (1)x2+ya (2)x+y3 (3)x5+y5 (1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ xyの対称式 x+y=(x+y-2.xy 基本対称式x+y, xy で表す CHART x+y=(x+y)"-3xy(x+y) 242 指針 まず, x+y, xyの値を求めることから始める。 指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1 (4) √x-√y 例題 14 x- =2 x x-- この 問題 (4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。 4 4(3-√5) 解答 x= =3-√5 (3+√√5)(3-√5) 3+√5 3-√5 x+y=(3-√5)+(3+√5)=6 4 4(3+√5) -=3+√5 y=- (3-√5)(3+√5) e> as+18 よって xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48 aa1-001- (1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= + (2)x+y=(x+y-3xy(x+y) =6°-3・4・6=216-72=144 (3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2 =(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2- (1) (2) の結果から x5+y5=28.144-6.42-3936- (4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2 Oxyより√xy であるから √√x-√y<0 したがって 2 かけるをえ否してんす 注意 x, yそれぞれ。 母を有理化せずに x+y を計算しても い。なぜなら 分母か 3+√3-√5で あるため,通分と同時に 母が有理化されるから Jet ある。 しかし (4) の符号を考えるとき それぞれの分母を有 化した方がわかりやす vata, 213. xz 8xt) (3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用 X

みちたり。のみちの活用はタ行下四段活用ですが、何故下二段ですか？活用表を見ても分かりません。

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

青チャートB　32(1)格子点 答えがｙ＝ｋの分け方で解いてあったのですが、 ｘ＝ｋでの分け方の回答例が知りたいので、どなたかお願いします。ｋを偶奇で分けて足したら答えが分数で出てきました、、、

456 重要 例題 32 格子点の個数 0004 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) x=0, y≥0, x+2y=2n (2) x≥0, y≤n², y≥x² 解答 基本雄 指針「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=3のとき ya O x+2y=2・1 n=2のとき YA y 1 =x+2y=2・3- x+2y=2・2 3 2 -20 -1C A X 0 1 73 2 x -10 O 1 2 3 4 5 6 n=1のとき 1+3= 4

練習3を例題通りに教えて欲しいです。

10 104 第4章 微分法の応用 C傾きや通る1点から接線の方程 染用 1曲線 y=logx について、次のような接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きがeである (2) 原点を通る 接点の座標 (a, loga) として,この点における接線の方程式を 条件を満たすようにαの値を定める。 解答 y=logx を微分すると x を作 D 94 由 をxの きる。 ここで、接点の座標を (a, loga) とすると, 接線の方程式は すなわち y-loga=(x-a) 1 a y=x+loga-1 ... a (1) 接線の傾きがeであるから 1 = e すなわち a= a ①に代入すると a=1 e 0 ① y a 1 y=108 10 この 5 の方 例題 2 2 解 y=ex-1-1 y=ex-2 log a 15 整理して (2) 接線 ①が原点 (0, 0) を通るから 0=1.0+loga-1 a よって loga=1 したがって a=e ①に代入するとy=1/2x yA log a 1 a |y=logx 曲線 y=e* について,次のような接線の方程式を求めよ。 20 3 (1) 傾きが1である (2)(10) を通る 15