(2)で3y=と式変形をするのはなぜですか？係数が最大だとなぜやりやすいのですか？

134 演習 例題 140 方程式の整数解 (1) ･･･ 絞り込み1 やる 00000 (1) 方程式 2x+3y=33 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。 [類 福岡工大] (2) 方程式x+3y+z=10を満たす自然数x, y, zの組の数を求めよ。 [法政大 指針 このような不定方程式の自然数の解を求める問題では, が 自然数 (正の整数) →→ >0, (1) 方程式から 2x=3(11-y) 基本 135 136 ≧1 という条件を活かし、値を絞る。 2と3は互いに素であるから, 11-yは正の偶数で,yの値が絞られる。 x, yは自然数であるから x0y > 0 (2)係数が最大のyについて解き, x≧1,z≧1であることを利用すると 3y=10-(x+z)≦10-(1+1)=8 つまり 3y≦8 をすべて (神戸) カード 4章 2 関連発展問題(方程式の整数解) ードの る。 る。 蹊大 ] また、 大 36 解答 → これからまずyの値を絞る。 CHART 方程式の自然数解 不等式にもち込み 値を絞る (1) 2x+3y=33から 2x=3(11-y) ① x,yは自然数, 2と3は互いに素であるから, 11-yは 正の偶数で yの値はそれぞれ 11-y=2,4,6,8,10 y=9, 7, 5, 3,1 ② または②' を①に代入してxの値を求めると 2' (x, y)=(3, 9), (6, 7), (9, 5), (12, 3), (15, 1) 別解 ①で2と3は互いに素であるから, kを整数とすると x=3k>0,y=-2k+11>0. A より この範囲にある整数は k=1,2,3,4,5 これをAに代入すると, 上と同じ解が得られる。 (2) x+3y+z=10から 3y=10-(x+z)≦10-(1+1) したがって 3y≤8 +1301 +$7 yは自然数であるから y = 1, 2 3y=33-2x とすると 絞り込みが面倒。 xの値は,② を ①に代 入するのが早い。 11-y=2(y=9) のとき 2x=3.2 11-y=4(y=7)のとき 2x=3.42 11 から, x=6 など。 2 (≧(1) Jei 指針 ★ の方針。 x1, 2≧1であるから x+z1+1 って [1] y=1のとき, x+z=7 を満たす自然数x, zの組は(x+2)-(1+1) (x, z)=(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) E- [2] y=2のとき, x+z=4を満たす自然数x, 2の組は (x, z)=(1, 3), (2, 2), (3, 1) 6+3=9 2) 向きが変わる。 Joi 34-1 以上から、 求める組の数は

2と3の求め方教えて欲しいです！ 飽和水溶液が3.7倍になっているから、出てくる結晶も3.7倍になると考えたのですが、違ったみたいです🫠

さい。 40 140 2. 100gの水にそれぞれ塩化ナトリウムと硝酸カリウムをとかして飽和水溶 液をつくった。表は,そのときの水の温度と必要な塩化ナトリウムと硝酸カリウ ムの質量をまとめたものである。 あとの問いに整数で答えなさい。ただし,必要 であれば小数第1位を四捨五入しなさい。 H2O の温度 Nace KNO 硝酸カリウ 02 0 10 20 30 40 50 35 35 36 (40)4 36 36 37 28 13 22 32 46 64 85 (1) 30℃の水 150gで,塩化ナトリウムの飽和水溶液をつくった。 この水溶液の 質量パーセント濃度は何%か。 (2)50℃の硝酸カリウムの飽和水溶液370gを20℃まで冷却した。 硝酸カリウム の結晶は何g出てくるか。 (3)10℃の硝酸カリウムの飽和水溶液183gを40℃まで加熱した。 この水溶液に は最大であと何gの硝酸カリウムをとかすことができるか。 710

どこが間違えているか教えてください

□(2) 2x2 - 4をBで割ると,商がx-3, 余りが2x-1 4.3+(24+1), 72 B 1-4-Q B 4 31-4 (13-21-9 3x²-4x² X3-21-4=34-4(B) 34-4(b) c. 23-2424 B=

1枚目の写真の問題を解いている途中で2枚目の写真のところまで計算できたのですが、この先の計算のまとめ方が分かりません教えてください🙏

次の和Sを求めよ。 2 +2 +2 は等必要 (1) S=1・1+3・2+5・22+....+ (2n-1)・2”-1 2

数IA変量の変換の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換 STEP 基本事項 2 2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ (xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。 (1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。 (2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。 (3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。 |ア ~ ウの解答群 ac 0a① a ①a² a2 ② ac ③ ④6 ⑤ 62 ⑥bd b2bd|bd| |ac|

鉛筆で線を引いた部分がわかりません。なぜこの不等式が成り立つのですか？-mはどこからきたのですか？

SEA 解説 ■合同式 =3のとき +2=5, +4=7 aとbがm を法として合同であるとき,次の関係が成り立つ。 「合同」という用語は、 図形で用いられてき a=b(mod m) 歌のときちうるうたが,ここでは、多 a-bgmの倍数 [a-b=mk (k は整数)] (αをmで割った余り)=(bmで割った余り) 定義 自 ② 数に関する合同を考 える。 mod は, modulus [説明 a=mg+r,b=mg'+r(0≦x<m,0≦x<m)とすると「法」という意味 a-b=m(g-g)+r-r ①, -m<r-r'<m a=b (mod m) のとき,a-b は m の倍数であるから,r-rもの倍 数である。 ここで, ② の範囲にあるm の倍数は0のみであるから rr=0 すなわ 逆に,r=r' のとき,① から a-b= (大したがって, a-bはの倍数である。 例 23=3・7+2,5=3・1+2 であるから 13=7・1+6, -8=7・(-2)+6であるから に由来している。 ①の左辺はmの倍 数であり,右辺の (g-g)もの倍 数であるから, でなければならない。 Tecor-r's m 23=5 (mod3) 13=-8 (mod 7)

1枚目の写真の問題を解いているのですが、 この問題の答えを見ると2枚目のようになっているところがよくわかりません、なぜ2を掛けているのですか？ 教えてください🙏

次の和Sを求めよ。 (1) S=1・1+3・2+5.2℃+......+ (2n-1)・2"-1

なぜある素数pを公約数に持つと仮定するのですか？素数にする理由がわかりません。

→□は成り立つ CHART 互いに素であることの証明 530 基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α に対して, αともが互いに素ならば, α+bと abは互いに素である ことを証明せよ。 /p.525 基本事項 重要 121 指針 atb と abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 背理法> そこで, 背理法 (間接証明法) コは成り立たないと仮定→atbabが互いに素でない, すなわち, a + b と αb はある素数を公約数 ・矛盾 にもつ, と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし, m, n は整数である。 考 ※素数 る方 しつ mn が素数の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 n a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a +6とabは T a+b=pk 解答 ある素数を公約数にもつと仮定すると ①, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ② から, α または は の倍数である。 k-m は整数。 aがpの倍数であるとき,a=pm となる自然数 mがある このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) とな りもの倍数である。 (+1)8=8+18=8+(1+a これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがの倍数であるときも, 同様にしてαはかの倍数であα=pk-b とが互いに素で ...... ない mnが素数を 公約数にもつ り αとが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a+babは互いに素である。 W/S 10=p(k-m') (m' は整数) [参考] 前ページの基本例題 120 (2)の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 証明 n」 を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(1)は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, ns=nz (n+1)=(n+1)(n+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 素数が無限個存在することの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名で あるが,上の証明は, 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された とても簡潔 な方法である。 次ページで詳しく取り上げたので参照してほしい。

高校二年生、化学基礎、化学反応式の問題です。 ※答えあり （3）の問題で赤線のところまでは理解できましたが、青線の0.25molがどこから出てきたのか、何故掛け算をしているのか意味が分かりません。解説お願いします。

プロパン C3H 11g を完全燃焼させた。次の各問 いに答えよ。(原子量 : H=1.0, C=12, (1)この化学反応を化学反応式で表せ。 16) (2)生成した二酸化炭素の体積は標準状態で何しか。 (3) 生成した水の質量は何gか。 (4)燃焼に必要な酸素の体積は,標準状態で何Lか。

2枚目の下線部には 小球の高さと書いてありますが、質量 になっても成り立ちますか？

結果 質量を高さの関係 斜面× ものさし 小球の最初の高さ[cm] 10 20 30 (写真) 同じ小球を高さを2倍、3倍と規則 的に変えて転がし、 木片に当てて木片が動 く距離を調べる。 また、 簡易速度計で、 木 片に当たる直前の小球の速さを測定する。 ②質量の異なる小球 (ビー玉、鉄球など)で1 を行う。 ③斜面の傾きを変え、 ①、②と同じ高さ、同 じ小球で、 同じ実験を行う。 小球 木片の ビー玉21g 3.8 7.5 11.6 動いた 距離[cm] 鉄球68g 10.2 20.5 30.5 簡易速度計