青の線を引いたところの変形はどうしてこうなるのですか？？

題) (1) f(z)>0を示せ . (2) g(x) I g'(x) |g"(x) g(x) x>1においてf(z)=√x-logs, (3)(4) g(x)=- g″(x)=-³ 818 (3) g'(x), g'(x) を計算し,g(x)の極値, 変曲点の座標を求めよ. (4) 関数y=g(x)のグラフをかけ. 1 x x 解答量 (1) f'(x)= I f'(x) よって、増減は右のようでf(x)はx=4で最小となり, f(x) f(x) (4)=2-log 4=2(1-log 2) >0 (∵2<e) I >√x log x (2) g(x)>√x を変形する。 と同値で,①を示せばよいが,これは (1) により成り立つ. g(x) >√x €, √x→∞ (x→∞) CħZA¹5, limg(x)=∞ × IC xk lim logx 818 mk -=0 (a>1, k>0) x-a 「α² から見たから見た log x は、無視できるほ ど小さい」という感覚が大切で, 証明を要求されていないときは,表題の極限値は既知として扱ってよ いだろう.次のイメージをもっておこう (1<a<e<bとする) ......, log x,....... √x, x, x2......., a², ex, bx, 弱 ... 1 1 2√x IC -+ | __logx-2 (logx-1) x(log x)³_- 4 = 0, lim 2-logx x (log x)³ よって, y=g(x) の増減凹凸は下表のようにな り, limg(x)=8, limg(x) = ∞と合わせ, グラ x→1 フは右のようになる. 極値はg (e) = e. e² 6 グラフ / 指数・対数がらみー 1·log x-x.1 (log x)² 1 1 (log x)² - (log x-1) 2 (log x).- IC (log x)4 x18 e X のとき,g'(x)=- log x 0 + limg(x)=∞ を示せ. を示せ.これを用いて ... ++ √x-2 2.x > −log.x, g(x)=- 0+ = I log x + - ( logx>0 により、√x x-8 とするとき次の問いに答えよ. IC 1+01 YA e2 2 e 1 0 1 ... V 強 4 0 + e 変曲点 ... log x-1 (log x)²() mil 1 2/2 (x480) 2130 DS-(a+wa (佐賀大・理工) 最小値>0を示せばよい. + g(x)=>√x →∞ 88 log e² x log2<loge=1 変曲点の座標はグラフに描いた.

数3の微積分の問題です。 記述式で教えて頂きたいです( т т )

H-A 5. 関数 = f(x,y)=√1-x-yの点 (a,b) における全微分と接平面の方程式を求 めよ。 H-A6. (3次元 2次曲面の極大 極小) a>0とする｡ 関数z=a²+2bxy+cy²について答えよ。 1.acf6² とするとき. が点(0,0)で極値を取る条件を求めよ。 2.ac = b2 とする.zが点 (0, 0) で極値を取るかどうかを調べよ (ヒント: 平方完成をし て、極値の定義を用いることは有効かもしれない.) H-A7. (関数の極値) f(x,y) = y²-3x²y + 2x² = (y-x²)(y-2x²) であるとき, f(x,y) は決して極値を取らないことを証明せよ。 (ヒント: 関数を構成する二つ の放物線のグラフを描いて,fの符号を調べてみることは有効かもしれない) H-A 8. (陰関数の極値) x+xy+y^²-1=0 であるとき、yの極大極小を求めよ.

数3の微積分の問題です。 正解の記号を教えて頂きたいです( т т )

H-A 1. (合成関数の微分) 1. 関数 f(x,y)=x,x>0についてA 1. yx, 2. yx, 3. (logy)x³, 4. (log.x)x³, 5. x³, 6. (logy)aly, を求めよ。 とB=C 2. 関数 f(x,y)=x,x>0x=ty=1の合成関数のを求めよ。 1.12.flogt,3.1(1+logr), 4.r-log1,5.8-1 (1+logr), 6. 存在しない 3.g(r)=f(0<r<w) の極値を取る点を求めよ。 (1.1,2.c, 3.1/e, 4.2.5.極値なし) 4. 話は変わりますが lim の値は? 1.e, 2.1.3.1/e, 4.0, 5.存在しない 1+++0 2.合成関数の2階偏導関数) 関数 z=f(r) のr=√²+² との合成関数z= f(vx²+y²) の導関数について答えよ。 1. £.$****. (1. f(r), 2. f'x/r, 3. fy/r, 4. f/r, 5. f'x/2,6. f'y/2) 2. (3)² + (3)² =? (¹. (F², 2. (f)³²/r, 3. (f)²/7², 4. (f)²r, 5. #v³) 3. +=? (1.f″+ƒ', 2. f" + f/r, 3. f" + (x+y)/r. 4. f" + f²/7²,5. #v>) H-A3. (陰関数の微分1) 次の関係式で定まる陰関数の導関数を求めよ. 1. f(x,y)=a²x²+b²y²=0, (A₁-B: - CD - ycossin(オーナ) 2. ysinx=cos(x-y) (1.-200 sint-sin(x-g) . H-A4. (大･小2) 次の関数の極大 極小をしらべよ。 f(x,y)=2019-2²-xy-y²+2x-3y 1.x=y=0 となる点は、(1.(1,2),2.(1,-1), 3. (1,-2), 4. (1,1), 5. 絶対にない) 2. fufy-Con=Bである。 (1正の数, 2.負の数 3.0) 3.点AではCをとる. (1.極小値,2極大値 3. 不明な極値) 4. 極値の値は? (1.2021,2.2022, 3.20234.2024) 2.-s-sin(x-7) 3. ycosx-sin(x) 4.ない) sinx+sin(x-y) sin.x-sin (x-y)

('三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1で極大値、x=3で極小値-25をとる。この時の定数abcの値と極大値を求めよ.')という問題で、解答には増減表云々のくだりがありますが、これってこの問題の場合いらない気がするんですけど、どうなんでしょうか？

増減表を書いて解いたのですが、全然答えのグラフになりません😭 なぜ増減表だとダメなのか教えて欲しいです

例題 255 3 次関数のグラフと接線の囲む面積 曲線 y=x2-5x2+2x+6 と, その曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた 図形の面積Sを求めよ。 ◆例題 204,242 BAL まず, p.332 例題 204 と同様に,接線の方程式と,接点以外の共有点の座標を求める。 面積 を求める際は、3次関数のグラフであっても, 放物線の場合と同じく 接点 イントになる。 重解がポ 曲線y=f(x)と直線y=g(x) が x=α で接する 解答y'=3x2-10x+2 であるから,接線の方程式は y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標は, x-5x²+2x+6=-x-3 すなわち x5x²+3x+9= 0 の解である。 左辺が (x-3)2 を因数にもつことに注意して, 因数分解す ると (x-3)2(x+1)=0 よって したがって,図から 求める面積Sは S=S{(x²-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx -1 ⇔ f(x)-g(x) が因数 (x-α) をもつ =S_{(x-3)+4(x-3)*dx -1 =[(x-3)*] +4[(x-3)*] = -1 =f'(x-3)2(x+1)dx=(x-3)^{(x-3)+4}dx -1 T 64 --6₁+ 256 $1 64 3 YA 6 x=3, -1(x-3)2(x+c) とおき, 定数項を比較する。 9c=9 から c=1 ◄(x-a)²(x-B) 10 -6 f(x-a)"dx= =(x-α)^{(x-2)-(β-α)} (x-c)n +1 n+1 x +C 405 7章 41 面積

数II 微分法を用いる最大値最小値 下の2枚の写真それぞれについて質問があります。 『1枚目』 -50はなぜ極小値ではないのでしょうか？ 『2枚目』 赤マーカーの部分の意味がわかりません。 おそらく2枚とも同じところで躓いているんだろう、と思い、一緒に質問させてい... Read More

練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 ② 211 (1)y=-x°+12x+15 (-3≦x≦5) (1) y=-3x²+12=-3(x²-4)=-3(x+2)(x-2) y'=0 とすると x=±2 区間 -3≦x≦5におけるyの増減表は, 次のようになる。 -3 -2 2 5 20 + 0 極小 -1 よって y' y 6 V =-4(x-1)(x+2)(x-4) よって x=2で最大値31, x=5で最小値-50 (2)y=-4x+12x2+24x-32=-4(x-3x²-6x+8) ... xC -2 y' 0 7 y |極大 31 y'=0とすると x=1, -2,4 区間 -2≦x≦4におけるyの増減表は, 次のようになる。 64 (2)y=-x^+4x+12x2-32x (-2≦x≦4) -50 1 4 20 + 0 |極小| 764 |-17| x=-2, 4で最大値64;x=1で最小値-17 y 31 15 6 -30 2 -50 YA -20 -17 ---- |64 5 18 x x 練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し,その高さ、底面の半径, ② 212 および側面積を求めよ。 [中央大]

区間に文字を含む三次関数の最大最小 場合分けの方法について f(a)=f(a+2)とはなんですか？ f(x)=-27の時、f(x)=5の時の極値を持つ点出ない方の点(写真三枚目黒丸)を求めてから場合分けをするのかと思いました。 解説お願いします。

練習 214 f(x)=xx.x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x) の最小値m (t) を求めよ。 f(x)=3x²-6x-9 =3(x+1)(x-3) f(x)=0 とすると x = -1.3 f(x) の増減表は右のようになる。 f'(x) + -1 20 極大 5 *** 3 0 + (極小) -27 7

マーカー部の計算方法が…どうしてもわかりませんのです

f'(x) f(x) 極大 極小 > f(-a)f(a) < 0 から すなわち 0 f(x) 極大 (2a³+4a)(-2a³+4a)<0 4a²(a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2,√2<a 4a2(α²+2)>0 であるから したがって [検討 3次方程式の実数解の個数と極値・ - 0 + 極小 > x= 他 40 A

微分法・絶対値記号を含む関数のグラフ この写真の（検討）という部分の所が理解できません。 微分係数が無い、とはどういうことですか？ 易しい解説をお願いしたいです。

月 204 y=-xxのグラフをかけ。 jos joll 絶対値記号を含む関数のグラフ y = 0 とすると のグラフは次の手順 メール)のグラフェスをより下の部分を主軸に関して 対称に折り返したグラフをかく。 ⑩ 絶対値 場合に分けるの方針なら、下の検討参照。 y=3x2-2x =x(3x-2) 手順でかく。 ラフを増減表を利用してかく。 ① とする。 2007 の増減表は右のようになる。 y= xのグラフは、①のグ イラクのy<0 の部分をx軸に関し て対称に折り返したものである。 よって、グラフは図の実線部分。 検討y' が存在しない点の極値 xx-1)であるから y=-(ピー) x y" + 0 y 20 [1] x<1のとき よって y=-3x+2x=3x(x-2/23) [極大] 0 2 3 0 + 極小 4 27 x J V ゆえに よって 0 00000 y=x-x" のグラフとx軸の 共有点のx座標は.y=0 と して x²-x²=0 x2(x-1)=0 x=0,1 A 0 ... 0 + 0 基本202 2 3 |極大] よって y=3x-2x=3x(x-2/3) 1 y=0 とすると x = 0, 01/23(x<1を満たす) x<1のとき、yの増減表は右のようになる。 [2]x=1のとき y=x²-x² x≧1のときy>0であるから x21では単調に増加する。 [1]. [2] から 上の解答の図のようなグラフが得られる。 なお、数学ⅢIで学ぶ内容であるが､場合の分かれ目であるx=1では微分係数が存在しない。 しかし、グラフからもわかるように 関数 y=lxx "はx=1で極小値をとる。 このように,y' が存在しない点で極値をとることがある。 319 6 3

写真の問題について質問です。 この問題の解答は最大値f(0)<f(3)とf(3)=<f(0)の二つだけで場合分けしていますが、f(3)=f(0)としたとき、 a=2、b=-10という他の答えが出ました。しかし解答はa=1、b=-17だけなので、f(3)=f(0)のみの場合分... Read More

例題 229 最大値・最小値から3次関数の決定 ★★★ 0<a<3とする。関数f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値 が18のとき,定数a, bの値を求めよ。 例題223 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, b で表す。 2SXX f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3 であるから, 0≦x≦3における f(x) の増減表は次の ようになる x f'(x) f(x) 0 ゆえに b a また, f(0) f (3) を比較すると 0 + 1+0nieS1-0'niz0+28- 極小 b-a³ よって, 最小値は f(a)=b-a であり 1=S1-x$1+xS= 6-a³--18 1+0niaST-OS 2o E-nia8-(0)1 niz31-(0'niaS-1) ...... 1 最大値はf(0) = 6 またはf (3)=6-27a+54 2 S20203> x=0ofe 76-27a+54 1±√105 2 f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき (0) (3) 2≦a <3 のとき (3) f(0) [1] 0<a<2のとき,最大値は f(3)=6-27a+54 よって 6-27a +54=10 すなわち 6=27a-44 これを①に代入して整理すると a³-27a+26=0 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ① から [2] 2≦a <3 のとき, 最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 283" であるから.α="283 となり、不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 a=1 b=-17 最小値-18 最大 最小 (th極値と端の値に注意 大小比較は差を作れ S200x=Onla (最大値) = 10 因数定理による。 365 #(0)1 430 場合分けの条件を満 たすかどうかを確認。 (最大値) = 10 6章 36 場合分けの条件を満 たすかどうかを確認。 最大値・最小値