要例題
48 平面上の点の移動と反復試行
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「台の図のように、/東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ
て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る
|率を求めよ。 ただし, 各交差点で、 東に行くか,
北に行くかは等確率とし、 一方しか行けないときは
率1でその方向に行くものとする。
チームに
B
勝ったチ
北
P
A
12,基本 45
に
|基本 27,46
SOLUTION
2章
CHARTI
最短経路 道順によって確率が異なる
5
A→P→Bの経路の総数
から,
求める確率を
ーカは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
A→Bの経路の総数
ACg×1
とするのは 誤り!
6C。
した後
B
本間は 道順によって確率が異なる。例えば、
1.1.1
2 222
ム目に
AT→→→P1↑Bの確率は
1
1
*1·1=
16
P
A→→→1P1↑Bの確率は
*1-1-1=-
2 2 2
A
よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
が優勝し
右の図のように,地点 C, C', P'をと
る。Pを通る道順には次の2つの場合
があり,これらは互いに排反である。
道順A→C'-→C→P→Bの場合
この確率は
B
*C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→↑↑↑と進む。
[2] ○○○→1↑と進む。
P
P
○には→2個と11個
A
C
C
が入る。
-×1×1×1=
e.0s(A)9
2 道順A→P-P→Bの場合
3が3
-Bが
3
この確率は
-×1×1=
16
5
*確率の加法定理。
よって,求める確率は
8
3
16
1
16
下
PACTICE … 48°
SB
P
B
|右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。地
|点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交
|差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行」
けな」
|独立な試行·反復試行の確率
北4十
