この問題教えてください🙏

0 (2x+1)2=3(2x+1) を解け。

上から5行目の-5はどこからきてますか？ また、t=-9で最大値3とt=-6で最小値-6がわかりません。写真2枚目のようになってしまいます

につ て ように 2+3 +3 -}² 53 4次関数の最大・最小 重要 例題 68 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x2-6x)2 +12(x^2-6x)+30 の最大値、最小 値を求めよ。 CHART ちかん OLUTION (解答) 4次式の扱いが 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 234 次式の因数分解で学習したように x2-6xが2度出てくるから x2-6x=t とおくと y=f2+12+30 と表されて,t の2次関数の最大・最小 問題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域が,xの変域 1≦x≦5 とは異なるというこ と。 1≦x≦5における x2-6x の値域がtの変域になる。 x2-6x=tとおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は、 y-9≤t≤-5 また y=f2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフは 図 [2] の実線部分である。 ① の範囲では t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき ぱんい t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値-6 をとる。 ① これを解いて x²-6x=-6 (1≤x≤5) PRACTICE x=3 x=3+√3 [1] -5 [2], 最大 -9 35 -6 I 最小 ! YA 13 0 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 基本 54 x 14 -5 -6 [[1] グラフは下に凸で, 軸 x=3は定義域 1≦x≦5 の中央にあるから,t は x=1,5で最大値-5 x=3 をとる。 で最 102_ [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6は定義域 9≦t≦5の右寄りに あるからyは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf. 関数は xの式で与え られているから、最大値・ 最小値をとる変数の値もx で答える。 2章 2次関数の最大・最小と決定

(2)の1=-2aの部分は点（1.1）をどこに代入してますか？

CHART ②次関数の決定 (2) 基 本 例題 63 2次関数のグラフが次の3点を通るとき, その2次関数を求めよ。 (1) (-1, -2), (2, 7), (3, 18) (2)(−1,0),(2,0),(1,1) OLUTION 解答 (1) 求める2次関数を y=ax²+bx+cとする。 そのグラフが3点 (12) (27),(3,18) を通るから 2次関数の決定 ( 3点から決定) 一般形 y=ax²+bx+c 分解形 y=a(x-α)(x-β) からスタート ・・・・･ (1) グラフ上の3点が与えられた場合は,一般形からスタート。 y=f(x) とすると,-2=f(-1), 7=f(2), 18=f(3) が成り立つ。 (2) 通る点にx軸との交点(-1,0), (20) が含まれているので,分解形から スタート。→y=a(x+1)(x-2) とおく。 a-b+c=-2 4a+26+c=7 9a+36+c=18 ②① から 3a+36=9 3-15 8a+4b=20 ④, ⑤ を解いて これらを①に代入して したがって、求める2次関数は y=2x²+x-3 (2) グラフはx軸と2点(-1,0), (20) で交わるから求め る2次関数はあり y=a(x+1)(x-2) PRACTICE･・・ 63② 2次関数のグラ ...... (3) すなわち a+b=3 すなわち 2a+b=5 (2) a=2,6=1 c=-3 と表される。そのグラフが点 (1,1)を通るから 1=-2a したがって、求める2次関数は y=-1/(x+1)(x-2) p.84 基本事項 3 これを解くとa=-1 2 11+5 y=-1212x2+1/2x+1でもよい) 0000 4 (⑤5) 放物 基 y=f(x)のグラフが 点(s, t) を通る ⇔t=f(s) ①~③のcの係数はす べて1であるから,cが 消去しやすい。 inf. 連立3元1次方程式の解法 ① 消しやすい1文字を消 去する ② 残りの2文字の連立方 程式を解く ③①で消去した文字の値 を求める

すべてのxにおける最大値は7ってどういうことですか？

94 最大・最小から係数の決定 (1) 基本例題 61 基本 55 (1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3)の最大値が9,最 小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=-x²+ax+bのすべてのxにおける最大値は7,x≦0 における最大値は3である。このとき,定数a,b の値を求めよ。 CHART ⓒ SOLUTION 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-b)^+αで考える軸の位置が決め手 (1) a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1 軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大,頂点で最小。 (2) 前半の条件からy=-(x-p2 +7 と表される。 x≦0 での最大値が7で はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。 =(x)=a(x-1)-a+b (0≦x≦3) f(x)のグラフは図のようになり, で最大, x=1で最小となる。 [f(3)=3a+b=9 がって lf(1)=-a+b=1 解くと a=2, b=3 a の条件の確認 てのxにおける最大値が7であることから, 2次関数 (2) もし 0 ならば、 x≧0 での最大値も7と なり、 条件に反す VI α> 0 を満たす。 1 1 +3a+b -a+b 最大 1 ASI 最小 O |1 3x 頂点は点 (1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 (x-p)^2+7 と表される。 おける最大値が3であるから、このグラフの軸 x=p は>0である。 x≦0 ではx=0で最大1 軸から遠い端 頂点

f(3)=3a+b=9 f(1)=-a+b=1 の部分について＝の後の9と1についてfの3と1を二乗させたものを右辺に移項させたんですか？

94 最大・最小から係数の決定 (1) 基本 55 00000 基本例題 61 (1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3) の最大値が9,最 小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。 (②2) 2次関数 y=-x2+ax+bのすべてのxにおける最大値は 7, x≦0 における最大値は3である。 このとき,定数 α, b の値を求めよ。 CHART & OLUTION 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-b)+αで考える 軸の位置が決め手 (1) a>0 であるから、グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=1 軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大, 頂点で最小。 (2) 前半の条件からy=-(x-p)2 +7 と表される。 x ≦0 での最大値が7で はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。 解答 (1) f(x)= a(x-1)²-a+b (0≤x≤3) y=f(x)のグラフは図のようになり, x=3 で最大, x=1で最小となる。 [f(3)=3a+b=9 したがって lf(1)=-a+b=1 これを解くと これは, a>0 を満たす。 a=2, b=3 b -a+b 0 +3a+b 最小 3 最大 18 A 頂点は点 (1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 ◆軸から遠い端 頂点 の条件の

説明部分のところでa-(a-1)=1であるから幅が1で一定の意味がわかりません。教えてください

定義域全体が動く場合の最大・最小 基本例題 58 |p.84 基本事項 ② 基本 54,56 2次関数y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。 この関数を求め, そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分け VOITUTO y=2x²+4xy=2(x+1)²-2 グラフは,軸 x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦a → a の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ...... 0 91

aのとき3aとあるのですが3aってどうやってだすんですか？

に、 ある変域で不 基本例題 CHART COLUTION 084 0≦x≦2の範囲において、 常に x2-2ax+3a > 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 !よって 件 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから, DC0 ではダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は「y=x²-2ax+3a のグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 ……. 口 この最小値の求め方は,基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外、内,右外で場合分け。 解答 求める条件は,0≦x≦2の範囲におけるf(x)=x-2ax+3a の最小値が正であることである。 .682 f(x)=(x-a2-a²+3a であるから、軸は直線x=α [1] a < 0 のとき f(x)はx=0で最小となる。 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 f(a)=-a²+3a > 0 □ よって これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 f(2) =4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は ② f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 2<a<4. めるαの値の範囲は ...... 基本 56 すなわち 0<a<3 0<a≦2. ...... ゆえに a<4 [1] 1 SES (0 ya 4-a 最小 DAS a²-3a<0 D%> 4-9) -a²+3a 13a a02 [2] YA I 3a 248 (0) [3]y 3a 0a 2

二次不等式です。 なぜx>0のとき最小値を求めるんですか？

ある変域で不等式が常に成り立つ条件 基本例題 84 基本 56 0≦x≦2の範囲において、常にx2-2ax+3a> 0 が成り立つように、 定数 aの値の範囲を定めよ。 CHART OLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 変域に制限があるから, D<0 ではダメ。 CHACU 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x²-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること」 である。 これを(変域内の最小値) > 0 と考えてみる。... 口 この最小値の求め方は、 基本例題 56 (p.88) を参照。 軸が変域の左外,内,右外で場合分け。 (変域内の最小値)>0 める条件は 0≦x≦2の範囲における f(x)=x2-2ax+3a 最小値が正であることである。 -)=(x-a²-a²+3α であるから, 軸は直線x=α a<0 のとき (x)はx=0 で最小となる。 って 0≦a≦2のとき x)はx=α で最小となる。 f(0)=3a>0 これは, α<0 を満たさない。 [1] YA 4-a 最小 1 [2] YA ¥3a a0

二次不等式です。3.4が分からないです。 (3)3/4√3になってしまい3/1＋√2になりません。 (4)なぜ√2の前に2がつかないんですか？

② ex²+bx+c zx いう。 x)のグラ )<0] [< 0] >0] SO D<0 となる。 2次 基本例題 80 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x-6≥0 (3) 9x²-6x-1<0 (1) CHART SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 不 まず、不等号を等号=におき換えて、 2次方程式を解く。 a>0 の2次方程式 ax2+bx+c=0 が異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつとき ax²+bx+c>0 ( ≧0) の解は x<α, B<x (x≦a, B≦x) ax2+bx+c<0 (0) の解はα<x<B (a≤x≤ß) (4) 両辺に-1を掛けて x2-4x+2≦0 不等号の向きが逆になる。 別解 α<β のとき (x-α)(x-β)≧0の解はx≦α, B≦x よって, 12x²-5x-3>0の解は 1 3 3'4 x< 解答 (1) x2-x-6=0 を解くと x=-2,3 (1) よって, x2-x-6≧0の解はx≦-2,3≦x 別解 (x+2)(x-3)≧0から x≦-2, 3≦x 1 3 (2) 12x²-5x-3=0 を解くとx=- 3'4 (2) <x (3) 9x²-6x-1=0 を解くと x よって, 9x2-6x-1 <0 の解は 1-√2 3 (4) 両辺に-1を掛けて (x-a)(x-β)≦0の解は α≦x≦β を利用してもよい。 ・<x<- 5 (3x+1)(4x−3)>0 ₺³5 x < -1/3 <x 3 3'4 .1+√2 3 1±√2 3 (2) 12x²-5x-3>0 (4) -x²+4x-2≧0 x2-4x+2≦0 x²-4x+2=0 を解くと x=2±√2 よって, -x2+4x-2≧0の解は 2-√2≦x≦2+√2 ← PRACTICE･・･・ 80 次の2次不等式を解け。 (4) p.119 基本事項 1 + -2 1-√2 3 + 350x 34 + 48 x 1+√2 x 3 (x+2)(x-3)=0 ◆グラフがx軸上も含み 上側にあるxの値の範 囲。 2-√2/2+√2* (3x+1)(4x-3)=0 ◆グラフがx軸の上側に あるxの値の範囲。 :)= 8+2 ◆解の公式利用。 グラフがx軸の下側に あるxの値の範囲。 122 No. ◆ まず、2次の係数を正に する。 不等号の向きが 変わる。 Je Date 4.

なぜ√21もきえないんですか？

これを解く 2 よって, x軸から切り取る線分の長さは 3+√21 3-√21 = √21 2 2 (2) x2-2ax+α²-3=0 をxについて解くと