(1) pqp2g+2を因数分解せよ. ◯
(2)
2+
1
-
=1 をみたす整数の組 (p, g) を求めよ. ×
p
q
精講
整数問題は,受験生が苦手とする分野の1つです.それは,他の分
野に比べて解法が漠然としていることが一因と思われます。 難しい
ものはキリがありませんが、基本的な問題にはいくつかのパターン
があります. まず, このレベルを確実にできるようにしておくことが大切です.
実は,整数問題の解き方は漠然としていても、目標はどの問題でも同じで,
「幅をしぼってしまう」
ことです.たとえば, pが整数で1≦ps√5とわかれば,かの候補は1と2し
かないことになります. この
「幅のしぼり方」
が問題の形によっていろいろあるだけなのです.
解答
(1) pq-p-2g+2= p(q−1)-2(9-1)
について整理
=(p-2)(g-1)
2 1
(2) + =
=1 より 2g+p=pg
Þ q
: pg-p-2g=0
(1) より pg-p2g+2=2 は
上式の両辺に2を加
(-2) (g-1)=2となるから,この方程式の
解を求めればよい.
えた
p2g-1 は整数で,しかも,p=0,g = 0
よって, p-2≠-2, g-1≠-1
p-2 2 1 -1
<pg は題意より
p = 0, y = 0
数えるときは,規則
性をつけて数える.
この場合, -2が大
ゆ
9-1 1 2 -2
p
4 3
1
よって,
q
2
3 -1
∴. (p,g)=(4,2),(3,3), 1, -1)
きい順に数えてある
