微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

どこの大学の何年の問題でしょうか？

〔3〕 xyz 空間において, 東大、一橋 |x|≦1, |y|≦1, z=1 を満たす点(x, y, z) からなる板Tを考える. 点光源 P 円 x2 + y2 = 1, z = 2 上を1周するとき, 光が板Tにさえぎられてzy 平面上にできる影の通過する部分の図を描き, その面積Sを求めよ. (AL

前庭神経核は脳幹の橋と延髄にまたがってるので、 前庭動眼反射は橋と延髄での反射ですか？ 前庭動眼反射って頭を動かしてもピントが合うように眼球を調節することで合ってますか？ 中脳の役割で、眼球運動反射がYouTubeの動画で 出てきて混乱してます。 自分なりにまとめてみたので... Read More

緊張性頭反射 LT 迷路 赤ちゃんの反射!モロー反射とかと一緒! 大人の発音に伴って消えてく 中脳: 姿勢反射 脳幹 一橋: 前庭神経接がある→ 前庭動眼反射 頭が動いてもピントがずれないよう 眼球を動かして調整する 呼吸 ・延髄: 循環 ぐるぐるバットとか回転速度が 加わりつづける 水平性眼振 前庭動眼反射→自分が動いたとき 視覚運動性眼振 外界が動いたとき)ピン ピントを合わせる めまいでみられる 動画みたら 分かる!

複素数平面の分野なのですが、（2）が分からないので教えて頂きたいです。|α-1|=1は1を中心とする半径1の円ではないのですか？図6のような図になる理由とそこから図7の図をどのように書けば良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例ⅣV 複素数 α,βはα-1=1, |β-i|=1を満たす. (1) α + β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2)(α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ. 〔一橋大〕 《解答》(1)αは点1を中心とする半径1の円周上を動く.βは点を中 心とする半径1の円周上を動く (図1). そこで|z|=|w|=1 を満たしなが ら動く複素数 z, w を導入すると, α = 1+z, β = i +w と表現できる. よって, x=(98) a +β = 1 + i +z+w となる.また, z+w は z を固定すると を中心とする半径1の円周上を 動く (図2).さらに, z を動かすと, 原点を中心とする半径1の円周上を中 心が動いたときの半径1の円周の通過領域を動くことになる.つまりz+w は原点を中心とする半径20円の周および内部 (円盤) を動く (図3).

(2)の問題を二等辺三角形は底角が等しいという条件で解いたのですが解けなかったです。どうしてダメなのか教えてください

★★★★★ 形OAB の面積を求めよ。 9 複素数平面上に異なる3点z, 22, 2がある。 z, 22, 2 が同一直線上にあるようなぇをすべて求めよ。 [23 立教大 ] 山口大) (2)zz,ぷが二等辺三角形の頂点になるようなぇの全体を複素数平面上に 図示せよ。 また,z, 22, 2 が正三角形の頂点になるようなぇをすべて求め よ。 [04 一橋大1

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

青チャート数2b　21の解説について。段取りはわかったのですがなぜanx^n-1という最高次数の項と2xが比較されているのでしょうか?恒等式というのは存じているのですが、g(x)の中に同じ次数を持ったやつがいる可能性はないのですか？ 申し訳ないです。解説お願いします。

重要 例 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+.. (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 α を求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) = 1から f(x)=1 解答これはf(x+1)- f(x)=2.x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+... ると (a≠0, n ≧1)(*) とす f(x+1)f(x) ...... =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx"-1+.....) =anx-1+g(x) ただし, g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-l=1 ...... ..0, an=2 ..... ....... よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 ② b+1=0 基本 15 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 ◄(x+1)" ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nCix"-1+nC2x"-2+... のうち, a(x+1)+1-ax” の最高 次の項は anxn-1 で 残 りの頃はn-2次以下と なる｡ <anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は,n 次と仮定して進めるのも有効

こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

10-3 大学には4つの食堂があり, A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の 日二人は別々の食堂で食事をしたとする。 日後に, 初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ.ただし, n ≧1 とする. (2)日後に二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ.ただ n し、n=2とする. (一橋大) 【解答】 めん とある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象を R, 次の日は出会わない事象を ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP, 次の日も出会わない事象をQ Sとする.さらに,P,Q, R, S の起こる確率をそれぞれ,g,r,s とすると, | p= = g=1-p= r= 2 2 32 3 ここで, n=1とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, s=1-r=- (1) 求める確率をxとする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから, 2.7"-1 9" 1 x₁ = p = 2 (ii) n ≧2のとき, 1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, x-q²-¹. (²) n-1 xn = g ・カ=1 9 3. y2 = pr= -1 2 2.7"-1 9 9" (n=1,2,3,...) ) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 21 2 . 93 27. 117 = ･･･(答) DAI

(1)について自分は二枚目のように考え7/9の指数がn-2だと思ったのですが何が違うのか解説お願いします

103 大学には4つの食堂があり、A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異 る3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の は、二人は別々の食堂で食事をしたとする。 (1) n日後に、初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ。 ただし, n ≧1 とする. 2日後に、二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ。ただ 1070 し≧2とする. (一橋大) 【解答】 ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP,次の日も出会わない事象をQ ある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象をR, 次の日は出会わない事象を Sとする.さらに,P,Q,R, S の起こる確率をそれぞれ , Q, r, s とすると, 2 2 p= g=1-p= Y= |- 3 1 s=1-r= (1- (1) 求める確率を x とする. (i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから ここで,n=1 とすると, ① を満たす. 以上から 求める確率は, 2.7"-1 9" 7 9' 2 = ²3. (in≧2のとき,1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから, \n-1 7 xn=gn-1.p=1 2 x₁ = p = ₁ y2=pr= 2 9 2.7"-1 9" (n=1,2,3,...) (2) 求める確率をy とする. (i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから, 117 21 2 93 27. ･･･(答) (3) DATE