アとウの問題の最後って逆の確認はしなくていいんですか？

8 恒等式 - (ア) 恒等式 4+7x3-32-23-14 =a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex(x-1)(x-2)(x-3) が成り立つとき, 定数ae の値を求めよ. (九州産大・情報科学, 工) (イ) 次の式がxについての恒等式になるように,定数a, b, c の値を定めなさい。 x3+2x2+1=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c ( 流通科学大) (ウ) x+y=1を満たすx, yについて,ax2+bxy+cy2=1が常に成り立つように a, b, c を定めよ. (龍谷大・理工(推薦)) 係数比較法と数値代入法 多項式f(x) g(x)について, f (x)=g(x) が恒等式になる条件を とらえる主な方法は,次の①と②の2つである. 1 f(x)とg(x)の同じ次数の項の係数がすべて等しい. ② f(x), g(x) の (見かけの) 次数の高い方をn次式とするとき, 異なる n+1個の値に対して,f(x)=g() が成り立つ. x-pで展開 (イ)の右辺を 「x-1について展開した式」 というが, どんな多項式も につい て展開した式として表すことができる. この形にすれば (x-p)2で割った余りなどがすぐに分かる. (イ)を右辺の形にするには, 左辺の各項を,r={(x-1) +1}などとして展開すればよい. 等式の条件 1文字を消去するのが原則である(本シリーズ 「数Ⅰ」 p.16). 解答豐 (ア) 与式の両辺にx=0を代入して,a=-14. αを移項し両辺をxで割って, x3+7x2-3x-23 =b+c(x-1)+d(x-1)(x-2)+e(x-1)(x-2)(x-3) 両辺に x=1,2,3,0を代入して, -18=6,7=b+c,58= 6+2c+2d, -23=b-c+2d-6e b=-18,c=25, d=13, e=1 (イ)x+2x2+1={(x-1)+1}3+2{(x-1)+1}2+1 ={(x-1)+3(x-1)2+3(x-1)+1}+2{(x-1)2+2(x-1)+1}+1 =(x-1)+5(x-1)2+7 (x-1)+4 (α=5,b=7,c=4) (ウ) y=1-xであるから, ax2+bx (1-x)+c(1-x)2=1 これがェによらず成り立つから,r= 0, 1, -1 を代入して, c=1, a=1, a-26+4c=1 .. a=1,c=1,6=2 注 (ア) ①x=1を代入して♭を求め, bを左辺に移項し両辺をx-1 で割る'代入'と '割り算’を繰り返して求めることもできる. (イ)与式にx=1を代入し,c=4. 両辺をxで微分して, 3x2+4x=3(x-1)2+2a(x-1)+b.x=1を代入し, 6=7. (以下略) ・① 多項式の恒等式が両辺ともにェ を因数に持てば, 両辺をェで割っ た式も恒等式. e=1であることは、 元の式の両 辺のの係数を比べることでも 分かる.このような考察をして ミスを防ごう. ← (x+y)²=1となる. 次にx=2を代入してcを求め,c を移項して2で割る. ←代入と微分"を繰り返して 求めることもできる. 波調

135番なんですけど、回答の5行目までは分かるのですが、それ以降何言ってるかわかりません。あと回答の黒塗りされている場所の3行目以降も何言ってるかわかりません。

134 組立除法を用いて, 次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。 複数になっているも (1) A=4x3+x2+6x-5, B=x-1 (2) A=3x3-x2+3, B= x +2 (3) A=2x-7x2+8x-8, B=2x-3 =+6 と30余る。 発展問題 135 多項式P(x) を (x-1)2で割ると余りが 4x-5, x+2で割ると余りが4 ヒント である。このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x2+2x-1=0 3 2 134 (3) x- で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを、更に (x-1)2で割る。 ゆえに 商x-2x+ 1, 余り -5 135 P(x)= を x+2 erとする Q₁(x される。 ①に代 *)=(x-1 =(x- ここで,P(x) るから PC 針■■ 等式P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) +R (x) を作る。 (R(x)は ax2+bx+c と表される) (x-1)(x+2)Q(x) は (x-1)2で割り切れるか ら, R(x) を (x-1)2で割ったときの余りは, P(x) を (x-1)2で割ったときの余り (=4x-5) と一致する。 よって R(x)=ax2+bx+c =a(x-1)2+4x-5 あとは, αの値を求める。 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を Q(x) とする。 このときの余りは、2次以下の多項式または0で あるから, ax2+bx+c (a, b, cは定数) とおけ る。 よってP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c 更に,P(x) を (x-1)で割ると余りが4x-5で あるから P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)+4x-5 ...... ① と表される。 P(x) を x+2で割ると余りが-4であるから P(-2) =-4 また, ① から P(-2)=9a-13 よって 9a-13=-4 ゆえに a=1 したがって, 求める余りは (x-1)2+4x-5 すなわち x2+2x-4 別解指針■■■ 等式P(x)=(x-1)2Q(x)+4x-5を作る。 Q(x)をx+2で割ったときの余りをとする と,Q」(x)=(x+2)Q2(x) + r と表される。 よって P(x)=(x-1)^{(x+2)Q2(x)+r+4x-5 =(x-1)(x+2)Q2(x)+(x-1)'r+4x-5 ゆえに、求める余りは(x-1)+4x5 あとは, rの値を求める。 また、②から よって gr これを② P(x)=(x- =(x- ゆえに、 求め 136 (1) 移項 左辺を因数分 よって ゆえに x x (2) 左辺を因数 (3 よって 3 ゆえに (3)左辺を因 よって ゆえに x 2 (4) 左辺を因 よって = ゆえに (5) 左辺を因 よって ゆえに 137 (1) P(= P よって, P を因数分解 P(x) =0 カ したがって (2) P(x)=1

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

マーカー部分が分かりません。sinのマイナスはどこからでてきたのでしょうか。教えてほしいです。

日が鋭角(0 三角形OPHに注目す せます。 この直角三角形に 「三 れば (sinQ)+(cos0)=12 すなわち てきま 大 COS0 COS すなわ sin'0+cos20=1 となり、これが①の式です.また, tan0= (直線 OP の傾き)=- sine です coso と②の式が導かれます。 日が鈍角 (90°8<180°)でも,まったく同じ関係 が成り立つことを見ておきましょう. 今度は,先ほ どとは反対側に直角三角形OPH を作ってあげます。 このとき, coseは負の値になりますので、線分 OH の長さは-cosaです. この直角三角形に 「三平方 の定理」 を用いれば すなわち (sing)+(-cos0)=12 sin'0+cos20=1 1631 となりますし、また直線OPの傾きに注目すると sino -1H cos -COS す tand= (直線OPの傾き)=-sing sinė -cose coso となります。 結局, 母が鋭角のときも鈍角のときも, ①,②は成立すること わかりました. 最後の関係式は,すでに求めた ①と②から導きます。 ①の式の両辺を cos'0で割り算すると

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... Read More

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

この問題のキクの導き方を教えてください！ ウエオカから急にキクになる過程が分かりません。。

+ 2 係数が実数の4次方程式 ax+bx+cr+d=0.① が1±√3i を解にもつとする。 (1){x1+√i)}{z-(1-√3i)}=x-アx+イ であるから,c,dabを用いて ウ I bd=a+カと表され, ①の左辺は (ぴーア エナイ){z+(a+キ)x+(a+b)} と因数分解される。 (2) 方程式①が異なる4つの解をもち、4つの解の積が16, かつ4つの解の和が1であるならば、 方程式①はケぴーコで+サシ = 0 となる。 ア ) ( ) ) ( )( ウ ) ク( ケ コ ( サ シ(

この問題教えて欲しいです！ 有効数字が全然分からないです

1. 次の文中の( )に適当な言葉や数値, 記号を書き入れなさい。 国際的な単位の取り決めで定められた, 長さ 質量, 時間, 電流, 温度、物質量, 光度など7種の量を (①) といい、それぞれに対応して定められた単位を (2) という。 また、速さやエネルギー, 電圧など, (2) 組み合わせた単位を (3) という。 物理量は, 数値 × (4) で表す。測定値として意味のある数字を (5) という。 精度のよい測定ほど、 有効数字の桁数が (⑥)。 科学で扱う数値を, 4×10 の形で表したものを (7) という。ただし (8) A< (9) である。 例えば, 測定値 185mm は, 有効数字 (⑩) 桁で, 科学表記で は (①)と表す。 測定値 185.0mm は, 有効数字 (12) 桁で, 科学表記では (13) と表す。 測定値 0.0185m は 有効数字は (14) 桁 (15) と表す。 測定値どうしの掛け算・割り算では、 有効数字の桁数の最も ( 16 ) ものに、計算結果の桁数をそろえる。 例えば, 4.23cm (3桁)×6.3cm (2桁)=26.649 の計算の場合、 (17) 桁 にそろえて (18) cm 2。 また, 測定値どうしの足し算 引き算では, 有効数字の1番下の位が最も大きいも のに計算結果の位をそろえる。 例えば4.23m (小数第2位) +1.567m (小数第3位) 5.797mの計算の場 合, 小数第 (19) 位にそろえるので (20) となる。 ① 基本量 ② 基本単位 ③組立単位 11 8. (13) ⑤ 10 10 17 (18) 19 20

（1）ではなぜ余りの部分をax²+bx+c にしないのかと、途中の式変形を教えていただきたいです。 （2）ではなぜ3k,3k+1,3k+2と場合分けしているのかを教えていただきたいです。

28 第1章 式と証明 問 9 整式の割り算(3) m, nは正の整数とする。 (1) 3m +1 を 1 で割ったときの余りを求めよ。 (2) +12+x+1で割ったときの余りを求めよ。 これは=0 (n (室蘭工業大) 以上より、 + n=3k(k → 精講 (2) (1)において -1=(x-1)(x2+x+1) より, n=3kのとき は、処理済です. あとは, n=3k+1,3k+2 と場 合分けして調べていきましょう. (1) cam=(x3-1+1)^ = (X+1)" とみて展開 (1) まずは3m を -1で割るこ解法のプロセス とを考えます. n=3k+1 n=3k+2 (2)n=3k, 3k+1, 研究 (2) 3k+2 と場合分けする 解答 (1) x3m+1=(x3)"+1=(x-1+1)"+1 X=x-1 とおいて二項展開すると x3m+1= (X+1)"+1 ={(Xの1次以上の整式)+1}+1 =X(Xの整式)+2 =(-1) (zの整式) +2 よって, x3m+1 を-1で割った余りは 2 (2)(1) より が正の整数のとき これは 二項定理より た余り (X+1)m =mCoX™•10+mCiX~1.14+ この ...+mCmX1" すなわ よい 3k+1=(x-1)(x の整式) +2 である. =(x-1)(x²+x+1)Q(x)+2 (Q(x)はxの整式) n=3k のとき, "+1 を x'+x+1 で割った余りは2である. n=3k+1 のとき,①の両辺にxをかけて, 変形すると 3k+1+x=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+2x 3k+1=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+m ・② 3k+1+1=(x2-x)(x'+x+1)Q(x)+x+1 これはk=0 (n=1) のときも成り立つ. n=3k+2 のとき,②の両辺にxをかけて, 変形すると mak+2=(x-x2)(x'+x+1)Q(x) +x m3k+2+1=(x-x2)(2+x+1)Q(x)+x2+1 =(x-1)(x'+x+1)Q(x)+(x²+x+1)-x で

数IIの微分法と積分法の極値の計算の問題です。 (2) の解き方が分からないので、解説お願いします。

極値の計算 00 140 関数 f(x)=x3-3x2-6x+5 について, f'(x) =3(x²-2x-2) である。 (1) f(x) を x²-2x-2で割ったときの商と余りを求めよ。 (2) f(x) の値を求めよ。 ※ポイント f'(x)=0の解αの値が複雑な場合は,割り算の等式 A=BQ+R を利用して極値を求めるとよい。 → f(x) =f'(x)g(x)+r(x) ならf(a)=r(a)