Question

海斗

135番なんですけど、回答の5行目までは分かるのですが、それ以降何言ってるかわかりません。あと回答の黒塗りされている場所の3行目以降も何言ってるかわかりません。

134 組立除法を用いて, 次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。
複数になっているも
(1) A=4x3+x2+6x-5, B=x-1 (2) A=3x3-x2+3, B= x +2
(3) A=2x-7x2+8x-8, B=2x-3
=+6
と30余る。
発展問題
135 多項式P(x) を (x-1)2で割ると余りが 4x-5, x+2で割ると余りが4
ヒント
である。このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x2+2x-1=0
3
2
134 (3) x- で割り、割り算の等式を作る。
135 P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを、更に (x-1)2で割る。
ゆえに
商x-2x+ 1, 余り -5
135
P(x)=
を x+2
erとする
Q₁(x
される。
①に代
*)=(x-1
=(x-
ここで,P(x)
るから
PC
針■■
等式P(x) = (x-1)(x+2)Q(x) +R (x) を作る。
(R(x)は ax2+bx+c と表される)
(x-1)(x+2)Q(x) は (x-1)2で割り切れるか
ら, R(x) を (x-1)2で割ったときの余りは,
P(x) を (x-1)2で割ったときの余り (=4x-5)
と一致する。
よって
R(x)=ax2+bx+c
=a(x-1)2+4x-5
あとは, αの値を求める。
P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を Q(x)
とする。
このときの余りは、2次以下の多項式または0で
あるから, ax2+bx+c (a, b, cは定数) とおけ
る。
よってP(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c
更に,P(x) を (x-1)で割ると余りが4x-5で
あるから
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)+4x-5
...... ①
と表される。
P(x) を x+2で割ると余りが-4であるから
P(-2) =-4
また, ① から P(-2)=9a-13
よって 9a-13=-4
ゆえに
a=1
したがって, 求める余りは
(x-1)2+4x-5 すなわち x2+2x-4
別解指針■■■
等式P(x)=(x-1)2Q(x)+4x-5を作る。
Q(x)をx+2で割ったときの余りをとする
と,Q」(x)=(x+2)Q2(x) + r と表される。
よって
P(x)=(x-1)^{(x+2)Q2(x)+r+4x-5
=(x-1)(x+2)Q2(x)+(x-1)'r+4x-5
ゆえに、求める余りは(x-1)+4x5
あとは, rの値を求める。
また、②から
よって gr
これを②
P(x)=(x-
=(x-
ゆえに、 求め
136 (1) 移項
左辺を因数分
よって
ゆえに
x
x
(2) 左辺を因数
(3
よって
3
ゆえに
(3)左辺を因
よって
ゆえに
x
2
(4) 左辺を因
よって =
ゆえに
(5) 左辺を因
よって
ゆえに
137 (1) P(=
P
よって, P
を因数分解
P(x) =0 カ
したがって
(2) P(x)=1

4ステップ