別解2についてです。 なぜ法5と3が互いに素でなければ3で割ることができないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

562 基本 例題 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 基本 135 136 のものを求めよ。 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・35・4+1 の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。 そ の次の4・3・560も同様。 [2] 5で割ると3余る自然数は 3. 8. 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. [1] [2] に共通な数はであるから,「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は [4] 8, 23, 38, 53, 68, 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4･3･5=4･7･2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 3, 5, 7の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 nは n=158-105=53 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をnとすると n=2 (mod3) ...... ①. n=3 (mod5) ... ②, n=4 (mod7) 563 ③ ①から n=3s+2 (s は整数) ・・・... ④ ④を② に代入して 3s+2=3 すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3から 3x-5y=1... ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが. 係 数が小さい方が処理しや すい。 1=6であるから 3s=6 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに, s=5t+2 (tは整数) と表され, ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 よって x=5k+2 ····.. ② ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上mod 7) ゆえに,t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは,k=1を代入して n=105・1-52=53 法5と3は互いに素であ るから, 両辺を3で割る ことができる。 15cm45 として、法と 15は互いに素であるか ら、両辺を15で割って 3とすることもでき る。 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4 ...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 両辺に4を掛けて 検討 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④ ③④から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=151 と表される。 これとx=5k+2 を等置 して 5k+2=7/+3 よって 5k-77-1 これより1が求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=1051-52 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 <1054-52>0 とすると 52 1> 105 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りを a,b,c とし、n=70a+216+15e とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。 なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7) であり, n=70a=1.4=qx (mod3) nm15cm1c=c=x (mod 7) =2101.60x(mod5), よって、nxは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n105 このkが105を引く回数である。 練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り、 11 で割ると5余る自然数のうちで、 ● ユークリッドの互法と1次不定方程式

(1)についてです。 見つけた解が解説とは異なるx=-2とy=9で、解がx=6k-2、y=-7k+9となったのですが、これも正解ですか？ 御回答よろしくお願い致します。

基本例 136 1次不定方程式の整数解 (2) ... ax+by=c 00000 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 指針 (2)37x-90y=4 基本 135 140 ① ax+by=cの整数解 1組の解(p, g) を見つけて a(x-p)+b(3-4)=0 が第一の方針。 しかし (1) は比較的見つけやすいが、(2)は簡単に見つからない。 そこ で,(2)では,次の方針による解答を考えてみよう。 ① a ともの最大公約数を 互除法によって求め、その計算過程を逆にたどる。 ・・・・・ 特に, 1=ap+bg の形が導かれたら 両辺をc倍して a(cp)+b(cg) =c 2 (絶対値が) 大きい方の係数を小さい方の係数で割ることによって, 係数を小 さくし (本書では係数下げと呼ぶ)。 1組の解を見つけやすくする。 なお,検討として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 解がすぐに見つからなければ CHART 不定方程式の整数解 互除法 または 係数下げ (1) x=4,y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 解答 ゆえに、 方程式は すなわち 7(x-4)+6(y-2)=0 <7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) 7(x-4)=-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって, 解は x=6k+4,y=-7k+2(kは整数) よって, xは2の倍数で ある。 このようにして、 方程式を満たす整数解を 見つける目安を付けると よい。

この構造式なんですけど、付加反応で三重結合が二重結合になるのはわかってたので、CH=CHに加えてやったら、③、④で二重結合がC=Cのところじゃなくなっていたのですが、それはC=CよりもC=Oの方が安定だからそちらを二重結合にしているんですか？

H-C-C-C-H 2,2-ジクロロプロパン H C1 H ② (1) 付加反応 (2) ①CaC2, 炭化カルシウム (カーバイド) ② HC=C-1 塩化ビニル H H- (3) CC=C H- CI' H ? 酢酸ビニル O-C-CH3 O ④ CH3-C-H, アセトアルデヒド O CH HC ⑤ 1 CH I, ベンゼン HC/ CH CH H- ⑥ H-C=C-H エチレン ⑦CH3-CH3, エタン HH ⑧H-C-C-H,1,2-ジクロロエタン [3] (1) C4HB Cl (2) C CH3-CH2-CH2-CH3

(3)考え方に、「価電子の数が少ない原子は陽イオンになりやすい」と書かれているのですが、何個 以下だったら陽イオンとかはないですか？ 答えオ

次の (ア)~ (オ)の電子配置をもつ粒子について、下の各問いに答えよ。 (ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) 10+ 11+ 12+ (1) イオンはどれか、 (ア)~(オ)の記号で記せ。また、そのイオンは、どの貴ガス原子 と同じ電子配置か。 元素記号を記せ。 知 恵者の目 (2) 原子のうち、 周期表の第2周期に属するものをすべて選び、(ア)~(オ)の記号で記せ。 (3) 原子のうち、陽イオンになりやすいものはどれか。 (ア)~(オ)の記号で記せ。 (4) 原子のうち、化学的に極めて安定なものはどれか。元素記号で記せ。

化学の芳香族化合物の問題で、A.E.F.I.の化合物は求められたのですがこれ以降が分かりません。 求め方を教えてください🙏

162 第4編 有機化合物 原子量 H=1.0,C=12,016, Br=80 リード C 278. 芳香族炭化水素の酸化 次の文の化合物 A~Jに該当するものを,それぞれ(ア)~(ソ)から選べ。 分子式 CgHo の芳香族炭化水素 A, B, C, D がある。これらの芳香族炭化水素を過マンガン酸カリウムで 酸化すると,Aからは分子式 C-H6O2のモノカルボン酸Eが生じ, B, C, Dからはそれぞれジカルボン酸 F, G, Hが生じる。 Fを230℃に熱すると, 容易に2個のカルボキシ基から脱水して化合物Ⅰになる。 Gに濃硫酸の存在下で濃硝酸を反応させると生じる,ニトロ基を1個含む化合物は,Jただ1種類である。 CH3 CH3 -CH3 (イ) -CH3 (ウ) CH3 CH2-CH3 COOH (エ) (オ) A: B: CH3 COOH COOH COOH COOH -COOH (カ) (キ) COOH CO (ケ) CO- (7) COOH C : D: NO2 E: F: COOH COOH COOH COOH COOH COOH G: H: -COOH -NO2 (サ) (シ) (ス) ~COOH ~COOH O2N (t) COOH (ソ) NO NO2 NO2 NO2 COOH I : J:

あってますか？

日本史習熟度練習問題 1,聖武天皇の死後、 天皇になった天皇はだれか 2,問題1の天皇の時代、 光明皇太后と手を結び、政権を握った人物はだれか。 3,問題2の人物を滅ぼすために反乱を起こした人物はだれか。 考謙理 A △ 藤原仲麻呂 橘奈良麻呂 A 4,光明皇太后が天皇として即位し、 「A天皇」となった。 淳仁天皇 A 5, 光明皇太后を天皇として即位させたことにより、 問題1の人物が賜った名はなにか 恵美押 A 6,問題2の人物の死後、 政権を握った僧はだれか。 A 道鏡 7, 問題6の人物の時代、 天皇を退位した人物が再び天皇として即位する 「1」 が行われ、 「② 天皇」 が即位 した。 重示 称徳天皇 8問題6の人物が天皇として即位することを阻止した事件はなにか ☆宇佐八幡番神託事件

⑶どうやったらこんな訳が出来るんですか？

17/20 問四後の1・2の問いに答えよ。(返り点を色 〔国破れて山河在り] (図は6点・国は7点) 国都(ここでは長安を指す)は破壊されたが山や河は変わ 41 しゅん よう 望 レテ 国破山河在 らず存在している。 ニシテ しろはる 城春 [城春にして草木 ジテクニ ニモ ギ 恨 烽 草 木 感時花涙 * 別鳥驚心 抵連鳥 A 白 家 欲頭 火 搔 更 万 三 月 心 たこ ラント 渾欲不 日課 恨…うらム。 驚…おどろカス。 6点) 今の 勝 簪 短〃 とき さらもく ] 町は春であって草や木は繁茂している。 かん はな なみだ [時に感じては花にも涙をぎ そ 時世に心が動かされては花を見ても涙がこぼれ落ち、 家族との別れを悲しく思っては鳥の鳴き声にも心がはっとする。 ほうくわさんげつ つら [烽火三月に連なり〕 のろしは三か月の間も続き、 かしょばんきん [家書万金に抵たる] 家族からの手紙は万金にも値する。 はくとうか さら みじか [白頭掻けば更に短く] 白髪の頭をかけば髪はいっそう短く、 五詩 〔渾て絆に勝へざらんと欲す〕 5文字に五 まったくかんざしを挿せなくなりそうだ。 この近体詩の詩形を漢字四字で答えよ。 空欄Aにあてはまる漢字を、次から選べ。 アイ深ウ繁 H K 傍線部を書き下し文にせよ。 五言律 鳥にも心を驚か +

有機化学についての質問です。(2)の(イ)からうまく全ての構造異性体を見つけられなくて、、oをどこにどのようにして入れればいいかもわかりません。教えていただけると嬉しいです。

[知識] . 430. 組成式 分子式の決定 炭素 水素 酸素からなる有機化合物について元素分析し た結果, 炭素は40.0%, 水素は6.7%, 酸素は53.3%であり, 別の実験から求めた分子量 は60であった。 この有機化合物の組成式および分子式を求めよ。 [知識] 431. 構造異性体 次の各問いに答えよ。 (1) 次の化合物のうち, (ア) と互いに構造異性体の関係にあるものをすべて選べ。 (7) CH-O-CH2-CH (1) CH-CH₂-O-CH3 (5) CH-CH2-CH₂-OH (エ) CH3-C-CH3 (カ) CH3-CH2-C-H 0 (+) CH-CH-CH OH (2) 次の分子式で表される各化合物の構造異性体をすべて構造式で示せ。 (ア) CaHo (イ) CH.Cl2 (ウ) C2H4O (エ) C3HN ō-3-0 (イ) ① CH3-CH2-CH 3 CH2-CH2-CH2 CI (ウ) ① CH2=CH-OH® CH3 ② CH3-CH-CH2 CI ĊI 官能基の位置が異なるも のなどがある。 CI CI CH3-C-CH3 CI 2 CH₂-C-H ③ CH2CH2 ° 2 CH3-CH-CH3 NH2 ●ビニルアルコールとよ ばれ, 不安定な分子であ り すぐに CH-CHO に変化する。 (エ) ① CH3-CH2-CH2-NH2 (3) CH3–CH2–NH-CH3 CH₂-N-CH3 CH3 解説 (1) 炭素原子, 水素原子, 酸素原子のそれぞれの数が同じもの を選ぶ。 (ア)は分子式 CHO であり、 同じ分子式で示されるのは, (イ), (ウ), (オ)である。これらのうち, (イ) は (ア) と同じ化合物であり, 異 性体ではない。 エチレンオキシドとよ ばれる物質である。 311 0-

⑵はなぜ"ウ"になるんですか？

国 感 根 * しゅん ぼう 106 レテ 望 在り 杜と とほ 甫ほ 破山河在 ニシテ 城春草 ジテクニ * 別 時 TE 涙 ニモ ギ 木 涙 A 驚心 ナリ 烽火連 三 家 掻ヶ抵々連 鳥 ケバ 月 万金 更 短金 くにやぶ さんがあ 国破れて山河在り] (12)は6点・3は7点) 国都(ここでは長安を指す)は破壊されたが山や河は変わ らず存在している。 しろはる さうもく [城春にして草木 ] 町は春であって草や木は繁茂している。 とき かん はな なみだ [時に感じては花にも涙をぎ] 時世に心が動かされては花を見ても涙がこぼれ落ち、 家族との別れを悲しく思っては鳥の鳴き声にも心がはっとする。 ほうくわさんげつ つら [烽火三月に連なり〕 のろしは三か月の間も続き、 かしょばんきん [家書万金に抵たる] 家族からの手紙は万金にも値する。 はくとうか みじか [白頭掻けば更に短く] 白髪の頭をかけば髪はいっそう短く、 白 頭搔 ス ラント ヘ ほつ 渾欲不勝簪 まったくかんざしを挿せなくなりそうだ。 恨…うらム。 おどろカス。 〔て扉に勝へざらんとす〕 5文字に五言 行 1 この近体詩の詩形を漢字四字で答えよ。 空欄Aにあてはまる漢字を、次から選べ。 アイ深ウ繁 傍線部を書き下し文にせよ。 Save the 五言律高 美 現代語訳で「」2 2 め

中３の数学で質問です -5axy-4bxy+7cxy これを因数分解しなさい。という問題がありまして、 私は xy(-5a-4b+7c)だと思ったのですが答えは-xy(5a+4b-7c)でした。 これは間違いになりますか？ また共通因数にーをつけるときの見分け... Read More