この問題の、1と2の所がどのように解答の方針を立てて解いていけばよいかわかりません。お答えくださる方いらっしゃいましたらお願いします。

1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³) と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈ U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき er(s) =nxe(s) となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である. 2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率 とすると 2 d²uk ± (ª² 2 dui duj -Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)), Kg (a(s))e= k=1 ds² Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)), i,j=1 (a(s))(s) (s)k(a(s)), ds ds となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.

θが最大の時に糸を切ったとしたら、おもりはどの方向に自由落下するんですか？

出題パターン 単振り子の周期公式 長さの軽い糸の一端に質量mのおもりを つけ、他端を天井に取りつける。 糸が鉛直になるおもりの位置を原点として、 おもりの通る円弧に沿って軸を定める。 おも りを原点から微小変位させて静かに放したと ころおもりは単振動した。 この単振動の周期 Tを求めよ。 微小角 0 に対する近似 sin99 を用いてもよい。 重力加速度の大きさを”とする。 解答のポイント! まつく m 円弧に沿った方向の加速度をαとして、 座標 xにおける運動方程式を立てる。 与えられた近似と弧長公式 (弧長) (半径)x (中心角)を用いると, (ma=-kx/ の形にもっていける。 解法 この形をつくる!! 円弧状のx軸が与えられている。 単振動の解法3ステップで解く。 STEP1 STEP2 振動中心はつりあいの位置 x = 0 の点。 折り返し点は放した点。 STEP3 図9-20のように, 座標 xでの糸 の傾きを 0 とすると, 弧長公式により, (弧長x) = (半径1) × ( 中心角0 ) 張力S ① +x向きの加速度をαとして, 運動方程式は, ma=mg sin O 0 弧長 mg (近似より) = - mg ○(①) mg xx よって運動方程式の形より, Im 周期T=2 =2 mg g mg 図9-20 し x=lo (この周期は」とのみで決まりや振れ幅にはよらない。) STAGE 09 単振動 1

数学Ⅱの青チャート基本例題242の問題なのですが、下の大きな青括弧で囲っているすぐ後の1/2がどこから出てきたのかわかりません😭 わかる方いたら解説お願いします😢

370 8/5 (1)0 (2)×12の出所が分からん… 00000 2 を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 基本例題242 放物線と円が囲む面積 放物線:y=x" と点 R ) (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円 C の短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p. 156 重要例題 102 では 接点 重解で考えたが、 ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する RP (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では, 扇形の面積を利用することを考え るとよい｡ 半径が 中心角0 (ラジアン) の扇形の面積は 2122²0 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t²-5 4t 解答 (1)y=x^から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t t=± 練習 ③242 を共有する 点Pで接線l 2 -x²dx 5 4 t-0 t²_. RPl から 2t･ √3 よって ゆえに、接点の座標は 2 (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA= Lと直線AB で囲まれた部分の面積を1とすると S=S+RBA(扇形RBA) 3 =-1 ゆえに2= 4 = 201² (4-²) + [f-1²-²0 } }r}: 1².sin 2 √3 --S² g(x + 4 X²-¹²-²² + + - √³)(x-√3 √√√3 TC x+ dx 2 4 3 [類 西南学院大 ] 4t²-5 4t 5 RA=1/3.RA-2.(1/4-2)=1 でっから出てきた? π --(-1){ 4³ -(-4³)² + 43³ - 33/3-7 √3 √3 π 3√3 π = B (3.3). (-33) 2 2 B B y 基本237 √3 O 4 R 12P 15 2 5 YAL(y=r) 4 R t 10 CA 21 0 √3 2 (22/0 2 R ĐẢO P 放物線y 分される 針の はS この 条件 CHAR 解答 放物線y= -x(x-2 ゆえに 放物線C:y=212x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点Pで数 物線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧BP (短い方)と放物線Cおよびx軸で囲まれた部分の面識 よって 放物線と それぞれ S= = S= ①求める ゆえに って と L₂

幾何学の問題です。 解説の程、よろしくお願いします。

. 弧長によってパラメータづけられた平面曲線y(s) = (z(s), (s)) の曲率がい たるところ0でないとする.このとき,空間曲線ァ(s):=D (z(s), y(s), 0) の曲 率はy(s) の曲率の絶対値に等しく, 振率は恒等的に0であることを示せ。

表1の空欄部分を教えて頂きたいです💦

韓度 場所 韓度差 2地点間の距離 "の孤長 67°39.95'N ラィンランド A B 65°50.95'N 202,4km km C 51°02.00°N フランス km D 41'30,25'N 1058,0km 0'13.90S エクアドル F E km 249.25'S 285.9km 上で各点の韓度を読み取り, 2点間の線度差を求 参考 GPS受信機を使って 地球の大きさを測定してみる ある。韓度差から1の弧長を計算する。 *GPS:地球位システム 証 現在、決められている地球情円体 最近では個人でもハンディタイプのGPS受信 機を手に入れることができるようになった。また, GPS内蔵の携帯電話もあるし、 車に装備されてい るカーナビゲーションもこのシステムを利用した ものである。この GPS受信機を使って地球の大き さを測定することができる。 原班はフランス隊が 行ったものと同じである。 手順は以下のようにな 本道半径=6378.137km 極半径=6356.752km A 日平率=257 赤道半径一極半格 ※編平率= 赤道半径 をもとにして緯度66", 45", 1"における1"あたりの処 長を計算すると表2のようになる。 る。 0基線を設定するために、あらかじめ地図などで、 同一子午線上で南北に距離測定ができるような 道路などを探しておく。 の適当な位置に2地点を定め基線とし、 それぞれ 『表2 緯度 1'あたりの弧長 66° 111.51km 45° 111.13km 110.57km の緯度をGPS受信機で測定する。 1 O距離は伊能忠敬が第1回調量で行ったように歩 測でやるか,第2回以降で用いた間縄 (巻尺) を 使うか、各自で工夫する。 の韓度1あたりの長さを求めたり, 地球の周囲の けんなわ 開告書の作成 報告書には,以上の結果をまとめるほか, 次のよう なことも調べて報告しよう。 0現在,地球の形を決めるにはどのような観測を行っ ているのだろうか。 長さを求めたりと, 計算してみる。 この場合,基線の長さをどの程度にするとよい 結果が得られるのかが問題となる。 それには自分 たちで予想して基線の長さを設定したり, 班別に 基線の長さを変えて計算してみるなど, 方法をい わくせい の地球以外の惑星はやはり楕円体をしているのだろう か、地球型感星,木星型惑星では違いがあるのだろ うか。 うただたが ろいろ考えることができる。 0P能忠敬はどのような方法で日本全国の測量を進め たのだろうか。

半径が8cm、面積が26πcm²である扇形の弧の長さの求め方を教えてください💦 答えは2分の13πcmです！—

至急！教えてください！(2)と(3)がわかりません。　答えは写真2枚目に載ってます

adW及 針NE ンBのAgの を中心角とする半f をたの尿のようにOAが/に重なった位置ガウ こ ようだ意線/たを転がす。とのとき, の各問いに (の 点Oが動いたときに痴く線を図中に書きこめ< (② 点Oが動いたときに若く線の長さを求めよ。 | (3③ 胡〇が動いたときに摘く線て直線 7/によって囲まれる > mのおあらうき 人 答えよ。 図形の面積を求めよ。

重心速度と単振動について ３枚目の写真にあるようにAGの伸びをdと置くとGBの伸びが2dと置けるのはどうしてですか?

還6 に, 質量 2z. zz の小さ 0 了 名 | BEがばね定数を のばねで ド u でなめらかな床の上に静止 ーー s 「肖 2六 1 角 A のみに初速度o (右向き正) を。 N 学 夫 えた。 6 体全体の重心 G の速度 o。 を求めょ. AB はそれぞれ単振動している = 。 | を求めよ。 見える。 om | 寺の の床から見た加度、 を,の較数としてょ ょ ョっ4バ ーータテ 7 G 9e 0 図9-12 重心速度9。 度 9。 で動くと、 それに伴い。そ 度 ps という。

中心角＝周の長さ/半径という公式はありますか？

なぜ 弧長と弧度の数値はおなじになるんですか？