Question

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θが最大の時に糸を切ったとしたら、おもりはどの方向に自由落下するんですか？

出題パターン
単振り子の周期公式
長さの軽い糸の一端に質量mのおもりを
つけ、他端を天井に取りつける。
糸が鉛直になるおもりの位置を原点として、
おもりの通る円弧に沿って軸を定める。 おも
りを原点から微小変位させて静かに放したと
ころおもりは単振動した。 この単振動の周期
Tを求めよ。 微小角 0 に対する近似 sin99
を用いてもよい。 重力加速度の大きさを”とする。
解答のポイント!
まつく
m
円弧に沿った方向の加速度をαとして、 座標 xにおける運動方程式を立てる。
与えられた近似と弧長公式 (弧長) (半径)x (中心角)を用いると, (ma=-kx/
の形にもっていける。
解法
この形をつくる!!
円弧状のx軸が与えられている。
単振動の解法3ステップで解く。
STEP1
STEP2 振動中心はつりあいの位置 x = 0
の点。 折り返し点は放した点。
STEP3 図9-20のように, 座標 xでの糸
の傾きを 0 とすると, 弧長公式により,
(弧長x) = (半径1) × ( 中心角0 )
張力S
①
+x向きの加速度をαとして, 運動方程式は,
ma=mg sin O
0
弧長
mg
(近似より)
= - mg
○(①)
mg
xx
よって運動方程式の形より,
Im
周期T=2
=2
mg
g
mg
図9-20
し
x=lo
(この周期は」とのみで決まりや振れ幅にはよらない。)
STAGE 09 単振動 1