Question

たんぽぽ

垂直抗力を分解した時なぜ角度がシータになるのか納得できません。なんとなくそうなるんだろうな……というのはありますが、理屈が分かりません。できれば図を用いながら説明お願いします！

部分 AP, および垂れ下がっている部分
よ。
プの張力の大きさを求めよ。
の摩擦力の大きさを求めよ。
いるためのαの条件を求めよ。
〔鳥取大
11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉
m
a
図のように,水平なあらい床の上に、なめらかな斜面をも
つ台が置かれている。台は質量が M 〔kg] で, 底面と斜面の
なす角度は0 〔rad〕 である。 台と床との間の静止摩擦係数を
μ とする。質量 m[kg] の小物体が,一端が天井に固定され
た糸で斜め上方に引っ張られ, 斜面上のAの位置で静止して
いる。このとき台は床との間の摩擦力で静止しているものと
する。 小物体の床からの高さはん 〔m〕 であり, 糸と鉛直方向
のなす角度はα 〔rad〕 である。 ただし, 糸は伸び縮みせず, 質量が無視できるものとする。
B
重力加速度の大きさを g[m/s] とする。また, 0<B<10<a+0 < とする。
A
M
〔A〕 小物体が糸により斜面上に図のように静止しているとき, 次の問いに答えよ。 ただし,
答えは 0, α,g,m,μの中から必要な記号を用いて表せ。
(1)糸の張力の大きさ T〔N〕および小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさ Pi〔N〕を
求めよ。
(2) 台が床から受ける静止摩擦力の大きさ F1 〔N〕を求めよ。
〔B〕 糸を静かに切ると小物体は斜面にそって等加速度運動を始めた。 このときも,台は床
との間の摩擦力で静止しているものとする。 次の問いに答えよ。ただし、答えは日
77

垂ら
部分の長さをαと
とロープの間の静止摩擦係数をμ (≦tan), 重力
速度の大きさをgとする
Al
はた
(ヒント
11 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉
(2)(4) 一般に, 静止摩擦力の大きさは力のつりあいから求める。 動きだす直前の場合に限り、μN (Nは垂直抗力の大
きさ)となる。
(3)台は静止している小物体は斜面方向にしか運動せず、斜面と垂直な方向にはたらく力はつりあう
〔A〕 水平右向きをx軸,鉛直上向きをy軸とし, 小
物体と台にはたらく力を図示する(図a, 図b)。
(1)小物体にはたらく力のつりあいより
[PisinO=Tsina
[Picos0+Tcosa=mg
① ②式より
Pisinθ・cosa = Tsina・cosa
Picos Asina+Tcosasina = mgsina
Tcosa
a
PICOSO T
P₁
Pisin O
mgsina
辺々加えて P1=-
mgsina
*A->
sin Acosa+cos Asina
〔N〕
sin (0+α)
またT=-
Pisin
sina sin(+α)
mgsino
〔N〕
Img
-Tsina
Picos o
Pisin
ya
Fi
Mg
図b
a
A 三角関数の加法定理
sin(α+β)=sinacos β
+cosasin β
を用いた。
別解 未知の力と垂直な方向の力のつり
あいを考えれば, P1 を直接求めることがで
きる。 Tと平行 垂直な方向に小物体にはた
図のようになる。
つりあいから
Nino
Imgsina
P1sin (0+α)
←B
静止摩擦力の大きさ
はつりあいの関係から求める。
動きだす直前の状態ではない
から Fi=μN として求め

力学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

以下参照
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/houteisiki/syamenn.html

たんぽぽ

こちらのリンク重力だと思うんですけど、これを軸に垂直抗力を考えろということですか？

🍇こつぶ🐡

なぜか画像が貼れないので。

リンクの三角形を斜面に写して、相似で考えて。
すると、θになるかと🙇

🍇こつぶ🐡

リンクの画像の上に問題の矢印を反対向きにして書くと、リンクの画像θ3と質問の垂直抗力の角度が対頂角だからθ3＝θ2＝θ1＝θになるかと🙇

たんぽぽ

たぶんわかりました！ありがとうございます。