Question

ゆうな

静電気力と電場の範囲です。
（2）のエネルギー保存則が成り立つという式の＋k×q 1q 2/dは何を表しているのですか？

104. 〈荷電粒子の運動〉
1のように、x軸上で電荷α1(0),質量mの小物体A
を、電荷 g2(>0),質量m2 の静止した小物体Bに接近させる。
初めAは,Bから十分に遠く離れた位置にあり、速さひ x
軸の正の向きに運動している。 2つの小物体には静電気力の
Vo
A
x
m1,91
m2,92
図1
みがはたらくとする。 クーロンの法則の比例定数をkとして,次の問いに答えよ。
AとBが最も近づいたときのAとBの速度 Va と Vat を,それぞれ求めよ。相対速度か
VB1
AとBが最も近づいたときのAとBの距離dを求めよ。
*(3) AとBが最も近づいたときから時間が経つと、AとBは遠く
離れる。このときのAとBの速度 VA2 と VB2 を,それぞれ求め
m2
(4)AとBの質量の比の値が0m≦3 の範囲で,横軸を
通信大]
図
mi
mi'
縦軸を VA2 と VB2 として、図2にグラフをかけ。 VA2 は実線,
VB2 は破線とし、グラフには適切な目盛りを振ること。
2

京Dと点M (速さひ)でのエネルギー保存則「1/2m+qV=一定」より
0+qVD=mvm²+qVM
UM²= =20(Vo-Vx)=2g/5kQ_12kQ
kQq
m 2a
5a
5ma
よって
kQq
UM=
5ma
セント 104 〈荷電粒子の運動〉
(1) AとBが最も近づいたとき,AからBを見ると、もしくはBからAを見ると、静止していることになる。
(1)(3)AとBは互いに力を及ぼしあうだけなので、運動量と力学的エネルギーはともに保存される。
(1)AとBは互いに静電気力を及ぼしあうだけなので、運動量保存則が成りた
つ。 よってm0=mVai+m2VB1
また、AとBが最も近づいたときから他方を見ると静止している。つ
まり相対速度が0になっている。
よって VB1-VAL=0A
ゆえに VALVB1
②
← A VAI-VB1=0 でも
よい。
①②式より VAL=VBI= mi
3
Vo
m+mz
(2) AとBは保存みである静電気力を及ぼしあうだけなのでエネルギー保存
則が成りたつ。 無限遠を静電気力による位置エネルギーの基準にとると
k-
b9192 B
これに③式を代入して整理すると
1/12m2=1/2(mi+ma (mi
+9192
ami+mz
d
k9:92=
d
k9ig² = 1½ mivo² (1-
mi
1
==
mim² vo²
mi+mz 2m+m2
したがって d= 2(m+makqgz
mm2002
(3) 初めの状態と時間が経ってAとBが遠く離れた状態について,運動量保存
則より
mv=mVA2+m2VB2
また, 力学的エネルギー保存則より
Bkとはならな
いことに注意すること。 A
とBの一方が固定されている
場合でも、両方が動ける場合
でも,お互いに及ぼしあう静
電気力を表す式は変わらない
ので,この静電気力による位
置エネルギーを表す式も変わ
らない。
m²=m,
m2VB22C+
よって m002=miVA22+m2VB22
④式より VB2=m1( No-VA2)
m2
これを⑤式に代入して整理すると
m.vo²=m. V^2²+ m²(vo- VA2)} = m. Vaz²+ m² (vo²-200 VA2+ VAZ)
m2
m202=m2Vaz'+mi(vo2-2UoVA2+VAZ²)
(mm) VA22-2mioVA2+(mi-mz)²=0
これをVA2 について解くと
m2
VA2
m±m² vo
mi+mz
VA2≠to より VA2=mi-mao
*DI
m+mz
これを⑥式に代入して整理すると VB2=
2ms
20
m+mx
112
物理重要問題集
←C
AとBは遠く離れて
いるので, 静電気力による位
エネルギーは0である。
←D
VA2=2は運動を始
めたときの解である。
8

Answer 1

ととろ

静電気力による位置エネルギーです
例えばQ₁の電荷が固定されていたとして
そこから距離dの位置にQ₂の電荷を置くと
Q₂にはkQ₁Q₂/d²の力が働きます
これと、
地上から h の位置にある質量mの物体に働く力 mg と、
m は重力場による位置エネルギー mghを持つ
という関係と同じ理屈で
Q₁による電界(電場)による位置エネルギーとし て kQ₁Q₂/d の位置エネルギーを持つ
ということをエネルギー保存則の式に取り入れたものです