Question

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🆘緊急です。明日テストなので答えてほしいです

⑶で、【重力は万有引力と遠心力の合力】というのはわかるのですが、ルートを取るのはなぜですか？

⑷ではルートを取ってないのにわかりません！！

確認問題 緯度と重力加速度
際には
地上にある質量mの物体Pにはたらく重力Wは,地球から受ける
W
遠心
きる。
万有引力Fと地球の自転による遠心力F の合力で表される。 地球
を質量 M, 半径Rの球とし, 万有引力定数をG とする。 図は地球
の断面を示している。
北極 N
物体P
地球の中心
赤道上
の点E
(1) 物体Pは緯度の地点にあるものとする。 地球の自転の角速度
とするとき, 物体Pに生じる遠心力F' の大きさをm,R,
0, ω の中から必要なものを用いて式で表せ。
南極 S
(2) 物体Pと地球との間に生じる万有引力Fの大きさを,G,M,m, R, 0, ω の中から必要なものを
用いて式で表せ。
(3) 物体Pに生じる重力加速度の大きさgを,G,M,m, R, 0, ω の中から必要なものを用いて式で
表せ。
(4) 物体が赤道上の点Eにあるときの重力加速度の大きさを gE, 北極にあるときの重力加速度の大
きさを とする。 両者の差 4g=gNEをRとを用いて式で表せ。

Fcos
大
mg= (Fsing)2+(FCosθ-F)2
(3) Frose-
遠いカー
Fsino
万有
q=
Fg=F2+F2_2FfCoso
(S)
GM 2026133)
mgE=G
MM
R2
gv=6M
22
北極は円心カ
ng = gu-ge = Rw²
も

万有引力

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

(3)は一般の角度θを仮定して、余弦定理を使っています。
(4)はθが定まっている（0度と90度）ので、(3)の結果を用いて代入しても解けます。その場合、ルートが登場しますが、2乗されて消えますので（符号を加味しなければいけません）結局ルートは消えます。

ですが、(4)を解くときにはそんなことをする必要はないです。(3)ではベクトルの足し算引き算だからそのまま大きさを足すだけではダメでしたが、(4)の特殊な状況においては力は一直線上にあります。だから、単なるベクトルの大きさの足し算引き算で解決します。だから、ルートは出てきていないのです。