Question

とんじる

50の(3)で衝突した後の速度を求める時どうして運動量保存の式立てて、反発係数の式立ててってやらなきゃなんですか?単純にeかけてはねる方向を予測してマイナスつけたりするのでは何か不都合があるのでしょうか？
教えてください、お願いします

知識
OP
A
B
W
50. 台と小球の運動 図のように、なめらかな曲面と
水平面、 鉛直な壁Wをもつ質量Mの台が、 摩擦のない
床の上に置かれている。 台上の点Pから、質量mの小
球を静かにすべらせた。 壁Wと小球の間の反発係数
をe(0<<1)、点Pの水平面 AB からの高さをん、重
力加速度の大きさをg とし、 速度はすべて床に対するものとして、 右向きを正とする。
(1) 小球と台が運動している間、 小球と台の運動量の水平成分の和を求めよ。
(2)小球が最初に点Aを通過するときの、小球の速度と台の速度を求めよ。
(3) 小球が壁Wと最初に衝突した直後の、小球の速度と台の速度 V' を求めよ。
(4) 衝突後、 小球が達する最高点の水平面 ABからの高さん' を求めよ。
(17. 兵庫県立大 改) 例題 5

方向きに動くので
球も動く。両者
ぼしあう垂直抗
正、小球に負
するが、それら
になる。
UB
50. 台と小球の運動
「解答」
(1) 0 (2) v=
2Mgh
·
M+m
2Mgh
V=-m
2Mgh
MV M+m
m 2Mgh
(3) v'=-e√
M+m`
V'=e-
(4) e²h
MV M+m
いて、この物体系は水平方向に外力を受けないので、運動量の水平成分
の和は保存され、常に0 となる。また、壁Wに最初に衝突するまでの間、
保存力(重力)だけがこの物体系に仕事をするので、その間の力学的エネ
ルギーの和は保存される。 壁Wとの衝突で力学的エネルギーは一部失
われるが、この衝突直後から再び衝突するまでの間、力学的エネルギー
の和は保存される。
指針 小球と台をまとめて1つの物体系と考えると、一連の運動にお
解説 (1) 小球と台をまとめて1つの物体系と考える。一連の運動
において、この物体系は水平方向に外力を受けないので、 水平方向の
運動量の和は保存される。 小球がすべり始めた直後、 小球、台の速度
はいずれも0なので、求める運動量の水平成分の和は0となる。
(2) 小球が台上をすべり始めた直後
と点Aを通過したときとで、水平方
向についての運動量保存の法則の式
を立てると(図)、
一連の運動において、
物体系の運動量の水平成
分の和は保存されるが、
鉛直成分の和は変化して
いる。
第Ⅰ章
力学
(1) 小球と台は垂直抗
力をおよぼしあうが、 こ
の物体系では内力となる。
垂直抗力
垂直抗力
●運動量保存の法則の式
と力学的エネルギー保存
の法則の式を立て、 連立
させて求める。
M
の反作用
V(<0)
m_v(>0)
0=mv+MV ... ①
力学的エネルギー保存の法則の式は、
基準の高さを水平面 AB とし、
mgh=121mv+1/2 MV2 …②
1/1
式①から、v=mv...③
M
√3を
式 ③を式② に代入し、 >0であることに注意して求めると、
マを足し
mgh=1/23
m
2Mgh
mv²+
ひ
v=
2
M
VM+m
12
求めた式 ③ に代入してVを求めると
V=-
m 2Mgh
MV M+m
し、
(3) 小球と台の運動量の水平成分の和は常に0である。 壁Wへの衝突
前後における運動量保存の法則の式は、
0=mv'+MV'
+ (2) すべり始めてから
点Aを通過するまでの間、
保存力 (重力) だけが物体
系に仕事をするため、 カ
学的エネルギーの和は保
存される。
●小球が壁に衝突しても、
およぼしあう力は内力で
あり、物体系の運動量の
水平成分の和は保存され
る。
であり、
・・・4
位置
式④から、
m
V'=-
V'
ない。
M
エネ
反発係数の式は「e='''」の公式から、
ネル
V₁-V2
よい。
これに式 ③ と ⑤ を代入すると、
m
m
1+
M
ひ
(+1)
v'
V
ひ
したがって
v'=-ev 式 ⑤から、
v'-V'
e=-
v-V
運動量保存の法則の式
と反発係数の式を立て、
連立させて求める。
m
V' = e M
V
31

Answer 1

ブドウくん

壁となる台も動いていて、相対速度を考慮しなくてはいけないからです。そうなると未知数消去にもう一本式がいるので運動量保存を使ってます。