大問5の(5)の解き方教えてください。

4 曲線 y=e*, y=logx, y=-x+1,y=-x+e +1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 eti g=ex etl y=lgx →ス ex = -x+e+! lgaニースtetl (10点) (3) 曲線 C と y 軸で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 y V = π S² {fety₁y =TC F. (2smt+2cost-2).4sintcost de = π →ス 0 =20 (4) 曲線C上の点(x, y) において,y=1のときの接線の方程式を求めよ。 y=1のとき、 1-cos2t=1sy cos2t=0 すなわちた ⑤5 xy 平面上の曲線 C: x=f(t), y=g(t)(o≧tsz)を考える。ただし,f(t)=2sint+cos2t-1, OK 接点)における接線の傾きは fitn 2005(1-2)=12-2 25mz g(t)=1-cos2t とする。 次の問いに答えよ。 ( 6点×5) よって求める接線の方程式は da # √2 = =-2-√2 dy 1-2514 一匹 (1)f(t) の最大値、最小値と, そのときのtの値を求めよ。 -2(sint-1/2)+1/2 y=(2-2)(x-翠)+1 f(t) = 2 sint + (1-2sin³t) - | = -2 (sin³t/sint). 3-2 よって sint= 10ssmt≦1 1/2 すなわちた音のとき最大値立をとる sit=0.1 すなわち toga 最小値0をとろ 今のと =(2-2)x一部+2/2 y=(-2-1)(x-(-1)+1 =(-2-√2)x+√2+1 (5) (4) で求めた接線と曲線 C, x軸, y軸とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。 y 2 dx (2) dt, at dy を求めて増減表を完成させよ。 Oct<量のとき dt dt =2cost-25m2t=2cost(1-2smt) =2sm2t=4sint cost oct<=0となるのは昔のとき、2=0となるときはない dt dt t dx 0 t _ 10 dt x dy dt 0 y o 1 Fld → + 3+ -d 79 ↑ C 0 2 0 -√2+1 -2-√√2 >x (-2-√2)2+√2+1

7番が解説読んでもよくわからないので教えていただきたいです。

2 2025年度 全学部統一 物理 物理 (60分) [I]) 次の文中の 1 から 7 から一つ選び, 解答用紙の所定の欄にその記号をマークせよ。 に最も適するものをそれぞれの解答 図1のように、長さ」の軽い糸の一種に記載ののを取りつけ、 定して鉛直面内で運動させる。小球ははじめつり合いの位置で停止してい 重力加速度の大きさをgとする。 小球に水平方向の速さvo を与えると, 糸がたるむことなく小球は点を中 心に回転した。糸が鉛直下方と角度をなすとき,小球の速さは の張力は 2 である。 速さ は 3 を満たす。 1 糸 1507 明治大 問題 107 動は小球の運動の影響を受けないものとする。 以下では, 箱とともに動く観測 者からみた小球の運動を考える。 重力加速度の大きさを」とする。 はじめ小球はつり合いの位置Pで静止していた。 糸と鉛直下方とのなす角度 B. 糸の張力をT, 箱の加速度の大きさをAとして. 慣性力を含めた力のつ り合いを考えると,水平方向の成分について ついて 5 4 0. 鉛直方向の成分に =0がそれぞれ成り立つ。 箱の加速度の大きさが 6 であることを用いると, 角度βは斜面の傾斜角 α に等しいことがわかる。 次に糸がたるまないように,小球をつり合いの位置Pからずらして静かに はなすと 小球はPを中心に振動した。 この運動の復元力は小球の描く弧に 沿ってはたらく。 糸がOP から角度 (0) だけ振れているとき, 小球にはた 復元力の大きさは 7 である。 0 ,0=y st 点5(3.0)をとり 小球 v0 図1 Ja BO +ia 200kmT e-A-T 図2 E D- A- TO 1 の解答群 図2のように、なめらかな斜面を滑り降りる箱の内部に、 図1の小球と糸を 取りつけ、箱の進行方向を含む鉛直面内で運動させる。 斜面は水平面から角度 だけ傾いている。 箱は十分に大きく、小球の運動を妨げない。 また、箱の運 Vu2+2glcos O vo² - 2gl cos 0 vo2 +2gl (1 - cos 0) v02-2gl(1- cos 0) QUAT 02 + 2glsin0 2gl sin 0 Vuo2+2gl(1sin 0) vo2-2gl(1-sin)

やり方教えてください

■ 図のように、中心が0である円の外部から接線を引き、その接点を A,Bとする。 PA=3, AB=4とし, ∠APBの二等分線と線分ABとの交点をCとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 PB, 線分 PC の長さをそれぞれ求めよ。 (2) 線分 PC の中点をMとし, AMの延長と線分PBの交点をDとする B 0 PD とき, を求めよ。 また, AM:MD をもっとも簡単な整数比で表せ。 DB (3) 線分 OC の長さを求めよ。 また, PDM と△OACの面積比をもっと も簡単な整数比で表せ。 PL... --3--A

この問題の図の黒い線と点線はなんですか。また速さの求め方も意味不明です

| 30 40 グラフの - 10m/s 瞬間の -120 テストによく出る問題を解こう! [xtグラフ, otグラフ] 物体が直線上を運動している。この物体の運動が右 x[m] 図のように表されるとき, 以下の問いに答えよ。 た 300 -0 220円 Ds ま 線運 れる てか に (1) 時刻 20s における速さは何m/sか。 だし、図内の点線は時刻 35s における接線である。 200 120 100 間 答 別冊 p.2 0 10 20 30 40t(s) [L 図 口 図の (1) (2)時刻 35s における速さは何m/sか。 (3)物体が運動を始めてから止まるまでのv-tグラフ を描け。 ただし, 時刻 Os から10sまでと, 時刻 30s から 40s までは等加速度直線運動である。 10 v [m/s] 3/0 10 20 30 -t 〔s〕 40 (4) 物体が運動を始めてから止まるまでの平均の速さは何m/sか。 ヒント (2) xt グラフの接線の傾きが瞬間の速さを表す。 2 [等加速度直線運動]必修 合 am1.0 31.0 静止していた物体が,加速度 2.0m/s2で等加速度直線運動を始めた。 以下の問いに答えよ。 (1) 運動を始めてから4.0s 後の速さは何m/sか。 (2) 動き始めてから4.0s間で移動した距離は何mか。 JT ( 6 1編 運動とエネルギー HO

接線の本数についての問題です。教えてください。

69 接線の本数 タイムリミット 10分 座標平面上の曲線 y=x-3x をCとする。 C上の点 (a, a-3a) における接線が点A (1,b)を通るとき,b=アイ d ウ ウ オ +1 I カ が成り立つ。 オ また,f(a) = アイ a + I カ とすると, 関数 f(α) はα キ で極 大になり,αクで極小になる。 したがって, 点Aを通るCの接線の本数が2本となるのは, b=ケコ または b = [サシ] のときである。ただし,ケコサシの解答の順序は問わない。 > p.1084

数学　アからコまで教えてください。

66 導関数と接線 タイムリミット10分) f(x)=x+ax2+bx+c, g(x)=-x2+x+1 とする。 座標平面上の2つの曲線 y=f(x), y=g(x)は点 (1,1)において共通な接線 l をもつという。 (1) このとき, アと イが同時に成り立つ。 ア イ の解答群 (同じものを繰り返し選んではいけないものとする。 また, 解答の順序は問わない。) ⑩ f(1)=g(1) ① f(1)=g'(1) ② f'(1)=g(1) ③f'(1)=g'(1) (2) (1)により,b= ウエ α-オ, c=a+カが成り立つ。 さらに, 直線 l と曲線 6=ウエ y=f(x)が点 (1,1) 以外に共有点をもたないとき,α=キク,b=ケ,c=コ である。 > p.1083

教えてくださいお願いしますお願いします🙇🙇

5 2つの円 C 【思判表4点×3】 x2+y2-6x-8y+16=0, C2:x2+y2=r2について,次の問に答えよ。 (1) C, の中心の座標と, 半径を求めよ。 (2), C2 が接するような定数の値を求めよ。 (3) C1 C2 が内接するとき, 共通接線の方程式を求めよ。

234の解説の図から〜最小となる。までの文がはっきり何言ってるかわからないです

72- -4STEP数学ⅡI 234 連立不等式 +y4, 20 を満たす点(x, y) の存在 する領域は右図の斜線部 分である。 ただし, 境界 線を含む。 2x-y=k 1 とおくと, ①は傾きが2, 切片がkの直線を表す。 図から, 直線 ①が点 (2,0) を通るとき ーkの値 は最小となる。 すなわち, kの値は最大となる。 このとき k=2-2-0-4 また、領域上で直線 ①が円x'+y=4に接する ときーの値は最大となる。 すなわち, kの値は 最小となる。 ①から また、直線 3x+4y=25は,円 x+y=25上の点 (3,4)における円の接 線である。 よってPとQは図の ようになり PCQ したがって,x+y°<25 ならば3x+4y= ある。 表す y=2x-k ...... 2 これをx+y=4に代入して x2+(2x-k2=4 よって 5x24kx+k4=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると =(-2k)-5(2-4)=-k²+20 (2) 不等式x'+y2<4 不等式 x+y2-8x+12>0の表す とする。 Pは円x2+y2=4の内 部であり, Qは円 x2+y2-8x+12=0 すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, PQは図の ようになり PCQ O 直線 ①が円に接するとき, D=0 であるから -k²+20=0 よって k=±2/5 接点が領域上にあるとき, 接線 ②の切片は正 であるから k=-2/5 2k 4√√5 このとき ③から x=- -=-- 5 ②からy=2(-45-k=25 よって、 2x-yは (メ2-2x)+3 052 第3章 図形と方程式 STEP B □ 228 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≦x2+4 *(2) y>-2x+4x □ 229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。 [(3x-2y-2)(2x+3y+3)<0 *(1) (x² + y²≤4 (2) lx-5y+8≧0 *(3) 1 <x2+y'≦9 *230 右の図の斜線部分は, ど のような連立不等式の表 す領域か。 ただし, (1) は 境界線を含まず (2) は境 界線を含むものとする。 Q (1) 582-7-8 (3)y≦2x2-4x+3 (y-2x) (y+2x) <0 (4)(x2y) (1-x-y) 0 (2) 235 x, y は実数とす *(1)x2+y^<25 *(2)x²+y^<4 (3)x+y>√ 236 次の不等式を ✓ 237 次の不 (1) |: -20 3 したがって, x+y2 <4ならば x2+y2-8x+12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP, 不等式x'+y>1の表す領域をQ とする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり x+y=1の外部である。 直線x+y=√2 と円x2+y2 =1の位置関係 いて考える。 x+y=1の中心 (0, 0) と直線x+y=" の距離は *231 3頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1) である三角形の内部および周上を 表す連立不等式を求めよ。 □ 232 (1) x, yが4つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y5, x+3y6 を満たすとき x+yの最大値および最小値を求めよ。 14 ASS *(2) x,yが3つの不等式 x+y≦6, 2x+y 6, x+2y≧4 を満たすとき 2x+3yの最大値および最小値を求めよ。 ✓ 233 2 種類の薬品 P, Qがある。 その1gについ A成分 B成分 価格 ✓ 238 直線 らな 例題 x=2, y=0のとき最大値4, 4√5 1-√√21 =1 2/5 V12+12 ニー 5 のとき最小値 2√5 5 をとる。 これは円の半径に等し い。 Q ゆえに, 直線と円は接 235 する。 仮定と結論の不等式が表す領域をそれぞれP, よって, PとQは図 √√2 -1 のようになり Qとして PCQであることを示す。 不等式x+y'<25 の表す領域を P. 等式 3x+4y<25 の表す領域をQとする。 +y=25の内部であり, Qは直線 +4y=2の下側の部分である。 PCQ したがって, x+y> √2 ならばx+y^>1である。 236 x+y2-2x+4y4 から て, A成分, B成分の量と価格は,それぞれ右 の表の通りである。 P Aを12mg以上, Bを15mg以上とる必要が 2mg 1mg 4 円 Q 1mg 2 mg 6円 あるとき,その費用を最小にするには,P,Qをそれぞれ何gとればよいか。 *234 x, yが2つの不等式 x2+y'≦4, y≧0 を満たすとき 2x-yの最大値、最小 値を求めよ。 ヒント TES 指

なにが違うのか教えてください。

16 ✓ 255 次の曲線の, 与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 ~(1) 4x2+y2=4, (√5,2√5) +(3) (3)28x (35) x2 ✓56円 *256 楕円 + 12 x2 4 *(2) ²²=1, (2, 3) -=1 上の3点A(30) B(02) P を頂点とする△APBの面

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない