この問題の意味がわかりません…

子固定法 x,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2zy+ax+4y の最大値を求めよ.ただし,aは負の定数とする。 逆手流使ってもやこしくなる (東京経済大,改題) 1文字固定法 例題 12 や 13 のときと違い,本間では2変数x、yの間には等式の関係はない. こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, イコールの式じゃない とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である. 仮に,yが整数だとして本間を考えると,0,1,2の値を取る.そこで, y=0, 1, 2のそれぞれの場合について, æの1変数関数であるぇの最大値をそれぞれ Mo, M1,M2 とす ると,求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者を Mo, M1, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはず、ということである Mo, M1, M2 はいわばブロック予選の勝者で, そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそが, 真のチャンピオンであるということである. 「とりあえず1文字を固定する」 というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう. 解答 y≧0, x+y≦2により, x≦2である。 よってxの範囲は, 0≦x≦2.......... ① とりあえずに固定すると, z=2ty+at+4y. これをyの1次関数と見て, ・・☆ z=(2t+4)y+at (0≦y≦2-t) 2t+4>0により, これは増加関数であるから, x を tに固定したときのzの最 大値は,y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2t2+at+8 ・② である.ここで, tを動かす. すなわち、②をtの関数と見なす. ①により,tの 定義域は 0≦t≦2であり,この範囲では, α<0により②は減少関数であるから, t=0で最大値 8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ???? æを定数にする. (x を定数とす る) ②はブロック予選の優勝者 (たと ←えば 「x=1ブロック」の優勝者 はα+6である) 22, at はともに減少関数 (グ ラフを考えれば明らか ). 322 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. x0,y,x+y≦2を満たす点(x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい. YA 2 2-t y=2-x とりあえずを固定 (右図ではx=t に固定) す ると,点Pは右図の太線分上を動く. このときの の最大値が②である。 図の太線分を,0≦t≦2で動 かせば、網目部全体を描くので,②を 0≦t≦2 で動 かしたときの最大値が求める値である. まとめると, 1°xtに固定, yの関数と見る. 2°y を動かして最大値を tで表す. 3°°の式を関数と見て、その最大値を求める. 14 演習題 (解答は p.60) 平面内の領域-1≦x1, -1sy≦1において 1-ax-by-axy 0 2 x x=t yが太線分上を動くとき,☆によ り はyの増加関数であるから, CO の最小値が正となるような定数a, b を座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. y=2-tのとき最大となり, その 最大値が ② である. ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 47

相加相乗平均の計算の途中式を教えていただきたいです🙏

ゆえに 5*≥5 底5は1より大きいから X ② 解答 (1)-2<x</ 2 (解説) (2)x>1 (3) -4≤x≤-1 (1) 与式から < (1/3)*(1/2)^(1/2)^2 -2 < 底/1/31は1より小さいから -2<x</1/2 (2) 与式から (4*) 2-4.4*>0 4*= X とおくと X> 0 不等式は X2-4X したがって X(X-4) > 0 表題 20, 20であるから, (相加平均)> (相乗平均)より 2*+2*≥2√2.2-* =2 すなわち t≧2 ...... (2 ここで,等号は2= 2", すなわち x=-x から x=0 のとき成り立つ。 ①から y=-2t- 1=-2 (1-3232)² + 1/7 2 ②の範囲において, yは t=2のとき最大値8をとる。 したがって x=0のとき最大値 8 4 4 解答 (ア) x=-1のとき最大値 x=2のとき最小 3' (イ) x=3のとき最大値32, x=1のとき最小値 (2)x=0のとき最小値 0 解説 3 3\x (1)(ア)底 は1より小さいから, y=| は減少関数 4 3 -1 4 よって x=-1のとき最大値 4 3 32 9 x=2 のとき最小値 = 16 (イ) 2* =t とおくと, -1≦x≦3であるから

(１)二枚目の増減表のまるで囲んだ＋－はどうやって分かるのか (２)3枚目のまるで囲んだ2つの式がよくかりません。2つ目のp＝1/nの式は勝手にこのように置いていいのかが分かりません。 よく出てくる等号が成立する時の条件って必要ですか？

20. 0<p<1と001,<πを満たすと 01,02 に関して,不等式 psin 01 + (1-p)sin O2≦sin{p01+(1-p)02} (2) が成り立つことを示せ. 2以上の自然数nと001,02, ..., On<πに対して,不等式 sin O1+sinO2+... + sinOn ≤sin (01- 101+O2+…+On n (S) n が成り立つことを証明せよ. ((C) (3)定円に内接するn角形が円の中心を内部に含んでいるとする.このよう なn角形のうちで,面積が最大であるものは,正n角形であることを証 (大せよ. 26. (福井医科 「あること

画像3枚目の別解てgにeを代入して負になることを確かめているのですがこれは自分で予測を立ててeを代入するということですか？教えて頂きたいです。

共通接線 k を正の定数とする. 2つの曲線 C1 : y = log x, C2: y = ekx について,次の問いに答えよ. (1) 原点Oから曲線 C1 に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなk の値を求めよ. (2) (1) で求めたkの値を ko とする. 定数k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. と [愛媛大〕

半減期の計算で答えが25パーセントになってしまったのですが、なぜこの計算は間違っているのでしょうか？

ラジウムなどの放射性物質は,各瞬間の質量に比例する速度で、質量が減少していく。その比例 EX 質量が半減するのに 1600年かかるという。 800年では初めの量のおよそ何%になるか。 @240 定数をん (k> 0), 最初の質量をAとして,質量xを時間tの関数で表せ。 また、ラジウムでは、 小数点以下を四捨五入せよ。 月 牛 10 か 時間tにおける質量の変化する速度は 条件から, dx dt == -kx と表される。 質量 xについては x>0 であるから O ゆえに S1. dx dt= -k Sdt dt よって ゆえに よって x=e- t=0のとき, x=Aであるから したがって x=Ae-kt A 4 すなわち 2 よって, t=800 のとき x=Ae¯ Sdx = -kSdt * logx=-kt+C (Cは任意定数) e-kt+C すなわち x=ele-kt e°=A -1600k Ae-1 小 = dx dt -1600k 1 dx x dt 2-1600k =-k I+(sts)-ss= 次に、t=1600(年) のとき, x=1となるから 2008 ||||←この1600年は、半減 (8.200 -2 (0200+5期といわれる。 1 2 $(0.205 = *)¹=A₁ -800=Ale' JE ME ←xは時間tの減少関数。 3+0200- ≒ 0.707A ←変数分離形。 EVE±Ex>0 1 2 したがって,800年では初めの量のおよそ 71%になる。 ←置換積分法の公式。 1402200 S)1=6200 (1 ←最初の質量は A √ = 1.414 2 √2 2 -=0.707

例6のような解き方で問18の(2)を教えて頂きたいです。(_ _*))

例題 6 解 問18 応用 不等式 210g/(x-2) > log-(x+4)を解け。 真数は正であるから, 対数関数を含む不等式 [2] x-2 > 0 かつ x +4 > 0 より x > 2 ① 与えられた不等式は logy (x-2) > log/(x+4) すなわち よって ① ② より 1/28は0より大きく1より小さいから← (x-2) <x+4 x2-5x < 0 x(x-5) <0 0 < x < 5 2 < x < 5 次の不等式を解け。 (1) 2log₂ (x-4) < log₂2x 2 y=log-x は減少関数 (2) log/ (7-x)≧2log(x-1) 10 10

対数関数の特徴で、写真の一番下に記載されている 【P=Q⇔logaP=logaQ】はどんな関数になるのですか？

B 対数関数の特徴 対数関数 y=logax は, 次のような特徴をもつ。 対数関数 y=logaxの特徴 1 定義域は正の数全体, 値域は実数全体である。 2 a>1 のとき, 増加関数である。 すなわち 0 <p <q ⇔ logap<logag <g 30<a<1のとき, 減少関数である。 すなわち 0 g ⇔ 10gap>logaq <p <g xol (6) S=xgol (S) (注意)a>0,a=1, p > 0, g>0 のとき,次が成り立つ。 ol 2201 (2) p=q⇔ 10gab=10gag a>1 A logaq logap 0 Þ 0<a< 1 YA 0 logap logaq P q x 9

高２生大学入学共通テスト模試の数II･B大問1の[2]の最後にある問題で、 30(3-log₂3)-30 という式がなぜ出てくるのかが理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

ここで,yはtの減少関数であるから、50≦y≦60 のとき, ③,⑤より 30 ≦t≦ 30 (3-log23) INA したがって,湯がチョコレートを溶かすの に適した温度である時間は、 log231.6 とすると 30 (3-log23)-30=30(2-1.6) である。 =30x 0.4 = 12 (分間) 100% 60 50 40 0 30 60 1 ~30(3-log23) t

この3つの問題が良くわからないです誰か解き方 を教えて下さい。

(3) 右図において,円Oの円周上に点A, B, C, D, E があります。 ∠ADC=82°, ∠BOC=92° のとき, <x は何度か求めなさい。 D B 関数 y = 22 において, xの値が20%減少するとき,対応する yの値は何%増 (4) 加するか求めなさい。 (5) V7 の整数部分をa, 小数部分をbとするとき, (b-a)× (b+a) の値 を求めなさい。 | E D 82 1x 92

この式を微分した時にf'(x)=-3x^2<=0になる過程を教えていただきたいです🙇‍♀️

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