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基本 例題
169 指数法則と累乗根の計算
次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。
(2) (a)³xa÷a²
(1) 45×2-848-2
00000
〔(6) 西南学院大
(3) (a2b-1)+(ab-2)2
(4) 981
3√a
(5)3/51/5×25
36
(6) 3/5443-250-3-16
× 3√ a²
/p.272 基本事項 2, 4~6
指針
次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき
2 (a)=ars
1 a'xa=arts, a'÷a=a-s
解答
3 (ab)'=a'b
(4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて,
α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。
(6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ!
nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。
n
(1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。
=2°=256
(2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2
(3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4
=α6-26-3-(-4)=ab
与式
(4) J=35+1=32=9
別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9
(5)(与式)=535×(52) =53121=512=15
(6)(与式)=3/54-250-(16)
=3°.2-35.2 +3/23・2.
=3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0
4
(7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1
-=a¹b=a
αの形に直す。
累乗根の性質を利用。
結果は,問題に与えら
れた形(この問題の場
合、 根号の形) で表す
ことが多い。
a√b
=(ab)=a+b+
a="aについて (nは奇数, α > 0)
関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で
ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a
-αの解はx="-a
であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。
次の計算をせよ。
[ (4) 北海道薬大]
27-15
(2)0.091.5
(3)
3/64
(A)
4/1~12/29~5/7
