x,y,zがx+2y+3z=6を満たすとき、x^2+4y^2+9z^2の最小値とそのときのx,y,zの値を求めよ。

作問初心者です。 高校生の皆さんにこのマーク問題の難易度をお聞きしたいです。 よろしくお願いします。

第1問 (配点 10) 太郎さんと花子さんは点と直線の距離公式について考えている. 点と直線の距離公式 P(p,q) 直線 l : ax + by + c = 0 とP(p,g) の 距離 dは d lap + by + c| PH=d= a2+62 H 太郎:PH は直線に対する垂線だね. ベクトルを使って証明できないかな. 花子:lに垂直なベクトルを用いて考えてみよう. 2人は直線に垂直なベクトル n を次のように求めた. a≠0のとき, 直線の傾きから, 直線はベクトル ア に平行である. ← →> lに垂直であるベクトルのひとつを n とすると,n. ア = であるから,求めるベクトルは n = ウ である. これはa=0のときもl⊥n を満たす. ア ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい) ' ℗ (0, -º) 0, ③ (1-2) ⑥ (a, b) ① 0. ④ (1) (b, c) © (0, 1) © (1, -1) ⑧ (c, a)

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

この問題を判別式を用いて解くにはどうすればいいですか？

156 0 基礎と演 10 基 例題 本 90円と直線の共有点の個数 ・点と直線の距離の利用 CHART & GUIDE 円 x2+y2=5 と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって どのように変わるか調べよ。 解答 円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると, 次のことが成り立つ。 d<r ⇔ 異なる2点で交わる (共有点2個) d=r 接する (共有点1個) d>r⇔ 共有点をもたない (共有点0個) 1 円の中心と直線の距離 d を求める。 2 距離 dと円の半径を比較し、kのとる値で場合分けして答える。 円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 円の半径rは r= √5 円の中心 (00) と直線の距離dは |200+k||k| d= √2+(-1) √5 |k| d<r となるのは √5 すなわち k<5のとき。 これを解いて d=r となるのは ・<√5 -5<k<5 |k| /5 =√5 すなわち √√5 新課程 チャート式。 y/y=2x+k/ 15 √5 O √5 き。 <<< 基本例題 83 ·d<r d=r d>r ← r = 5 ではない! は 点 (x1, y,)と直線 ax+by+c=0 の距離 +c

302.(3)で△SPQが二等辺三角形であることを気づくにはどうすればいいですか？ 実際辺の長さを2点間の距離公式で計算するしかないですか？

302* 0 を原点とする座標平面上の円 C:°+y°=1 と直線x+2y=1 の交点 のうち,×座標の小さい方をP, 他方をQとする。点P, Qにおける円C の接線をそれぞれ1, m とする。 (1) P, Qの座標を求めよ。 また, 1 と mの交点Rの座標を求めよ。 (2) 線分 OR と C の交点をSとする。 Sの座標と △QRS の面積を求めよ。 (3) ZPQS = ZRQS であることを示せ。 (金沢大·改) き

この問題の解答上から二行めの数式のところの分子が絶対値マイナス1になる理由が分かりません。

例題19 直線x+y=1 0が円 x°+y°=4 られる弦の長さと, 弦の中点の座標を求めよ。 2によって切り取 図形的性質(円の中心から弦に下ろした垂線は、弦を垂直に2等分する)を利用する。 または,2次方程式の解と係数の関係を利用する。 円2の中心(0, 0) と直線①の距離をdとすると 指針 解答 1 2 d= V1?+1°V2 円2の半径は2であるから,弦の長さを21とすると 1 7 12=2°-d=4- 2 0 2 -2 2 x 2 V14 2 7 1>0 であるから 1=, 2 よって,弦の長さは また,弦の中点は, 円(②の中心(0, 0) から直線①に下ろした垂線と,直線① との 交点である。 21=14 圏 1 ソ= 2 1 この垂線の方程式は 3 0, ③ を解くと ソ=x X= 2° よって,弦の中点の座標は り9

これらの問題の解答解説お願いします!!

赤矢印の部分で質問です。 何故AP=OPが二乗になるのですか？？

10 だ(2 り友5六の 7 jE(@5 9 に ク ` 1 5 AA (OB a AB財め8 1 0 3 と 3 2AP=OP ソ すなわち 4AP*三OP2 AP*三(メー3)?上ッッ OP?ニァ2二2 を代入すると AZ 39)人y記全 整理する と 』 %厨82 り4 iml2二0還N9Da (%ー4*]ッニー22 よっで, 点叱財固匠計2 介07人26細較(WP二 逆に, との円上のすべ<の点 P(7。 の) は 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 点(4, 0) を中心とする半径 2 の円で ある。

(3)がこの続きから分かりません😢

) .Dを頂きと92王衝回占区ABCP(E 267麻標を 5 と| (2)旧県D &pの 許橋も |較 り ) と 3る ぅ 裕人 DPの和まの寿橋 は(デー ー ) ヤ名M の席林>数5. (0 まり 10 ーーー 2 の288 う MM フンア 2

ここです。

2左呈 1 1) *み平面上の点 (1, 2) と, 直線 6メーター2み一1 との距離の最大値とそのときの実数2 の値を求めよ.