解答
であ
(α-2b)"の展開式で,bの項の係数は, 'B' の項の係数は
る。また,(2)の展開式で,xの項の係数は,定数項はであ
る。
[京都産大]
・基本1
まず一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。
開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。
(a+b)” の展開式の一般項は nCra" 'b'
(ウ),(エ)一般項は
Cr(x2)-(-2)=Cx12-2..
(-2)"
·=Cr(-2)'.-
x12-21
xr
x"
ここで,指数法則 a" ÷ a" = a"-" を利用すると
x12-2r
xr
=x12-2r-r=x12-3r
したがって, 指数 12-3 に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解
(a-26)の展開式の一般項は
6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"a"-"b
dbの頃はr=1のときで, その係数は
6C1(-2)=-12
a2b の項はr=4のときで, その係数は
<C = 6
6C4(−2)*= 240
2
の展開式の一般項は
«Cr(x²)6− (−2 ) *=6Cr(−2)”.
x12-2r
x"
=6Cr(-2)".x12-2-r
=6Cr(-2)'.x12-3r
xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。
その係数は,①から
6C2(-2)²="60
定数項は, 12-3r=0よりr=4のときである。
したがって, ①から 6C(−2)*=*240
(*)
①
<6C4=C2=15,
(-2)^=16
< (*)の形のままで考
(ウ)x の項は
x12-2r
x"
-=x6
ゆえに x12-2
よって 12-2r
これを解いて
(エ) 定数項は
x12-2r=x とす
12-2r=r
これを解いて
次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。
__ (1)(x+2)7 [x の係数]
10
(2)(x-1)
[xxの係数]
10
(3)(x-1) [xの係数] (4)(x-1) [定数項]
