Question

ミニオタ🎀💄👠

《中3 数学　平方根の応用》
がわからないです。この二つの問題です。

模範解答は⑷:n=75 ⑸:n=9,16,25 です

⑷ nが15の倍数であること、3nが二乗の数になり　そのため√を外せること
⑸ nが25以下の自然数であること

までは理解できました。それを踏まえて解説お願いいたします🙇‍♂️📚

X
(4) 1と√3n がともに整数となるような最も小さい自然数n の値を求めなさい。
〔鹿児島〕
(5)√25-n+2vn が整数となる自然数nの値をすべて求めなさい。
(群馬)

Answer 1

きらうる

(4)
√3nが整数になることから、
ルートの中は、3²×○²
となれば、ルートが消えて整数になってくれます。
なので、n＝3×○²　と置き換えます。

n/15から、nは15の倍数＝3と5の倍数なので、
n＝3×5²　から、n＝75

(5)
√(25-n)も2√nも両方とも整数にならないといけないので、
√nが整数になるためには、
n＝1,4,9,16,25…
が考えられます。

上記nの中で、
√(25-n)も整数にならないといけないので、

n＝9のとき、
√(25-9)＝√16＝4
n＝16のとき、
√(25-16)＝√9＝3
n＝25のとき、
√(25-25)＝√0＝0
より、n＝9,16,25

Answer 2

kgm

(4)

kgm

(5)
ザックリ書いたので疑問点あれば聞いて下さい。