画像2枚目のように三角形を分割して解いてみたらACが解答と違いました。なぜでしょうか。

例題 146 空間における測量 思考プロセス ★★ 平地に立っている塔の高さを求めたい。 2つの地点 A,Bの距離は100m であり,地点Aにおける塔の先端Cの仰角が60° ∠BACが75°, ∠ABC が45° のとき, 塔の高さ OC を求めよ。 次元を下げる 立体のまま考えるのは難しい。三角形を抜き出して考える。 逆向きに考える C 条件あり /ACを含む 三角形 条件多い <60° 75゜ 45% A B -100- OC を求める ACか AOが 分かればよい AC は求まるか? /OCを含む) 三角形 正 O B 手がかりなし (AOを含む) (三角形含む) 0 A-100----B 手がかり少ない Action》 測量の問題は, 正弦定理・余弦定理を使える三角形を探せ △ABCにおいて ∠ACB = 180° − (75° + 45°) △ABC において ∠ACB を求める。 = =60° 正弦定理により AB sin∠ACB AC sin∠ABC 600 75-10 45° ~100. B 100 AC sin 60° `sin 45° 200√2 よって AC √3 2 それ 75° 45° 100√6 A 100- B 立体図形のままで考えず に注目する三角形を抜 き出して考えるとよい。 3 N △OAC は直角三角形であるから, 塔の高さ OC は HA IMA CO 100/6 3 I sin 60° AC 50/2 (m) 2 CO° OC = ACsin60° 100√63 3

(4)で、なんで引き合ってるものとするんですか、？ あと、(7)でBとAが離れる条件がよくわかりません。 お願いします🙏🏻 ̖́-

58. たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立ててO 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。物体Aには、ばね定数の軽いばねをつけ、 ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し、棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに,物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大 P 物体 x=0+ 接着剤 物体 ABが廻しあうときは物体とBはないが、引きあうときは引きあう力の大きさが 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさを!とする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまりTが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには △ たらく力の正の向きとすること。 △ (5) 物体 A,Bの運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g, xを用いて表せ。 .00 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。 D 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし,離れる瞬間の前後で, 物体AとBの運動エネル ギーや,ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置からだけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 x (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,はある値以上でなければならな い。 by を,m,k,g を用いて表せ。 x (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g, b を用いて表せ。 〔22 千葉大〕

この問題は画像のような解法と合同式の他にありますか？

'en³ (n+1)² - n° (n+1). n +2)}(ひは自然数) 2 は、どんなれのときでも整数であることを示せ。 与式を展開すると、 n² (n+1)² (3n* + bu³-45² 7+ 2) 785. A=n(n+1)=(3+6m²-49-7m+2)とおく。 ママグ、mon(n+1)とおくと、 A=m²(3m²-7m+2)…① mon(n+1)ば連続する2つの自然数なので、ひは 2の倍数である。よって、mは4の倍数となる。 また、(3m-8m+2)について3m²、4m、2はそれぞれ鍋 であるから、com-m+2)は2の倍数となる。 ゆえに、A・(4の倍数)×(2の倍数)×(この倍数)となり、 Aは8の倍数であることがわかる。② 次に、monn()が3の倍数であることを示す。 れを3で割った余りによ場合分けする。 [1]n=3hのとき man (n+1)· 3k (3k+1) より、mは3の倍数。 [2]n=3-1のとき mon (n+1) = (³k-1).3k より、mは3の倍数

解説お願いします🙇‍♀️

3 2 2つの関数f(x)=-x+1, g(x)=xについて,実数全体の集合を全体集合と し,その部分集合 A, B を A={f(x)-1≦x≦2}, B={g(x)|1≦x≦ 3} と 定める。 集合 An B, ANB を求めよ。 例 例題42 桑代十・ [5] 実数全体の集合をRで表し、これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|<√5},B={x|-k≦x≦k} を考える。 ただし, kは正の定 数とする。 (1) ADBとなるんの値の範囲を求めよ。 (2) A∩BØとなるkの値の範囲を求めよ。 (3) AUBに属する整数の個数が7個となるkの値の範囲を求めよ。 例題32,42 ④ α, xを実数とし, 集合 A = {2, 4, 2x3x-2}, B = {3, x°+ax+a}, C = {1, x2 + (a+1)x-3} を考える。 (1) A = {2,3, 4} となるxの値は である。・・・ | (1 (2) 2 BBCAとなるα, xの値の組 (α, x) は全部で組ある。 (3) B=C となるα, xの値の組は (α,x)=(), () [3]条件とである。 な pl 4 集合にお 意味 のと その反例をは はた ⑤ 集合Uを1から9までの自然数の集合とする。 Uの部分集合 A, B, C が AUB = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}, AUC = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}, BUC = {1, 4, 6, 7, 8, 9}, A∩B ={4,9}, AnC={7}, B∩C={1}, A∩BNC = Ø を満たすとき (1) 集合 A を求めよ。 例題44 (2) 集合 BCを求めよ。 ( 東京国際大) 例題4.3

この式を、なぜ2個目の式のようにして計算したらダメなんですか？？

次の式を簡単にせよ。 (1) (2x+y)²+(2x-y)2 2\2/2 21

ノートの解法ダメですか?

AA ○○ ⅡAA(AAと○○含む) 7. 1200C B 9 ! [C 3AAとより、6! よってBUC=B+C-BAC AACOOL 全体 =2-91-61 (2-7-6)?だめ?

108が分からないのでお願いします (1)、(2)両方です

OB ●B 問題 ⑩ 105 次の2次方程式を解け。 (1) (2x-1)²=5x-1 画の中央に1つの正方形Bができるようにする。 色を付 解き方も書くこと。 〈山形> けた5つの正方形の部分に花を植えて, 花壇を作ること にした。 次の(1),(2)の問いに答えよ。 <群馬> 12m (2) (x+3)=7x+15 <岡山> A B |12m A (1) 正方形A, 正方形Bについて, それぞれの1辺の長 さがとりうる値の範囲として最も適切なものを,次の ア~エからそれぞれ選び, 記号で答えよ。 (3) 4.x(x-3)=(x-3)2 <埼玉・学校選択〉 ア ③ 106 2次方程式4x+3=0の2つの解の和が, xについての2次方程式x+ax-4=0の解 の1つになっているとき, αの値を求めよ。 <高知> 107 a= 連続する2つの自然数がある。 それぞれを2 乗した数の和が365になるとき,これら2つ の自然数を求めよ。 <埼玉> 0mより大きく, 3mより小さい。 イ 0mより大きく, 4mより小さい。 ウ 0mより大きく, 6mより小さい。 I 0mより大きく, 12mより小さい。 正方形A 正方形B (2) 花を植える部分の面積が, 区画全体の面積のちょう ど半分となるような花壇を作りたい。 そのためには, 正方形Aまたは正方形Bのうち, どちらか一方の大き さが分かればよい。 そこで, 次の 【方針】で示されたア, イのどちらかを選び, 選んだ方針にしたがって 正方 形Aの1辺の長さまたは正方形Bの1辺の長さのどち らか一方を求めよ。 ただし、解答欄では, あなたが選んだ 【方針】の記号 を○で囲み,(解)には答えを求める過程を書くこと。 【方針】 ア 四隅の正方形Aの1辺の長さをxmとして, 正方形Aの1辺の長さを求める。 イ 中央の正方形Bの1辺の長さをxmとして 正方形Bの1辺の長さを求める。 108 1辺が12mの正方形でできた区画がある。 この正方形の内部に, 辺と平行な線分を縦と 横に2本ずつ引いて区画を分け, 次の図の色を付けた部 分のように、区画の四隅に4つの合同な正方形Aと,区 (解) m 31

丸つけてるとこ何言ってるかさっぱりわかりません

(全問必答) 第1問 (配点30) 回 8. [1] 方程式 24x+2=0 の2つの実数解をα, β (a<B) とすると 第3回 (2)cを実数の定数とし、不等式 x√c²-2c+1 2 2 a= ア イ B= ア +. を考える。 岡本 である。 このとき であり である。 2 ② ① かつ ② を満たす正の整数xの個数が5個であるようなcの値の範囲は C≦クケ コ c a+B= ウ aβ= エ である。 TA a2+B' オカ (1) 不等式 TATE (+)x+3(a²-8)<0 を考える。 ① を満たす正の整数xの個数は キ 回 ① 個である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

高一　数学　二次関数 ⑵⑶教えてください

基本 (2)2次関数y=2x+4x-1のグラフの頂点は,点(-3 である。 (3) 2次関数y=3x²-6x-1のグラフの軸は、直線 である。 基本

(4)の下から4行目のところでなんでmを用いているのですか？2mではダメですか？

66 第1章 数列の極限 **** 例題 24 無限級数の収束・発散 (2) 2,3,4 次の無限級数の収束発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ、た だし、(2)は無限等比級数である。 Szm-1-2- 3344 (4) 一般項をα 初項から第n項までの部分和をS, とする. を自然数とすると, n=2m-1のとき 2 無限級数 67 mm (1) 1+ 3+5+7+ (2) (3-1)+(4-2/3) + (6,/3-10 +•••••• (3)(3) =2 + /m したがって, /m 第1章 3.3 4.4 n+1 n+2 また, n=2m のとき, limS2m-1=2... ① n+1 (4) 2 22 33 " =(3-1)+(√3-1)'+(3-1)'+・・・・ 考え方 (1) 一般項を とするとき, lima0 ならば、無限級数 Σa, は発散する. (2)公の無限等比級数が収束する条件は、(初項)=0 または-1<r<1である。 (3-1)+(4-2/3) + (6/3-10)+・・・ よって、公比は3-1であり、-1<√3-1 <1 であるから収束する。 (3)無数Σa.. b が収束するとき, (ka.+lb.) =kZan+lZb. である(ただし,k, lは定数). (4) lim Sp≠limS (n=2m-1 のときと n=2mのときで極限値が異なる) より。 limS2m=1 ...... ② S2m=S21+a2m=2- m+2 m+1 lim よって、 ①,②より, limS2-1≠lim となり m+2 m+1 n=2m-1とn=2m のときで極限値が異なるから,こ の無限級数は発散する. 2 1+ = lim 2 m 1 1+ m Focus ・α 0 のとき 初項a,公比rの無限等比級数 定できないので a 1-r 和 (Irl<1) ・α = 0 のとき .......+ 発散 (|r|≥1) の値にかかわらず 和は 0 STJER ならば lim S は発散する。 234 解答 (1) 1+ 3'5 5+7 n 分母 奇数の列 この無限級数の第n項 4. は, an 2n-1 1 分子 自然数の列 したがって, lima.=lim n =lim 1 2 --2- (1, 2, 3, 4, .....) *-02- n 分母,分子をnで割る よって、この無限級数は発散する. 4-2/3 (2) 公比を とすると,r= 2=√3-1<1 より lar より 1-∞ m a2 r|<1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は、 r= ai |r| <1 より, 和は, (1, 3, 5, 7, ......) 無限級数Σan, Σb" が収束するとき, n=1 Σ(kan+lb)=kΣan+lZon n=l lim S2 = limS2n=S⇒ limS=S に収束 818 lim S2 キlimS2n⇒ lim S は発散 818 > 無限級数やその部分和を考えるときは, n=1 818 √3-1 √3-1(3-1)(2+√3) =1+√3 勝手に括弧をつけてはいけない,(p.68 Story 参照) 1-(3-1) 2-√3 4-3 &mil (3) と は、 は、 より、ともに収束するから、 (2252) も収束する。 をそれぞれ調べる. +0+0+0= に足 [オイラー 1-1+1-1+ 1 また,それぞれの和は, I Σa. Zb. * 練習 3 128 24 |収束 2 3 ** -=3. =1 1 1 ⇒(an-bn) (1) 2 3 4 5 1_2_3_4 2 of 3 |収束 (3) 3"-4 =3-1=2 2" (4) 2- 3 + 23 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2)は無限等比級数である. (2) √5+(5-√5)+(6√5-10)+..... 4 4 n+1 + n+2 32 32 + n (n+1)2 •p.81 16 17