ページ1:

แคลคูลัสเบื้องต้น
ลิมิตของฟังก์ชัน (Limits of a function)
ความหมายของลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ a
ลิมิตทางซ้าย หมายถึง ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางซ้าย (x ( a) สัญลักษณ์ แทน
ลิมิตทางขวา หมายถึง ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางขวา (x ) a) สัญลักษณ์ แทน
การมีลิต
Xea-
1. ถ้าค่าของ f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง L เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย
เรียก L ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ lim f(x) = L
2. ถ้าค่าของ f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง L เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางด้านขวา
เรียก L ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ |īm f(x) = L
3.
X-a*
ถ้า lim f(x)
=
lim f(x)
Xa
4.
ถ้า lim f(x) ≠ lim f(x) =
X→a
X→a*
การหาลิมิตจากกราฟ
=
Xoat
L จะได้ว่า lim f(x) =L จะได้ว่าฟังก์ชัน f มีลิมิตที่ x = a
Xa
L จะได้ว่า lim f(x) =L จะได้ว่าฟังก์ชัน f มีลิมิตที่ x = a
Xea
limfox)
lim fcx)
X19
1) จากกราฟที่กำหนดให้ จงหาลิมิตทางซ้าย ลิมิตทางขวา และลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ −1, 1
วิธีดูกราฟ าง ๆ
- ลิมิตเข้าใกล้ -1
x = -1
-ทลิขิตซ้าย 3 -ทาลิมิตขวา
(วิ่งจากซ้าย)
m(-1)
เส้น
2 (วิ่งจากขวา)
เมินน
1-1
2
3
-2-
-3-
– ลิมิตเ ใกล้ 1
x = 1
- ท มิตซ้าย
(เต้น จากซ้าย)
หา ง
- หาลิมิตขวา
(เส้นวิ่งจากขวา) 1 1
เหมือน
นท ม
เลย
พิจารณากรณี x เข้าใกล้ -1
lim fcx) = 1
x-1"
lim fcx) = 1
x-1+
lim f(x) = 1
X--1
พิจารณากรณี x เข้าใกล้ 1
lim f(x) = 1
X→ 1
= 1
-
lim f(x) = -1
x+1+
lim f(x) ไม่มีค่า
X-1
ไม่
เทคน
ตอบ

ページ2:

2) จากกราฟที่กำหนดให้ จงหาค่าต่างๆ ตามที่กำหนด
2.1
Joo
5
ลิขิตซ้าย
(ดูเส้นที่มาจากซ้าย)
เข้าหา 2
2.2 ลองฝึกทำดูนะ !
5
-4
3
เ
2
ลิมิตขวา
X = 2 (เส้นที่มาจากขา
..
3
เข้าหา 2
1. lim f(x)
2. lim fex
3.
เช
x-2+
= 5
= 5
lim f(x) = 5
X-2
(2) หาค่าไม่ได้
ตอมเลย
วิธีดู (2) วงกลมโปร่ง - ไม่มีค่า
วงกลมทัล - มีค่า
1. f(-2)
2. lim f(x)
X--2
3. lim f(x)
X-2+
4. Lim tox
X-2
5. f(3)
c. lim f(x)
A
7. lim fcx
X→3+
=
8. lim f(x)
X-3
=
=
=
=
=