dokkoideさん
たくさん練習して、試験でいい結果が出るように頑張ります！
アドバイスいただけて嬉しいです(*^_^*)

∠ACB=60°でした。致命的かつ基本的なミス、すみませんでした。

焦ってるときは特に、先入観で問題を考えがちです。
練習中に、引っかかるだけ引っかかって、読み間違え易いポイントを体感しておくことも大切です(^^)
自分の間違え方の傾向を認識していきましょう！

D→Aさん、dokkoideさん
試験に出た問題で、試験中わかんなくて焦りました。。。もしかしたら焦っていたので間違えて捉えていたのかもしれません。。（笑）
詳しい解説、ありがとうございます！おかしいとわかってよかったです(*^_^*)

takumaさん
詳しい解説ありがとうございます！！はい！しっかりと理解することができました(*^_^*)
試験でこの問題が出たのでそのまま計算していました。。

もしかしたら問題文を写し間違えたのではないですか？
∠ＡＢＣではなく、∠ＡＣＢだったのではないでしょうか？

この手の問題は、直接角度が求まるのではなく、sinやcosの値から間接的に求めます。
cos∠ABC=-1/7(有名角の値ではない)のようですから、∠ABCは求まりません。
一方、cos∠ACB=1/2(有名角の値)なので、∠ACB=30°と求まります。