ノートテキスト
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4P 1.1.2 命題と論理 山に戻る 命題1つの判断・主張を記号・文字で表したもので真偽が はったり区別できるもの 「3は良い数字」みたいに主観で決めるものは命題でない 命題になる変数を含み、その変数によって真偽が決まる 命題を条件命題(命題関数と呼う(P(x),9(2)) ※変数 xbとつつある場合命題PCXb)と表す ・複数の命題を「か?」、「又は」などで作られる命題を 複合(合成)命題と呼ぶ 名称 苦味 記号 杏理促 通言(合格) 命題 言 命題 かつす PAY P9供にするときす アスは9 PV9 不定命題 Pでたい 条件なし、含命野 "P 1-79 r 少なくとも一方法であれす 重であれば傍偽であれば真 防での偽と偽 双条件 PならばかつのならばPP9P9Pとり、支理が同じときは 社外 ※真をT(True) 偽をFCFalse)として表すことも 条件 P9Pを条件の前件 9件と呼ぶ。 179 複合命題「ならばのである。」という命題を条件という →は「→」となるときに限り結果が倍となる 演索で、これを含意と手ぶ P→9 真理値を考えるときは、"Pでよってのではない”と考え る。 3. Par眞理値は?(PAN)と同値 ド・モルガント法で展開→TPV9となる 論理式の真理値表はPやりといった原子論理式によって定まる トートロ -11 矛式 Vetoket - -
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第1章節
基礎理論
1.1 集合と論理
P16
P25 (A)
集合 ある条件を満たし、他のもので明確に区別できるもの利
3つ集合について、それに屈するもんを悪と呼ぶ
要素数が0の集合を実集合という。
天とも
Øで表す
遠が有限個→有限集合
11 無限
し
無限集合
ちに1つの集合の中でいくつか。
集合を考えれる
部分集合
数1,2,3からなる集合したらば、空集合と全体会は2個
集合し=1,2,33
1: ^^
= {0, {1), (2), (1), (1,2), (133, (2,3), (1,2,3} },
@
Q
部分集合を集合の要素とした集合
Point.. 要素数部分県合は、全部で2個
集合Aが集合部分集合であり、AとBy致しないと
Br真部分集合と呼ぶ。
BC
→
こ後AYB
ある集合AとBがあるとき、Ar要素であり、Br要素ではない
集合AとBo差集合と呼ぶ。(A-B)で示す
A-BはADとも表せる。
A-B
Aの要素であってBr要素でないか、又はBの要素
でなってAr要素でない集合をAとB対称差と呼
LADB
AAB
(A-BU(B-A)
((AB)V(BOA)
Ar要素数を表すとき~(A)と表す
有限保合から成り公
n(A) n (ADB),
1C ^(AUB) = ^ (^) ++ (B) - ^ (^^ (^^B) -^(BMC) -n ((^A) +
h(ANBAC)
※積集合
和集合
AA
r
Aとして表すこと
ALAへ)こん(AUB) ド・モルガンの法則
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2P Lispri 1.21 情報理論と符号化 情報量 特化されたデータに何かダ味を付加したの 情報 いか少ないか」 情報の量 情報 は情報量という定量化した値でます Jが起こったときに伝達される情を変えた! (単位:ビット) の生起 151 (1) = -12, P(J) 070 0+1 >,N>Cとする。 log aα 1, M rad = 1.4m legal = 0. logam = Togoα d CPD) T loga M *. K. loga M 11af=loraM-108のN 109:10:3.32 10gaMN=108aN+108aN 04: 2/1.8 1.2 = 0.301 ①100円玉を投げて表が出るとき、情報量は何ビットか 教科書23P 例題 情報Ⅰ=-1092P(J)より -log_2 →する よってビット X=-1 -(-1)= 1 サイコロを投げて」が出るときの情報量は何セット 1=1071 -172601 2=6 =2.5g 3ビット 事象の生起確率因ならば情報豊 // 小ならば // 情報→何人でどのくらいの情報を表現できるか」 という尺度でもある 例えば大文字 英字2文字を並べてできるパターンは 262=676 1=-100÷10 Jaソレが万に独立 10ビットである 676通りは10ピットでPC してきてころとは、同時に起こったともと情報量はそれぞれ情報が 和である
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op 12 31 オートマトン(半くらい 1.3,1 標本定理 リング用回数 本根オートマトン (FA) 株元できる」という の信号波形に含まれる周波数成分がサンプ 樹本のを使うだけで先の信号を完全 ならば サンプリング周期サンプリングの時間間隔 音10×H2 サンプリング数 (10×101) x16×4÷8= 量子化ビット数 6ビットで4秒間サンプリング した際、ジークは何に重が 8 だか FREAKCS* PR Point 1秒間に生成されるず タルデータ サンプリング回数×量子化ビット数 つまりニサンプリング周波数×量子化ビット数 1.3 オートマトン 川原機械、フリップフロップ回数・自販機など過去の状態を 保持できる回路や機械をモデル化したもの。 (入力値と入出されたときの状態によって出力値が決するもの) 川機械のブラックボックス (t) (t) ② 入力 Ar 状 (11) 10 AAB1 9/1/0/1 % (t) 1/ o 右限オートマトン(FA)…順度機械に言源を認識する アルゴリズムを与えた数学的モデル CA 「本限個の状態の集合、入力記号 有限集合に属する書入力 と現在の状態が引き起こす状態遷移関数ように状態ko集合の一要素で ある 初期状態 90,状態ko部分集合である理状態集合」によって 定義される。 ◎理) 正規表現によって表される言語を正規言語という 状態遷移図→(初期状態) <コラム> その他のオートマトン →情でやる。 プッシュグラン オートマトン、文脈自由法を認識する。 チューリングコンタ
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5P コインを投げて表が出る確率とサイフリを投げてのゴマス 112.58=358÷4 740 d ◎平均情報期=(Py)×(水) 手の平均性 報告(エントロピーとチャン 暖昧さの程度 チビット 50%の確率で晴水150%の確率(両31 平均情報量H=0.5×(-109221+0.5×(-182÷) = 1.0 X (-100, 1) = Teh 4 リビットは最上小阪平均量なのですか ②事象がKの最大平均情報量:108K out 12,3 21.9.2 K:2 おってま エントロピーが小さいほど曖さがない。 1.2.2 情報源符号化 情報は通信路 におて伝達する。 小報をできるだけ小さくする情報源符号化で行われ 情報を正しく伝達するたな通信路符号化 ①ハフマン符号化 最て少ないビット数で一麦を粉を化することになる。 690~304符号化する場合1室あたりコピットで識別可 名字の出現確かるときは、1室あたりの平均ビード 2bit より 少ない bit数で表現す エリ少ない 列 ハラマ符号化制度の言い文字はら( 下度 が低い文字は長いビット列で少字あたりの平均ピットを最小 とする縮法 情報 次へと発生する源 情報を記号紐と見做したとき、記号を次から 「一定の順序に従って並べられた1 ビット素記 <ハプン a 0 50% 0 10 30% 110 10% 2 ||| 10% (50%)(3)(6%) (10%)
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6P X, 2 確率変数のとり得る値に外部が止まっていると 204748 ED 74410X x3 20140 P. P2 P. Pa 卵表をすると平均ビット数(期待) Ivo.5+203+3yo 140 5 + 2x03 - 2y0.1 + 3x0.11.70 ハフマン符号化においては5のようなハフマンれを豊から 根へボトムアップに作成する。 <作成手 ①対ちょ種差を木造としただけからなる木を作る。 パ々の木重みは文字 数出現確率とする) ②木重みの大きい順に、木を並べ替える。 ① 並べ替え結果、重み r に最初の木を2つ選び、石を るに持つ木を作る(村重みは両者と和) 以上、ar操作を1つの木になるまで繰り返す。 <ランレングス符号化 データ列冗長度に着目し、同じデータ値が連続する部分を反復回数 とデータ組に接してデータを短くする圧縮法→ランレングス特化 FIJAY (12B) A A A A A B C c c c c c a 圧縮率 50% 〃 (6B) 4AOBSC ⑩圧縮圧縮されたデータ量 1.2.3 もとのデータ デジタル符号化 PCM(パルス符号変調) LDPCM(差分PCM)…直前の標本の差分を男子化することで削 ADPCM(適応的差分PCM) PPCMを改良したもので、標本の 差分を現するビット数を変動幅に応じて適応的に変化させるうむ PCMと比較して方程度圧縮団 <PCMの手順> ①標本化(サンプリング)アナログ信号を一定時間間隔で 1秒間にサンプリングする回数をサンプリング周波数と呼ぶ 出す。 ②子化 サンプリングしたカナログイもデジタル使に変換す (1日のサンプリングで生成されるビットからビットであれば0~25 です子化ビット数 ③符号化... で行われた代を2進数に変拶する
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浅
出る
8P 14
形式言語
14.1形式法と言語処理
言語自然言語とプログラム語に分かる
文脈自由法
ほえんで文脈血法(バタ
↳ G = (V, T, P.S)
N. き換えを行う対象とまる非終端記号・集会
T貝換えを行うことができない終端記号
・集合
P換(生成)規則に集合
S換えを開始する最初の非終端記
例「→」は本規則に従って右要択することを示す
右は長10以上の記号と記号~字列
清により、非保端記号のNはそれぞれは端記号によって再帰的に
*(イプシロン)は空列を走り
生成される文の集合を表す
G = (N,7, PS)
NS
T= {ab}
P= {5-8
※法によって次のような知成生(学)される
SOS ak⇒ abs ab
(25-ak abs abakababs abab
= Ebi3
携え様生成をおいて左が必ず記
探え規則生成をおいて
と言っているでもる。文脈的文法によって生成される
生の集合を言語と
⑨言語 まつの規則に基づく知の集合
形成法、言語を生成する規則を抽象化したもの
形式文法にぎり生成される抽象言語形式言語と呼ぶ。
言語処理>
言語の構成要素を小さいものから順に並べると、
「大宝く字く言語」となる
※字はトークンとも
文字から室を生成する規則→
正しい並べ方の規則→横規則
ある言語で記述されたプログラムを実行(解釈)する際は前もって3~
文法に基づいた翻訳(コンパイル)が行われ
2
コンパイル処理で行われる字句解釈析と憎解析を自動化するため
は規則を定義する必要ある
⑩ 字句解析学規則に基づいた字句の検査と切出しを行うこと
正規表現を用いて表すことができる、等価なオートマトンの存在す
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2P 1.1.3 論理演算 (A) 1.1.4 論理 演算記号(冷19) 化(A/B) (保谷) 理桔 論理和 否定 +2BV 排他的論理 ① A B 0 0 0 AOBべき? AAA 0 - ム "ADI: (ANT) U(ANB) ACA A AVAZA AB=BAA LAUB BOA T 交換 20 1 法則 0 ビット反転 OF YXOR 7 (8ビット下位4ビット) りの取り出し ANb ex) A.万+A.B+A.B 4·13 + A- B+A· RA· B 1,225 A A th Aib A+A =A A・B=B・A A+B=RTA (結合 (A.B)-C=A:(Bc)(AnB)(=Aacu) P(ATR)+(=A+(RX(AUB) VC = AU (Bud) 15 § 2 | A·(Btc ) = (A · B/F (A-C CUR) UC = CELDAY 法則 A(R・L)=(A+B)(Atc ALBAC)(AUDAUq) 吸収 A+(A・B)=A AU (AMB)=A EL AF(BTC) A 1ド・モル A=A+戸 ガン そ ATB = A· B An (AUR)=h ANB=ALD AVB=ANB Ato:A, A. ALDNO 他 A+11,A-1A AUX=XANX=A At₁ =1, A¨Ã÷0 Au√ = X += Ø で捻る 全体集をXとよく 浅ロより3.4項できる 〈カルノ B - A - B A. 5 A・B
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