ページ1:

• Bilangan Kompleks:
* mencakup bilangan real dan tidak real (imajiner).
•
Notasi dilambangkan Z.
Himpunan dilambangkan C...
BILANGAN REAL
desimal terbatas
bisa dijadikan bentuk pecahan
rasional
bulat
cacah asli.
irasional contohnya bilangan akar.
bilangan desimal tak terbatas
->
BILANGAN IMAJINER √-2, √-10, dll.
NOTASI EULER
> menyatakan bentuk yang bukan bilangan
real yaitu dimana i² = -1 dan i = √-11
"
contoh: Z = a + bi
1. √(-2)3
=
✓-8
dimana a adalah bilangan real dan b bilangan imajiner.
= √BC-12
=
=
√4×26-11
2√√√1
=
22
2. 1+ √9
= 1+1√9(-1)
= 1 + 3√-1
= 1 + 3i
PENYELESAIAN KOMPLEKS
ax² + bx + c = 0
X1,2
= - b ± √√b³-
49c
29
3. 2+1²
2+ (-1)
=
4. 2 + √(-2)²
= 2 + 1 √
:
notes:
"
a' a
/m
2 + 4 √23
= 2 + 2
2+2
2 +
2/4
1/2
√2
•
1/2
•
.
• i.i
contoh:
3x
+2x+10
X1,2 b± √b2-4ac
=
=
29
-2 ± √2²-4.3.1
+
2.3
= -2 ± 4-12
"
:
=
6
-2 ± √-8
b
-2±√8(-1)
6
-
2 ± √4×2 (-1)
-1±12
3.
= -1 +
√21
3 3
=
3
-1
= -1
X₁ · - 1 * 1½ √ži, \/\/ ײ * ½ ¯
C
Bilangan kompleks
6
-2±2√2-1
b
=
-2 ± 2√21
6
imajiner
real

ページ2:

KESAMAAN BILANGAN KOMPLEKS
misal Z₁ = X1 +
Z2 X2 +
iy1
+iya
dikatakan sama jika bagian real dan imajinernya sama..
Z1 Z2
X₁ = X2 dan y₁: ya!
Contoh: Selidikilah, sama atau beda!
①Z₁
=
4-51
Z₂
X₁ = 4
91 -5
- 4 + 5i
X =
X1 + X2
91 * 42
=-4
44
- 5 % 5
ya 5
Zi
=
4-5i dan Z₂ = -4 +5i tidak sama.
tentukan nilai x dan y!
(2) il-2 + 3;) x - (10-31)y =
(-2; + 3; ² ) X - (10 - 3ĭly
-
3
5i ² + 16;²
- 5;² + 16; 3
- 2x1 + 3xi² 10y + 3yi = -5;² + 16; 3
-2xi + 3x (-1) - 10y + 3yi
& -
2Xi 3x-10y+ 3yi 5 - 16i
3x-10y - 2x1 + 3yi = 5 -16i
Real
Ima
=
5 (-1) + 16 (-i).
kelompokkan bilangan real
3x-10y = 5 .. (1)
- 2x + 3y = -16 ... (2)
Kelompokkan bilangan imajiner
3x-10y5
x 2
- 6x-20y
-2x + + 3y
=-16 * 3
- 6x + gy
% 10
= -48
- 3x - loy = 5
-3x-10(-2) = 5
"
29y=58
y= 58
-29
ÿ = -241
- 3x + 20 = 5
-3× 5-20
3X
=
-15
✗ -15
X =
-3
5