ページ1:

• การนำและพจน์ของลำดับ
มาบอกกัน ปาพจน์ที่ 1
Sn=d+da+...+an-tan-①!
Sn-1 antdat...tan-1-②
0-8 Sท - Sh− 1 = 3 -
· an = Sn-Sn-1
เรขาคณิต
** อัตราส่วนร่วม
Sn
=
82
810 (1-1)
1-h
อนุกรม
เลขคณิต
L เลยคณิต เรขาคณิต
da-da,
d = ผลต่างร่วม
n≠ จน.เต็มลบ
| 31+ (n-1)d
n
31 an
(02-01)
m
© Sn = 1/2 C2a + Child) a₁ld
jr #1
ต.ย.โจทย์ ถ้าอนุกรมเรขาคณิตม
10- 256 ผล บอกพจน์ที่ 10 มีค่าเท่าใด
mmmm
หา r โดย
9
9
256=10
r = 572 2"
9
r = 2
my. Lang
ต.ย.โจทย์
5n=2n+ (1-1")
1=1 10
1-r
+ (1-10)
1-2
à (11083)
+1
(2i+3) (1-5).
(212-71-15)
2212-721-15
10 10
i=1 1=1
- 10 23
ลาดับ 3ผลบวก 80 กม
=
#
|
Summation
4.-2 ต.ย. โจทย์ หาค่า n ที่ทำให้ S1 ของ อนุกรมเลขคณิต
344 23430 + ... มีค่าเท่ากับ 100
Sn=(aa+ (n-1)d)
100 : ((34) + (n-1) -2)
200= n(48-2n+2)
0 =
&n^_
-500 +200
÷2;0= n²-25n+100
(n-20)(4-5)
n
•
Ɛai = 21+ a2+2z+...+an
โะ 1
• 04752002640 = {ai = a₁+da+az+...+an
สมบัติ 1. di = k k เป็นค่าคงต้อ
08
②
i=1
4. 31 เป็นพจน์ที่ 1 ของ ลำดับ 4K เป็นค่าคงตัว
3. di, bi เป็นพจน์ที่ 1 ของ ลำดับ 4 เป็น ค่าคงตัว
i = 1
1.3
(+675
1+2+3+4+...+n = 1 / (1 +h) =
2
= 1 + 2²² +3² +4² +... th² =
= 1 + 4 + 9 4 16 +
+ ท
.. n = 5, 85 #
h (n+1)
n (1+1) (Åh+1)
3
6
{i² = 1 + 2 + 3 3 + 4 + . . . +n³ = ("CH+1) 2
Ⓡ 3 รู
1=1
n
ก
7(163)
=
401001002
X(10) (11) (21)-7 (16) (11)
= 770-385-150
= 235#
T
1+8+27 +64 +
+3
2
Sn = antaa taz+...+an = {ai
-
15 (10)
2.
ให้
121
1:1
สตร
บ
เกี่ยวกัน
di - 150 จงนา 3 (481)
20
4ai =
1:1
i=1
4(150)
= 600 #
S 1 - 3 1
S1 SS3 Sn
53 = a₁taa+az
ค่าบบ ผล
บอกข่อย
Sn = ditaa+as+...tan
ด.ญ.โจทย์ เขียนลำดับ ผล บอกต่ออนุกรม 1 +
S 1 = 1 52=1+3
ลิมิต ของ Sn
ผลบอกอนุกรมอนันต์
So = Xin Sn
ก
548
ผม - นนท์ ของ อนุกรมเลขคณิต (50)
Convergent L 31 = 0
A d = 0
lim Sn = บิ
ง
Divergent La. 10 ld #0; lim Sn = 47A?
ผอบอก อนนต์ ของ อนุกรมเรขาคณิต
Divergent Lirl ilim Sn =
convergent L Srl c1
now
n78 ได้เสมอ
หาค่าไม่ได้
lim Sn = 21
h7∞
1-r
.. ลำดับ ผลย่อย คือ 1, 33
1 1 1
tāt +
24-1
= 53=
a
4
2
4
1
1
1
1
+
7x2 2x3 3x4
n(n+1)
Sh
50 = lim (1)
5∞ =
1 #
=
1. จงหาผลบวกอนันต์ ของ อนุกรม
So
n
= n+1
how
3. อนุกรม 1+3+5+ ... + Can-1) :... เป็น อนุกรมอะไร จงหาผลบวก
Sn = 2, (21-1) = 2n (n+1) -n = n² + hi-h = n²
lin ni -So
haw
2
i S = นา ค่าไม่ได้
Divergent 59 หาค่า ไม่ได้ #
3. 2+4+8+...
r = 2
จาก ข้อสังเกต - 211 : นา ค่าไม่ได้
: หาค่า ไม่ได้ #

ページ2:

ดอกเบ่ง เดอ เบี้ย
ดอกเบี้ย
ดอกเบบ T
- คงตัน
ง
-อัตราดอกเบี้ย 2 - ทบ น
1.1 ดอกเบี้ยคงต้น : เงินต้น ดอกเบี้ย 1 เงินรวม 5
15 ดอกเบี้ย : เงินต้น x อัตราดอกเบี้ย ระยะเวลาในการ
สูตร
I =
=
Prt
X
โดยใช้ 5 แทนเงินรวมในอนาคต : 5 = PI
S
** ต้องเป็นร้อยละ : 63 นาย 100
พ.ย.
mmmmm
1.6
8.
-
= PC1+rt)
Prt
โจทย์ ฝากเงินแบบประจำ 8 เดือน ให้ดอกเบี้ย 1.6.1 | ปี
ถ้า ฝากเงิน 50000 บาท จะได้เงินรวมเท่าไหร่
S= PC1+rt)
r =
0 0 0 = 0.016 -1.
t = 8 %
12
P = 50000
= 50000 (1+0.016(2))
|
50533.34 บาท+
|
๓. บ.
|
P มูลค่าฑุบัน
hk
2.1 มูลค่าเงิน 25 มูลค่า อนาคต
สูตร S= P C1+P
-hk
P = 5 (1+r)
X
๓. ยโจทย์ อยากฝากเงิน
A
โดย ในอัตราดอกเบี้ย
ร
t=
เดือน → ปี
จ.น.เถื่อน
อัน - ปี
18
- - จ. น.วัน
จ.น.วันในปี
=
r
380 ที่
งวดท
80
- โจทย ไม่บอก
ให้เป็น 365
(→ ex คิดดอกเบี้ย
เดือนครั้ง 2 = 4 ครั้ง
(เบี้ย 1.5-1. ต่อปี
ถ้าฝากครบ 10 ปีจะได้เงินเท่าใน
1.2 ดอกเบี้ยทบต้น : คิดเป็นต้องอด
ส 3 ปีละครั้ง S = P (14)
ปล. K ครั้ง 55 21 +
โจทย์ ฝากเงิน 10000 บาท 5. ในคอ
โดยคิดดอกเบี้ยทบต้น ทุก 4 เดือน
S = PC 1+ F )'*
10000 Cô 0.015)
- 11614 บาท #
3. ต่อปี โดยคิด ทบ ในทุก 12 เดือน ตัวอยากให้มีเงิน 10000
เมื่อสิ้นสุดปีที่ 3 ต้องฝากเงินเท่าไห
D = SC11ES"
3.1 010160926
-nk
: 10000 C1+ 0.03 ) 312)
0
1
2
n-1
n
R R R
R
12
= 9140 บาท #
10(3)
3 ค่าสาย336
รับ จ่าย ตอนต้น,
ผ่อน
3.2 ตอนปลาย
บ
0
1
2
4-1
n
+
R R
R
L_l 2C1+r)
ป
S= 2 Ccr+1)”-1]
r
> R(1+r)
+1Q2
(1+r)
ท-ว
SIR (1+r)^-1 S = R(1+r) ((^\+1)=1]
|
| R2 (145)"
h
r
เงิน รอม ใน 380
เอม ใน 3 3 0 1 1 S = RC9r+2C1+r)4...+21+)"
2.3 ผ่อน
0
1
h-1 h
+
L_s 2[14r)"
R(+)-1
→ AC112)-1
225 22 R(H+)"
01 RC1+F) 1
ะ (1+r)^1
SIR (1+r)
ท-2
SIR (1+r)^-1
+
6326572323529207 n;s=RCH++)+RCH+N)=...+R(1+r)^-1
ต.ย.โจทย์ ฝากเงินกับธนาคาร
mim
โดยฝาก เดือนละ 5000 บาท
ทก ปลายงวด เป็นเวลา 5 ปี 5. ใช้ดอกเบี้ย 1.4. ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ย
พบกันทุกเดือน เมื่อครบ 5 ปี จะได้เงินเท่าไห
S =
[R [(1+r)^-1]
r
= 5000 (1.002)601)
0.002
- 2 811904.35 บาท #