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線形微分方程式
dy
+p(x) y = g(x)
da
(ⅰ) g(x)=0のとき、同次方程式という
dy
dy
+p(x) g
= 0
1階同次
dx
微分方程式
=
-P(x)y
=
-p(x)dx
積分すると
da
dy
4
logy = -Spax)dx+Co
y=espondetco
seesponde=cesponde
Coは積分定数
Cは任意定数

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(ii)g(x)=0のとき非同次方程式という。
1階非同次
微分方程式
Cを定数ではなく、人の関数とする。定数変化法
を使って積分する。すなわち、
y = Car) e-Spcz)dx
スで微分すると、
dy
d
4x
dx
Cox) e-Spondx
1 Ccx) e-Spex/dx
dx
+ Ccx)
原始関数
dx
e-Sprasda
-Sp(2)dx
-p(x) g
あわせて
1 Ccx) e-Spex/dx
=
dx
これを dy
da
+ Caz) x (-Pa))xe
+p(x) y = g(x)に代入
d Ccx) e-Spondx
dx
- p(x)}} = p(x) y = g(x)
ḍ ccx) è-Spexidx
dx
=
of (x)
d
dx
Ccx) =
86x1e
Spxdx
((x) =
Sqixie Spezida
dx+c