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テストで点をとるためだけのノート (あきらめていない人だけ見てね) 【1次関数の利用: 図形】 ◆ 図形と1次関数の問題は、 動く点の向きが変わるごとに正しい 図形をお絵かきすることで x と y の関係を導くことができます。 【1次関数と図形】 の基本問題(教科書) 図のような長方形ABCD で、 点Pは辺上を点BからA, D を 通ってCまで動く。 点PがBからx cm 動いたときの△PBCの 面積を ycm²として、後の問いに答えなさい。 A 6cm P -10cm B C (1)点Pが次の辺上を動くとき、yをxの式で表しなさい。 ① 辺 BA 辺BA ② 辺 AD * ③ 辺 DC (2)変域に注意して、xとy の関係を表すグラフを書きなさい。 (3)△PBCの面積が25cm2になるときのxの値を求めなさい。
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考え方の例 (1) 動点Pがそれぞれの辺上にあるときの三角形をお絵かきします。 面積=底辺×高さ÷ 2 x cm y cm² ① ・10cm y=10xx+2 y=5x 比例 y=10×(22-x)÷2 y = -5x+110 1次関数 16cm y cm² ② 10 cm. y=10x62 y=30 一定 -22 cm. xcm (22-x) cm これを表すのが 難しい
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(2)動点問題のグラフは、(1)で求めた式は一切使いません。 → 原点に点をとり、 動く点が曲がる瞬間の座標をとってそれぞれ • 直線で結ぶだけです。 • 原点(0, 0)をとる。 C面積 PがAにあるとき = 点(6,30) をとる。 = 直線で結ぶ PがDにあるとき = 点(16, 30) をとる。 • PCにあるとき = 点(22,0) をとる。 54 30 300 80 x 6 16 22
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(3) 面積がわかっているときのxの値を求めるときは、(1)で求めた式を 使います。(代入して1次方程式を解くだけ) 面積が25cm²になるのは、Pが辺 BA 上と DC 上にあるとき の二通り。 ア Pが辺 BA 上にある(y=5x)とき、y=25を代入して 25 = 5x x=5 イ Pが辺 DC上にある(y=-5x+110)とき、 y=25を代入して 25 = -5x+110 → x=17
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