高中數學-學測數學隨手記

1645

shan

2025.12.10 公開

學測數學高中數學

著者 shan 2026年01月09日 23時52分

已修正，感謝提醒～

Yuiich 2026年01月09日 18時17分

排列組合第二行是C2取2喔

ノートテキスト

ページ1:

************a' + b = (a+b) - zab(a+b)...
求x+ 公式用
最大最小值→科西不等式(x+b*)(²+d*)2(ac+bd5.
→算幾不等式2wb
→配方法 y = a(x-h5+k
* 解不開的題目:相似形
-65x58 7
| x - 8+16) | 5
8-1-62
* 距離法 eg..
*常見根號:2~1.414
!
√3 = 1.732 √52.236
ˊ
√7 ~ 2.646 √10 ~3.1622
*圓外一點求切線→點斜式
g-go = m(x-x)
2° mx - y + (yo - mxo) =
3圓心到綠距離二半徑
斜率
4 有兩解 > 兩方程式
0
去平方加正負號、去絕對值加正負號
eg. 16=84 +1= ±2
* 14 = 10°、1萬=104、八萬=nx104
n
複利:本金×(1+rgy.) 單利:本金×(1+ryoxn)
③
* 找規律
①
0 1X (1+1)
②.2%(2+1)
③) 3x (3+1)
①Mx (n+1)

ページ2:

*找規律 2
80
i
142
1+2+3 1+2+3+4
3(1+3) 4(174).
1+2+3+灬th
h (1th)
20
2
L, 1x(1+1) 2(1+2)
• 1+1 3+2 5+3 4+4
(d=0)
*排列一相同物ng. 3人安排7天服務,甲3天、乙天、雨天
→
7:
3!2!21
:210
*組合 49.10節車廂中,節廁所且不相接
→10-327節車廂^^
→28個空隙 C8 = 56
*排列組合-分配 eg. 3人,其中有一人等3本、另一人拿3本、
最後一人拿2本(8本為完全不同的書)
→先分成了堆
C³× C¹× C²₂
x
=280
>!
→再分給3人 280×31 = 1680
* 2*° A² - a² = 3, * a *-az-
求
710 α = a², B = a ²
a'
3
7" 2" - 1" = (2-1) " + 3 (α-B) = 3 + 3x3 =36
d
求a² + a.
1° 3
l
→ x - B = 36 = (x-B)(d*+ ^3 + 3*)
3-3²=36=(x-B)(d²+as+s²)
2
→ x + 3 = 11
3°
>> ³ (α + B)" = 2" +2dB + ß³ = 11+2=13
4°
-> α+ B = ±√B

ページ3:

1
* 2 1/20 a = = = 13 " + 3"), 6 = 38, #√2 (a+b) J
·712 (a - b) = 3 " + 3" - 2x38 = 37 (1+3-2×3")
>配方法
4
72 12/15th 3" (13") -2.1.3*+1) = 3" (3-1)
→
30 √=(a+b)
= 9 (3-1) = 720
*次方很大:配方法
直角ㅿwith 外接圆→三邊等長(皆為半徑)
*求線長度→角平分線→
→中線
6=10
= AB = BC
D
area =
DOABBA CSO = OAC Cost
* 1/1 13/2 a² = b² + c² ->bc cost notice te la
*已知:條件機率的條件
x-2x
* 0.9
→ 3 > x² - 2x
mg3
*(31+ dogx) (x1093) - 10x toys + 3 70.
→
1°1-9x
3'
設
= X
3"
3/9.
x
log 3
=t
* 反面思考 eg.可隔絕99%粒子→不可隔絕10%粒子
*函數圖形先伸縮再平移
e.g. y = 3 sin (5x) (97% 1414 28 12 7y=35in ((x-2))
y=ssim (5x-2)
AAAAAAA

ページ4:

*函數疊合 eg.1 sinx+cosx=(unsinx+cosx)
*二倍角
e.g..
*面積比 eg.
"
"
= Sin (60-0) Cos (60-0) = ₤ (2 Sin (60-8) Cos(60-01).
亦
14 Sin (2-160-0)) = 7. Sin (180-20)
80=42 = 325
→ 34② = 50
40
音响
:
②:2③=223
⇒20③=34②
* 0 À + of + √3 0 6 = 0 0A +σB = -5300 | 0 + 0 = 1 -√304 | -
*丽+8+3=0
→ OB
* 兩方程有解 = 有交點→聯丘合併
7 |
eg.f(x)=x-3x+k與y=3相切
7" X-3x+3 72 18/10-=-x-3x-3
g(x)=x2-3x-3.
* with 1: AB × Ab = AC x Ab = AB X AC
x
IAB + |A|-|B
2
B
* 已知a=(21211)
UXV
小→ùxū
ùxi=(1,3,4)是否存在
7
² (5xv). u = 12±0 Tots t
*丽、D歪斜→A、B、C、D不共平面
*垂直平分面:通過兩點中點且垂直兩點連線的平面

ページ5:

★ û ð – 1974 F 43 3/41 €x (5) = r 0 = 2:
√3X+2
x
*+1>内分點
P
2
A
*公式- 半倍角
象限
0
* a * = = 1 1/4 as 20 = Cos³0 - sin 0 = 1 - 25m³ = 2 Cost²=-1
11-Cose
(Sin 15°
0
11+Cose
Cos
( Cos15° = 5+5)
2
*公式- 函數疊合=orth Sind + Cosd
*公式- 距離法: azx26→-1
atb
a-b
一
#標準化:將不同單位、規格的事物統一標準,以消除差異
X-M
* 指數、對數 圓形
y=10
x
18:10*
標準化後 M=0.0' = 1.迴歸直線y=rx
=m'x
(0,1)
(110)
y=kgx
+x
-y=-logx
*已知矩陣AB=BA > 矩陣A、B有交換律
*平面E:x+y-z=0、直線L: 2:44:1
7
· Ex = (1,1,1). Lish = (-213, 1).
-2
AP
=0
=
⇒ 兩者垂直⇒直線平行平面
平面法向量過
土
直線

ページ6:

*A、B、C三點共線
*零是偶數
→ OA = noB +moc (n+m=1)
k
*公式.
*公式-正射影元
=
"
OA OB
B
Oh 4→A (安時為地板、花為影子)
* 150-2|| 2 1 /n) → (5n-21)² - (^^) 20.
3°
-75 (12h-21) (--21) 20
*判斷銳角v鈍角△ → use
值20角度~90°
70
值<0角度2.90.
*tt kid 7 sino tano ņ 0.1
*中線定理
A
'
→ AB + AC" => (AD² + BD")
SKY
5XY
斜率川
=
5
B.
D
*公式-相關系數上
*除以x就把X提出 ag.f(x)=gux).x+x則fm除入的餘式
->
+0 (x)
> fix) = x (g(x) + 1) +o pr(x).
→
* (x+1)-(y-3)=0 = (x-1) = (4-2) - - (X+)=(y-2) > g-x+3.
(x-1) = (4-2)
y=x+1
Apacer

ページ7:

*弦的中重線必過圓心 ag
弦
*選項有若已知條件
*算幾不等式→七十卷(分數)
* Mx=16Jx=12 → Tx =|= {x;") -ľ° -> (144 +256)n = {x}
2
* =>庀投影到店
肺投影到應!
* tan 0 + tane = cos o Sino
分成了有→
排列組合 09.1.1.2.3.4.5 填入四格數字富異
→ → C3 × C² + 4! = 192
4!
AB
-沒有1→(8X41=24
* 排列組合
.eng...
(1)
6.題單選,每題有5個選項,在兩前提下:
至多一個選項不出現啊一選項至多工题
→ 以相同、相是做分析
四是異異異同同共5個(abcdee)
6!
↳ ($x b = 1800
X
21
⑥是異同同同同 共4個(abccdd)
6!
↳> C¾× C² x = 5400
X.
2!2!
*f(x)=ax²+bx+c=0,根落在1和3之間,則A138-11)+b(3x-11)+C=0的根
1-7 1>x₁73 F (3x-11) = 0 (3x-11) +b (3x-11) +C.,. X153841
3
X = X + 1+1 Xit!) still
>
Apacer

ページ8:

* 垂直→內積=0
*公式-平行方面體體積=(xū).=/面積.
*奇函數:對稱於原點→f(-x)=-f(x)
偶函數:對稱於y軸→f(-x)=f(x)
abe
* △面積(1)內切圓:VS (2) 外接圆:00 (13) 海龍~S(S)(Sb)(SC)
(5-c)
14) ½ absino (5) √1-(-5) (6) (21151 500
獨立事件 P(A∩B) = P(A) × P(B)
中獎機率為1,玩了吹至少中奖1次的機率。
> 不中獎:1-1=0.9
1-01/song
1-(019 x019x819)=1-0.9°
三次借未中奖
*已知痛、痛等,且上
=
OD =
OB - 50A
為元.0=0⇒(房丽+烤味).(有):0
-
+
OB
=0
=
⇒ 410 = 31
Apacer