ノートテキスト
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Unit 1 二進位転十進位 二進位(以工為底-1) eg. 1 ö 1 1 öö 1 1 - = ]x2° + 0xz* + 25 + 2* + 2'+2°=179 # 10' 10' Lo' 15° 十進位(以為扈0-9 eg. 2358 > · 2 × 10 + 3 × 10² + 5 × 10' + 8×10° 212358 272179. 071 反相 I's compliment 1-00 000001010(+5) eg. +)11111010(-5) ||||||||| (-0) 0000000001 00 (+0) 2's compliment (I's +1) (0%) 10)+| | | 01 0 0 0 0 0 100 (-5) I's compliment 00000101 (+5) 21589. 21294. 21147 2 173 2 B2 216 218 214 Z 0 0 0 0 0 0 0 0 + | (-1) 0 0 0 0 0 0 0 1 (+1) 00001100(+2) 0 0 0 0 0 1 0 1 (+5) 00111 乾二進位 3100000110110
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Unit2布林代韨 运算元quarew (fake) Name 表示 Gate AB A 01 0 And (且) input Z B 00 1 1-A-B) A: Connect (1) + A 0 Or + (*) Z (A+B) B 0 0 A + B 01 Not A A 0 1 A -Z (-A) Not A 1 0 A Bo 0 0 1 。 T | B: connect (1) unconnect (o) 真值表:所有輸入的可能排列最後輸出值 (Truth Table) eg: A- B-0 A B C BC A+ BC A 00 010 0 21-A+BC) 011 100 0 101 0 110 0 111 output (A connect and B connect) output AB And B 00 D 10 0 01 0 1 ) 24基本运算 x + x = x X+0=X x+1= | XXX X·1 = X X+0=0 input 215 交換律結合律 -art put xyz) 分配律 °x+y=Y+X °(x+4)+Z ® X(YZ) XY+XZ = x(Y+Z) @xy=y.x = x+(y+Z) = (xy)Z =x+y+z =xyz X(y+3)=XY+X8 x+yz = (x+y)(x+2) x+xy = x+y pf? (x+y)(x+2)= x²+xy xy+xz+yz=xy+XE ©X + Y Z = (x+y)(x+Z) (x+y)(x+7) =x+x+xy+XZ+YZ + or D = x+xyrxz+yz 0x1179+2)+42 =71492=x+97 and X Y Z XY XZ 23+xz X Y Z Y+z xiyez) 0 0 1 19 XYZ YZ X+ yz X Y Z MY 2+ 801 0 °
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2.6化簡 XY+XY' = X 18. XCY+Y') (X+4) (X+Y') = X X + X Y = X XIHY) X + X Y = X + Y X + X Y = (X + X) (X + Y) = X + Y 烤 XY + X'Z + Y Z = XY + X Z (銘定理 重合項 pt. XY + XZ +YZ = X Y + X Z +1 YZ =XY+XZ+(X+XYZ = XY+XZ + XYZ + XYZ 重定理:兩項中,有一隻有正有真 =XY CH+Z) + X^Z (+1)² = XY + X Z 得證如 其餘的相乘 结果为“重合” 它是可以被消去(化崗) X' Y t (ABC)(B'D+C'E') + (ABC)' = (AB+C)'+(BD+C'E') X' Y (AB+C)(BD+C'E')+(AB+C)' x x X' + XY = (x²+X (X + Y) = x² + Y = (AB+C)² + (B'D + C'E')
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Sop: 乘打 積項之和 7乘开每分解(840) (x+y) (x+z)=x+yz 分解. (A+B)(A+C)(A+D) = (A+B' C)(A+D) =A+BCD Sum of product (先x舟+) pos product of Sums (先+再x) XY+XY' = X (X+4)(x+4)=X X+X4=X X1854)-X x-(x+4)=XY 双偶性 第摩根 3 X+XY=X 对偶性: XJ1% 112: (x+y++ ] Ds. X. Y.-Z.- (x+1)(x+2) = x²+XY XY+X+Z+XY+X x+47=(x+4)(x+2) • A+B C D = (A+B) (A + CD) @ AB+C'D = (A^'+C') (AB+D) = · (A+C') (B+C') (AHD) (1+D) ③ CD+C'E'+GH = • CCD+E')+GH =(GH+C) (GH+(D+E)) = (G+C) (H+C') (GADE) (H+D+E) 071,170 变的 ++. (A+B)'='0' (AB) - A+B = (714117+3) =XX+XE+XY++ · XZ+XY
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Unit3.乘開舆分解 XY+XZ = X(Y+Z) (X + Y) (X + Z) = X + Y Z XY+XZ +YZ=XY+XZ (1) (A+B+C) (A+B+D)(A+B+E) (A+D'+Z) (A'+Č) Y x = x+YZW. z x w = [(A+B)+(CDE)] (AC+A'D'Z) = (A+B+ (DE) (AC+AD+AZ) (展开) = = AC+ ABC+ABD+A'BE + A'C'DE AC(1+B) + ABD + A'BE + A'C'DE • AC+ ABD + A'BE + A'C'DE. (x+y)(X+z) = XE+XY↗積項合, Yz. 消掉 (X+X) (x+2) = XX + X+X+X* = 给项 AC+ABD'ABE + A'C'DE AC +ACBD BE+C'DE) =(A + BD + BE + C'DE) (A'+C) - ( A +C'DE +B (D+E)) (R+C) Yz x+YZ = (x+1)(x+Z) = (A+C'DE +B)(A+C'DE + D'+E) (A'+C) E. J =(A+B+CDE)(A+D'+Z) (A'+C) (A+B+C)(A+B+D) (A+B+Z) (A+D'+Z) (A' +C) ·互斥或XOR Def: ·重合定理 = | X Y X XORY 0 0 0 0 + 0 0 Exclusive. OR. = X@Y = XXORY =XY+XY' X® 0 = X'0' + X'O = X XOX-1 + x' x' (相等) (XY)=(XY+XY) = (XY) (XY) = (x+Y)-(X+Y') =X*X+XY+XY+Y=XY+XY (1) X0X=0 (217=1) XOX = | Consensus. - 正一負,其餘相乘項称為“重合唄可消去 ACD +ABD +BCD + ABC + ACD' = ACD + BCD + ACD' WE' WX + XY + X'Z' + WY'Z' = WX+XY+XZ+Z -WX+XY+XZ' WZ' = ABCD + ABCD +ABD + A'BC'D + ABCD + ACD + BCD AC'D' (B+B) ABD(tc) ACD + ABD + ABCD + ACD' + B'CD' = A'C'D + BD (A+AC) + ACD + BCD ASD ·A+C •ABC. AND = A'C'D + ABR + BCD + ACD + BCD ABD BCD # = AC'D' + ABD + BCD + ABC .方程式證明, ①真值表 (x+y)(X+z) = X+YZ 公式 (X+Y)(x+2)=XZ+X'Y ABD BCD + ABC' + AB'D = BCD + AD. + ABC BC'D' ACD ABD + BCD + ABC' + AB'D ABC. ↑ ABD ACD = ABD' + BCD + ABC' + AB'D + ABC +OC'D' + ABD. ABD ABC = ABD + BCD + ABC' + ABC + BC'D' + AD. = ABC + BC'D' + AD #. AB+A'B'C'D +ABCD' = A'CB+B'C'D') + ABCD' =A[(B+BB+CD] +ABCD' = A'(B+C'D) + ABCD' = A'B+A'C'D' + ABCD' BCD = A'B + ABCD + ACD = BLA+ACD) +A'C'D' > BLA'+CD') + AL'D -A'8 +BCD +ACD' 女
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布林代邦全及項每全或項展開式的应用 ·全及項/全或項 ↑ ↑ AND 設計: ·全及項⇒最小項 . Minitern 全或項→最大項 ①找出真值表 ↑ LOR Mattern 全部变韧存在 ② 利用全及項or在一起即為Au ③簡化程序 全部变就存在 ⇒設計的基本理念 ABC |F |F | 42 m. ABC 000 0 M. ABC 001 0 M₂ ABC 010 M. ABC 01 | M ABC 100 Ms ABC 101 0 全或項 A+B+CM A+B+C Mi A+B+CM2 10 A+B+C Ms 10 A+B+C Ma ① 0 A+B+C Ms M ABC 110 10 A+B+C Mb My ABC 10A+B+ c² Ma f=ai(b'+d)+ acd' = a'b' + a'd + acd' =a'b'(c'+c)(d'+d)+a'(b'+b)(c'+c)d+alb'+b)cd' a'c+ bc'+ab = db' tbct ac' abc abc abc 100 1-0 -11 001 0000 1106 2011. 1004 1119 左:乙m(0,1,3,467) abcabc abc 10- -11 1-0 000 011, 100 110 右:乙m(0,1,3,4,6,7) AB' F=ABC+ABC+ABC+ ABC+ ABC = BC + AB' + AB d BU A+BC F=my+mg+ms+Methy =Σm (3.4.5.6.1) f'的全反项答案. f=ABC+APBC+ABC' 笛f=(f')' = (A'B'C' + KBC + HBC'' → a'b' + a'd + acd' abcd abcd abcd 1009 0--1 " " 0000 0001 0001 0011 0010 0101 0011011 1, 1-10 10 10, 1110 m 定 = (A'B'C')·(A'B'C). (A'BC')', A+C+B.B'. =(A+B+C)(A+B+C')(A+B+C) A+B+C = A+B (A+B)(A+C) FM. M. M = MC 0.1.2) ⇒f=2m(0.1,2,3,5,7,10,14) =A+c 4.6 eg1.一位元二進位加法器 A 0 1 B +0 +0 +| +| 00 01 201 10 ABICIS 00 。 01 10 C=AB "S= A'B+AB' -A0B Carry 進位
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多位元加法器 APLA Full Holder (FA) " Ci eg 01011011 4位元加法器 1A.. Bet FA 5.0 00111001 100 10100 Cout ABC + ABC + ABC + ABC Ai- 1 A. Bi FA +5.0 = AB+BL+CA ABC C S Bi 0 0 0 。 ° D A.. SA'B'C ABC' + AB'C' + ABC 001 。 1 0 B₂ FA 5. 010 。 1 = (A0B) C 011 。 100 ° = (A'B+RB') C 101 + 。 110 1 FA 1 A 。 U FAS 4.5 **RAR dant care term 1 A B 2 0 A.B.C 001 的输出 000 1 001 x 610 1000 1010 f(0-3)+224) (+b) +++ ①假說dino,de=o f = Mo+m+my = A'B'C' + ABC +ABC • A'B'C' + BC • ½ de=1, do=0 f=m.+m₂+Mq+m. =AB'C'+ABC ABC + A'B'C =AB'+BC • d₁ = 1.do=1 f=mo+M₁+M+M+My Ked A+ ABC + ABC' + ABC • A'B' + BC +AB.
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Unit5. 卡諾图 AB f ADOLI poll f = mo+m. +m - AB+ AB+ AB = A+б 5 三曼卡諾圖 。 BC ABC F 0 W 。 ° 0 0 10 1110 ·A'B 6' =A+B' BC 。 0000 Be .. 0 01 → BC ° 0 DAC " →A/C 1 100 0 ·DC' 16. BC 0 DAB' ol IND B'C 11 O 100 0 AC C 0 →→→A'B' 01 xo 1101 BC 100x >AC (18). 0010 四变铋卡諾图. AB CD00 01 10 010 100 RB → AC ° L -BC 010 11 0 10/1 240. C f₁ = A'B'+AC+BBC' ABG P +2=BC+AT+AC! CD0001 11 10 0.00 281 • DD Lo ZPI 有6个工 1: Implecont ① ↓ T D 0 0 0 PI: prime Impleant (不能再合併的項 NO ① m 10 10 0 0 01 EPI Essential PI AD D N PLEPI 基礎 CD 00 01 11 10 1 BOA D 01 0 0 xo 00 0000BC TXT→ C'D 01 1 01 TN AD 100 "1 N D 10 Desorgen f = if's = pas 10 0x00 -10 0 f= AB+C Ac f'= A'C' + B'C' 最簡化sop. 練習: cph Q: sop.pos Q2: 求FE的PI(ht.62項) • ₤1 10 0 10 "1 10' · "1 10 h } F SOP: CD+B+BD+AD+BC+AC 后SOP,AC+BC+BD+AV+CD+R&B Pose (BCD +ABD+ ABC+ACD) POS+(ACD'+A'B'C'+ABSD+CD)'=(A+C+D)(A+B+C)(A+B+D) (B+C+D) =B'+C+D) (A+B+D)(A+B+C)(K+C'+D)
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Unit 6. 多階电路 Sop pos NAND/NOR. 电路成本 ① Gate 軾量 ②時間成本 ④电量成本. input pins 輸入腳. 6.2 NAND / NOR D ABIA-B1(AB) 0 10 ° 利用NAND 完 NOT T 利用NAND 完AND 利用NAND 完成 OR A+B A-A-A NOT 利用NOR A BIA+BI NoR *NOT 0 0 ° 利用NOR 完联 OR 利用NOR 完駅 AND 01 10 1 。 LA+B)' NOR NOT A-B :=Da" 11 LABY (a+b) " AO 1 BC 00 1 → AC 11 1 1 → BC Sop可用全NAND來代替 。 1 pos可用全NOR來代替、 BC 00 00 01 11 11 c Loo not 10 00 f=AC+BC ↓代换 'F' = A'B' +C' ⇒ (F')'= (A+B).C
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Unit7.設計臾作的問題 扇入:Fan-in (一個Gate輪出腳有限制) 扇出 : Fan-out (一個輸出推动的下一层电路) Advanced + 74. ALS 00 NAND L→ Low power. 02 NOR 5 →> 04 NOT Speed F-Fast 2 还有產生雜訊 D 7.B利用BCD碼 (参考7.A) but 66,99 F(ABCD) = Em(0.4,5,10,11,13,14,15)=AC+BCD+ACD Binary Converted to Decimal 利用二進位制 表示成十進位 (氧化)的10个字、 (0~9) * ABCD为一个BCD碼輸入 請設計七段- 解码器. 1-sejiment. 7.3 Delay A 08 AND 32 OR F=AB+C 7段顯示器(邮码器) 顯示: 仁心仁 88888 真值表: B C D a b c d e f g 假設B=1,C=0 1 Gate Delay A GAB •20 ns F-AB+L *A =0, 40 ns = 1, 10 ns = 0 F=AB' + BC B * A-I, C=1 B在20NS,B=1→B:0 Gate Delay = 10 15 B G F ☆雜訊問題會發生在“重合項” ⇒原本,後來都应為“1”,但因Gate delay 而產生“0” ⇒稱之為"0的雜訊() ☆在邏輯 circuit:不影響 手向cirurt:有影響. X 1 ⇒ 01 × 1 11XX 11 XX
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Unit8.多工器/解碼器 多工器 SABE 0 1 Multiplexer (Mux) 00 0 0 -F if 5=0 則 F=A. 0 20 01 D if s = 1 則F=B. 1 11 → SB D select F= Sis: A + SiSoB + S. Só C + Sisod 解碼器 Decoder. ABC Y Y Y Y Y Y Y Y 8.3 tri-state. buttor. Switch 11 11 10 10 →SB 最佳解.F=SA+SB. $55 F=SSIS LA + Sósi SzB + SOS, S₂C + Sosis AD + Sosisat + Sosis F + SOS, SIG + SOS. S₂H 00010 0 0 0 0 0 0 00101o o o o o o 0100 0 1 0 0 0 0 0 Y.- A'B'C' Y₁ = ABC' Y. - ABC Y₁ = ABC 01 100 0 1 0 0 0 0 100000 0 1 0 0 0 10100000 10 0 0 1 Y₁ = ABC' yu = ABC 相对应的全及項 ys = ABC yy = ABC 10000 0 0 0 1 T 應房 0 。 1 open. 1 close 0 高阻抗 1 狀態 (断路) www R. 1. v=IR 断路
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