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*金属原子填入週期性重現,長程有序品格之格子點,就形成金属固体 ∵金屬鍵相較於共價鍵,離子鍵平均而言是較弱之主鍵 ∴形成金属固体時,室溫以上幾乎都是填入 ① S.C. 立方晶格@bi 和④六方晶格,但室溫以上之溫度,根本沒有簡單立方金属 ③ fcc ∵∵簡單立方之金属CN=6,只用6個金屬鍵,不可能將一個原子束縛在格子點 作規則振動。但1個bcc之金属固体CN=8,可形成8個金屈鍵, 受晶格束縛已夠強⇒室溫下可穩定存在 Y 1個fcc之金属固体CN=12,表示會和相鄰12個原子形成12個金屈鍵 六方晶格只會形成CN=12之六方最密堆積金屈,稱為hcp (hexagonal close-packed), 但hcp金属用Bravais lattice 作分類是屈於簡單大方 室溫以上,六方晶系之金属必須在簡單六方晶格之“体内有一個金属原子, 才能和周圍12個原子接觸,即可穩定存在 a=2R a為六方單胞之晶胞長度 R為球狀原子半徑 簡單大方之任一角隅原子會同時接觸到同一平面之6個原子, 但上六方形平面之任一原子不可能接觸到下六方形平面(Ca=b) 簡單大方金属任一原子CN=6,在室溫或更高溫根本不可能存在, 即六方金屈要在室溫穩定存在,必須在中間層之六方形平面有金属原子存在
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81 C2 || 10 如此可使六方晶格变成CN=12之六方最密堆積 視為半徑為R之球狀原子 hcp (hexagonal close-packed) <cf> fcc之CN=12,稱為立方最密堆積 cubic closed packed(ccp) C2 C2 12 foc 金属單胞屈於fcc之Bravais lattice,但hep金属單胞屈於簡單六方 ∵根本不可能有3個A2相交在体心格子點只有2個A21個A) ∴Bravais lattice中没有体心六方 用幾何作圖方式,体心六方單胞可用更小重複單位之 簡單三方(菱形)取代 1個簡單六方 lattice 只擁有1個格子點,卻擁有2個原子, D' 其結晶學位置視為全在[000]] 若考慮原子在hcp金屈單胞實際的分佈,其結晶學位置為[000][/ㄘ]
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1個單胞 |球狀原子半徑R和 常見之金属||個原子之||個格子點 單胞結構 配位數擁有之原子數擁有之原子數 單胞長度a、C之關係 APF百分率 Sc 6 bcc 8 fcc 12 2 hcp 室溫,常見之穩定金属 *x8=1 a=2R 52% $X8+1=2 √3a=4R 68% 8X8+1=2 | √ x8+6x=—=—= 4 √za=4R C a 74% 74% = √3 = 1.633 bcc α-Fe Li V Cr fccl hcp Na Nb Mo K Ta W Al Cu Ni Be Ti Co Zn Rb Ba Ag Pd Mg Zr Cd Cs Au Pt <Note> ILA Tm 金属結構 S.C:無Po(金釙)為S.C金属,但卻是不穩定天然放射性元素 IA Tm 金属結構 Be 1290℃ hcp Li180℃ bcc Mg 650°C hcp Na 98°℃ bcc Ca 842°0 fcc K 64°C bcc Sr 777°C fcc Rb 39°c bcc Ba 727°0 bcc Cs 28°0 bcc Atomic Packing Factor, APF = 單胞体積中被球狀原子佔據之体積 單胞体積
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bcc
fcc
Simple cubic
|α=2R
号尺 尺
APF =
APF =
a³
(2R)³
√3a=4R
哩飯
√2a=4R
16
-TR³
3
APF =
球体積之兀体對角線
面對角線 = 0.74
a³
(Z√ZR)³
kt.
=
⑥
= 0.52
:=0.68
(12)
配位數
8
配位數
配位數
a
a
D
120°
C
將体心原子投影到底面,恰為OAB正三角形之重心D
a
E
a
a
a
h
B
AB
a=2R
△ADE中:a
D
A
D
F
B
√3
A
√3
AF · AD-3x²²α= ^^
-=Co530° ⇒ AF = 1/2 a
2
2
a
C.2
8a² =
2
⇒ ªÂ¢€ * = a = L{}{1} {{j* » } a*• £ ² » pa³ ³c² + a • J} +
#
4
3
8
2x R
·TUR
woo
8
TUR³
3
8
3
尺
兀
APF =
乙公元
=
=
底面積x高 axhxc
=0.74
2√2
axasinbo°xa'
√Z (2R) ³ 3√2
√3
12
(∵∵球狀之hcp和fec都有且CN=12)
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*hep鋸,視為球狀原子,半徑R,則是二号,但利用XRD實測之hcp屈 100m 其长号 ⇒ 沒有一種hcp屈為球狀原子 雖是IB,但實質上表現 為A族金属Tm<1000℃ B族金属(d未填滿) 半徑特別小之A族金属 金屈鍵帶有共價鍵特性 為強金屈鍵,晶格強大⇒ Tm=1000℃ 3d1° 452 4d552 Be 下 Zr Co Mg 球狀原子 Zn Cd C Jo 1.568 1.587 1.593 1623 1.624 1633 1.856 1.890 a Tm 1290°C 1668°C 1852°C 1495°C 650°c 420°C 321°C 長橢圓球 扁橢圓球 C 原子形狀 球狀原子 最密 堆積平面方 固定a軸長度, C軸原子被壓扁 ① 由 固定a軸長度, C軸原子被拉長 a
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1atm純Fe固体有3種同素異形(allotropic)或多晶形性(polymorphic) T<912°C bcc之d-FeCN=8 912°℃~1394°C fcc è (r-Fe) CN=12 1394℃~1539℃ bcc 2 8-Fe CN=8 453d0,有4個MB(石磁矩) s S S S S S 混亂排列 S 和低溫之bcc-Fe相比 密度較大 由G=H-TS 內建磁場 無法使磁矩平行排列 接近熔點之高溫時(T↑), hcp 2 Ti Zr Co te A B 熵(S)↑可以穩定存在 加熱至 加熱至 常温下 (hcp) 883°c 883℃ Ti (bcc) 常温r Zr (hcp) 872°C (bcc) 無法內建電磁場之固体,在以下若有兩種以上之結構, 則低溫相將是緻密相 |G= H-TS 低溫,必須使配位數个,形成鍵數多,可放出較多能量 高溫,熵對降低G有很大的影響故會形成混亂排列的鬆散相 常温 Co 加熱至427℃ Co (hcp) CN=12,扁橢圓球 (fcc) CN=12球狀原子 緻密 更緻密 全可內建磁場
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化合物離子晶体 (通用) ZrO2在Tm以下,有三種結晶形式,稱為多晶形性,不准稱為同素異形 (tetragonal) 加熱至1170℃ * 3 ZrQz (m-Zriz) t-ZrUz (monoclinic) 內建“強”電場 內建中等電場 很鬆散 較鬆散 加熱至2370℃ ED2為著名之壓電材料,施加應力時,可產生平行排列之電偶極矩 *1atm 912℃為bcc之d-Fe和fcc之m-Fe二相平衡共存 00 -> C-ZrB (cubic) 無內建電場 緻密 id→rlatm AG :0, PP Gate = G₁r-Fe 912°0 latm Fex 911°C Xa bcc ż α-Fe latm Fe> 913°C KD fcc żr-Fe 此表示latm latm Fe 由911℃加熱至913℃,體積將發生收縮 為相变化造成之体積收縮,由鬆散之bccd-Fe变成緻密之foco-Fe 若無相变化,d-Fe和r-Fe都是熱脹冷縮d>D但~10k ⇒ 只差2℃之后,溫度對鍵長根本沒有影響 Imol Fe $ 6x1023 Fe (55.85g) 3×10² 1 bcc 1.5x133 個fcc單胞 由 all℃→913℃,体積發生可測量之收縮,一定是因為單胞數目減半 可以利用原子不滅,取4個Fe原子,在fcc就是1個單胞 2Vecc 在bcc 就是2個單胞 |V fec bcc 故只要有 beefe 原子半徑將可算出体積变化率 fcc Fe FR 3-*** CN=8 CN=12
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<ex>已知Fe之原子量為55.85%,becTF卮之半徑由常温~911℃ =1.2419 在913℃~1400℃ fcc后之半徑=126A,試計算 (1)由911℃加熱至913℃之体積变化率(2) bcc Fe和fec Fe之理論密度 <Ans> (1)bCC金属原子半徑R和單胞迅長a之關係san=4Rec fcc金屈原子半徑R 和單胞辺長a之關係JEat = 4R ht ⇒ abec = Abcc 4x11241Å 4x1.26 Å = =2.866 Å afcc = ·= 3.56 Å √ √z 收縮 |Vfcc=2Vbcc. ii AV% = x100%= ZVbcc 3 2× (2,866 Å)²= (³.56 Å) ³ 3 2x(2.866 Å)³ x100%= 4.16% =6416% <Note> 加熱發生相变化使体積膨脹 不含內建電磁場之同一固体之低溫相 高溫相 緻密相 鬆散相 体積小 体積大 (2)固体理論密度(指完全沒有缺陷存在之完美晶体密度) lamu= :單胞為晶体特性之最小重複單位 1個單胞內所含之原子數×1個原子質量 nxio M nM No 又單胞密度 = ∴ bcc Fe之理論密度= 1個單胞体積 2x55.85呎 2x55,85 mol (2.8663x6.02x102 23 (10%) mol x (10-8 cm; ³ LÅ = VN。 = 7.88/cm³ No g
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