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公立高校入試基礎問 1 次の(1)~(8)の問いに答えなさい。 (1) √24 + ÷√8-√12 を計算しなさい。 (2)100円硬貨がα枚, 50円硬貨が6枚あり,これらをすべて 10 円硬貨に両替するとc円になる。 このとき, 数量の関係を等式で表しなさい。 (3)2025を素因数分解しなさい。 (4) 関数 y=_について述べた文として適切でないものを,次の X ア~エから1つ選びなさい。 ただし, α < 0 とする。 アこの関数のグラフは2つのなめらかな曲線になる。 イxの変域がx<0のとき, yは正の値をとり, xの値が増加 するとyの値も増加する。 ウ 対応するxとyの値について,積xyは一定でαに等しい。 エ この関数のグラフはx>0の範囲で, xの値を大きくしてい くとx軸に近づき, いずれx軸と交わる。
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(5) 箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。 そこに同 じ大きさの黒玉を100個入れてよくかき混ぜた後, その中から 34 個の玉を無作為に取り出したところ, 黒玉が4個入っていた。 この結果から, 箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考 えられるか,求めなさい。 (6)図I で, lllm, AB = AC のとき,∠xの大きさを求めなさい。 ☑ I 図Ⅱ 35° A m B IC 6cm (7)図Ⅱの半球の表面積を求めなさい。 ただし、円周率はと する。 (8) 右の図について,次の①~③の問いに答えなさい。 ① AH の長さを求めなさい。 ② △ABC を,辺 AC を軸として 1回転させてできる立体の体積を 求めなさい。 ただし, 円周率は とする。 ③ △ABH を,辺AH を軸として 1回転させると円すいができる。 この円すいの展開図をかいたとき, 10cm A B H 6cm 側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。 45°
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解答例&プチ解説 (1) 【中3:平方根 】 √24÷√8-√12 =√24-8-2√3=√3-2√3-√3 (2) 中1 文字と式】 100 x α + 50×6=10xc (3) 〖中1:正の数・負の数】 合計金額 100a + 506 = 10c 3)2025 2025 = 34 x 5 3) 675 3)225 (4)〖中1:反比例】 3) 75 エ この関数のグラフはx>0の範囲で, xの値を大きくしていくとx軸に近づき, 5) 25 LO いずれx軸と交わる。 反比例のグラフが x軸と交わることは絶対ない
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(5) 〖中3:標本調査】 箱の中に入っている白玉の個数を x個とすると X 100= (34-4):4 推定量は比例式! X = 750 個 (白玉の個数): (黒玉の個数) (6) 【中2:平行線と角】 28° ①28° 35° l ②35° 二等辺三角形の 底角は等しい m ③ (180-28)÷2=76 B ④76-35=41° (7)【中1:空間図形】 半径 6cm の球の表面積 は4×62=144 この半分 は 切り口の円の面積 は 144÷2=72 62=36 ① 6cm ①と②の和が表面積だから 72+36 = 108cm3
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(8) 【中1:平面図形・空間図形/中 3:三平方の定理】 ① △BCH は直角二等辺三角形だから BH=6cm △ABH で三平方の定理により AH2=102-62 = 64 AH >0より AH = ②上の円すいの体積はV, = 62π×8÷3=96π 8 cm 底面積×高さ÷3 下の円すいの体積はV2 = 62π×6÷3=72π これらの合計が求める体積だから V =V, + V2 = 96+72=168cm3 ③ 中心角はおうぎ形の弧の長さに比例するから x° :12 = 360°:20 → x = 216° A 10cm B 6cm H 45° 6cm 8cm 中心角:弧 (円周)で 20πcm 比例式! 360° 6cm 12cm GOOD LUCK
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