EKSPONEN, AKAR, DAN LOGARITMA

672

Cloud104

Senior High 全学年

Matematika kelas 10.

2026.02.19 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

EKSPONEN, BNTK AKAR, DAN LOGARITMA
A. BLGN EKSPONEN
35 = 3x3x3x3x3=243
Berulang Skali
B. SIFAT EKSPONEN
1a" xa" = am+n
35 dsbt blgn eksponen/bign ber-
pangkat. 3 adl blgn yg dipang-
katkan dsbt basis dan 5 adl
eles ponen/pangkatnya.
·6. Jk a70, mk/a° = 1
7a=a).
8 an
2a
an
m
M-n
3. (am)n = a'
mxn
n
4. (axb)n = an ba
5.
n
b.
=
an
b"
2
9-11
a-n
3.
an
10 a = √√√am
C. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
1. PERSAMAAN EKSPONEN
aa F(x).
FP-> a
F(X) n
=a
-> F(x)= n
ba'
F(X)
g(x)
= a
> [F(x) = g(x).
2.PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Utk a>1:
> a 9x) (F(x) > g(x)
a. Jka'
F(X)
b. JK a
FOX)
9(x)
<a
→ F(x) < g(x)
Berlaku
jg
utk
> dan ≤
Utk Ocacl:
a. Jka
b. Jk a'
F(x)
F(X)
g(x)
> a
g(x)
L
a
(~> f(x) <g(x)
-> F(x) > g(x).

ページ2:

D. FUNGSI EKSPONEN
Ada dua jenis Fungsi eksponen, yaitu Fungsi pertumbuhan eksponen
dan Fungsi peluruhan eksponen.
1- Fungsi eksponen dpt dinyatakan sbg f(x) = b. ax dgn b = f (x = 0) = F(0)
menyatakan kondisi awal x dsbt fase. Utk Fungsi pertumbuhan
a> dan Fungsi peluruhan Ocacl.
2- Jk diinformasikan fungsi meningkat 3 kali setiap selang waktu
t = 2, mk α= 3 dan Fase x = ± sehingga fungsi pertumbuhan eks-
ponennya bs dinyatakan sbg F(x)= b. 3x dgn x = 1/12.
3. Jk dinformasikan fungsi meluruh demikian sehingga yg tersisa sll Ž
dr sblmny stlh selang waktu I brlalu, mk α==½ dan fase x = ½, sehing
ga fungsi peluruhan eksponenya bs dinyatakan sbg ffx) = b. (=)) dg x=
E. MERASIONALKAN BENTUK AKAR
2
Bentuk akar adl blgn dlm tanda alear ("J") yg tk dpt dinyatakan dlm btk
pecahan/desimal berulang.
1. MERASIONALKAN BNTK AKAR P
-for-umum,
P
√a
=
P
Psa
Ja Ja
a
2. MERASIONALKAN BNTK AKAR DGN PENYE BUT a+ √b,
a- √6, Ja + 56, DAN Sa-556
Caranya, mengalikannya dgn bih sekawannya.
.6
a. a +55 6th sekawannya a - Sb ; a- 56 dgn a+ √b
b. Ja +56 6th sekawannya Sa-5b; Sa- √b dojn Ja + √b
c. (a+b)(a-√b) = a²-b
d. (Ja +56) (Ja-5b) = a-b

ページ3:

3 MENYEDERHANAKAN BTK AKAR Ja± 2√b
Prinsip a±256=√m±√n dgn m>n jika dan hanya jika b= mxn dan
m+n=Q
F. DEFINISI LOGARITMA
Logaritma adl invers (kebalikan) eksponen. Logaritma didefinisikan sbg brkt.
alog p=n jk a=p. a dsbt bilangan pokok/basis, hrs memenuhi syrt:
a>0 dan a = 1 (a ≥1). Jk tidak tidak ditulis, mk a=10. pdsbt nume-
rus (blgn yg dicari logaritmanya) dgn syarat: p>0. n dsbt hasil loga-
ritmanya, blh positif / negatif / no\.
6. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
1 - " logb + "log c = a log (bxc))
|alogb-alog C = "log
2.
3. "log b" = nx a log b).
4. a log b Plogb
Ploga
n
5. a" log b = + 1 x a log b
6.aªlog b = b.
H. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
1. PERSAMAAN LOGARTMA
a-alog F(x) = "log b -> F(x) = b)
(3
balog F(x) = a log g(x) -> F(g) = g(x))
2. PER TIDAK SAMAAN LOGARITMA,
Uth a>):
a. Jk "log F(x) > "log g(x) -> F(x) > g(x)
b. Jk a log f(x) <alog g(x) -> F(x) < g(x))
Jg brlk utk z
dan S

ページ4:

Utk 0<a‹l:
4.alog F(x) >alog 9 (x) -> F(x) < g(x)
2. a log F(x) <* log g(x)
F(x) > g(x)
SEPULUH
1. LOGARITMA SATU SAMPAI
1- log 1=0
2.log 2 =0,301
3-log 3 = 0,477
6-log 6 = 0,778
7-10g 7= 0,895
8-1098=0,903.
4-log4=0,602
5. Log 5=0,699
9.
10g
9=0,954
10-
109-10=1
J. AKAR BERULANG TAK HINGGA
1. Jasava=a (Blgn it sndr)
2
a÷sa÷sa =
Ja
3
a+sa+5a= = (
bxc bcc
4. Ja-Ja-să- = b
A
bxc
b<c
5. Jax+Jax+... = b
ax = b(6-1)
6. Jax-Sax=== b
ax = b (b+1)
7- Jax Jax Jax.... = b
ax = b
8. Jax = √ax===
ax =
· b³
3