ページ3:

[1] จรูป” คะนิด Co
การ Dot และ R gof
เมื่อฟังก์ชันอยู่ในรูปสมการ
1.
กำหนดให้ : f(x)
1
และ g(x) = /4 − x?
วิธีที่ 1 ความเข้าใจนิยาม
จงหาโดเมนของ gof(x)
จงหาเรนจ์ของ gof(x)
STEP 1
หา D, = (-1, 1), R = (1, 2)
STEP 1
หา D, = (-1, 1), R = (1, 2)
หา R = [0, 2], D, = [-2, 2]
STEP 2
Cheak! Rn Dg
หาตัวเชื่อมนั้นเอง นั้น คือ [1,2]
โดยมองตัวเชื่อมเป็นตัวหลังของ F (ค่า 9)
STEP 3
หา D
gof
1 < y < 2
1
√1-x2
.C
2
(แก้อสมการ)
Dgof
2.
-√ √3 < x < 3 (ถ้าเกิน Dr ให้นำไปอินเตอร์
2
2
เชกจะได้คําตอบ)
วิธีที่ 2 วิธีลัด
จงหาโดเมนของ go f(x)
STEP 2
STEP 3
หา R = [0, 2], D = [-2, 2]
Cheak! R₂n Dg
หาตัวเชื่อมนั้นเอง นั้น คือ [1,2]
MR.
า R gof
Rgof
=
โดยมองตัวเชื่อมเป็นตัวหน้าของ 9 (ค่า x)
1 ≤ x ≤ 2 (จัด x ให้เหมือน 9 ของ 3)
1 < x^< 4
- 1 ≥-x?> -4
4-1 > 4-x? > −4 + 4
0 < √4 − x? <√/3_
0 < y < 3
1
STEP 1
หา g[f(x)]
STEP 3 D n Dgof
=
Dgof
STEP 2
หา DF และ Dgof
=
D, = (−1, 1)
Der - -∞, -10 [55]u (1)
Dgof=
+
-
1

ページ4:

คะนัด
L]: : รูป ดะ ด
ฟังก์ชันอินเวิร์ส (Function inverse)
1. ตัวผกผัน (ความสัมพันธ์ที่สลับคู่อันดับ (x, y) เป็น (y, x))
2. ตัวผกผันที่จะเป็น “ฟังก์ชันผกผัน” ได้ จะต้องมีฟังก์ชันปกติเป็นฟังก์ชัน 1-1 เท่านั้น!
3. สัญลักษณ์ฟังก์ชันอินเวิร์ส คือ ฟังก์ชั่นปกติ :
y = f(x)
ฟังก์ชันอินเวิร์ส : F (9)
= x
x =√g
f(x) = y = x? ; x ≥ 0
y=√x
f(x) =J/x
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง - x: (เส้นตรงที่ผ่าน
จุดกําเนิดและแบ่งครึ่งมุมฉาก)
การหา f (x) มี 2 วิธี คือ 1) วิธีตรง 2) วิธีใช้นิยาม
กำหนดให้ f(x) = (x – 2) - 7 จงหา f (x)
STEP 1 : วิธีตรงให้เปลี่ยน x เป็น 3 และ y เป็น x
STEP 2 :
y = (x-2)²-7
x = (y-2)²-7
จัดรูปสมการให้อยู่ในเทอม y = x
x = (y-2)²-7
x+7= (y-2)²
√x+7= |(y-2)
9 = \x + 7 + 2 ; x > - 7
สมบัติของฟังก์ชันอินเวิร์ส
1. f (y) = f(f(x)) = x
4. กราฟของ 11 จะสมมาตรกับ
STEP 3 :
y (ใหม่) = f (x)
กราฟ · โดยมีแกนสมมาตร
2. (gof) = f 1 og 1
คือ y = X
STEP 1 :
วิธีใช้นิยาม F(D)
=
A
3. D1 = R และ R15 Dr
☐
=
f¹(A)
STEP 2 :
เปลี่ยน f’(A) เป็น f(x)

ページ5:

เลขยกกำาลัง
สมบัติของเลขยกกำาลัง
สรุป คะนัด
ฟังก์ชันเอกโปเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
1.
2.
m
a • a
a
k
(((2))) =
3.
a. b
C
m
=
_m + n - k
a
=
a
=
m
(m)(n)(k)
a.b
C
m
4.
5.
8
F
=
1
1
a
a ≠ 0
ตัวอย่าง 1 : จงเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขชี้กำลังเป็นบวก
5. 55-am (m-5)
5. 57
53+5-2m
(m-5)
=
5-7
58-2m
(m-5)
5-7
(m-5)
58-2m-(m-7)
(m-5)
515-3m
6.
a
=
a"
เศษ เปลี่ยนเป็น เลขชี้กำลัง
=
5-3(m-5)
5
กราฟของเลขยกกำลัง (expo)
a > 1
ส่วน เปลี่ยนเป็น ดีกรีของ
(0,1)
My
ฟังก์ชันเพิ่ม
ตัวอยาง 2 :
y = 2*
0 > q > 1
A9 ฟังก์ชันลด
(0,1)
ฐานของเลขยกกำลัง (a) + 1
กราฟตุ๊ดแกน y ที่จุด (0,1) เสมอ และไม่ติดกับแกน x
โดเมน (D ) = R
เรนจ์ (R ) = Rt
=
y
y = (sim30)
=
y =
= (0.75) *
(23)*
→ ฟังก์ชันเพิ่ม
+>
ฟังก์ชันลด
ฟังก์ชันลด
- ฟังก์ชันเพิ่ม
-3(1-5)x (1-5)
1
=
125

ページ6:

แบบที่ 2
lyl = a*
37209
lyl = a*
ปลดค่าสัมบูรณ์
a = y ; x>0
a = −y ; x < 0
lyl = a x ปลดค่าสัมบูรณ์
ax= y
ax = -y ; x < 0
* +
แกน X เป็นเส้นสะท้อน
แกน X เป็นเส้นสะท้อน
✗
2³×25

ページ7:

กรณีที่ 3 ค่าสมบูรณ์ของ exponential : I(expo)
มี 3 แบบ คือ
y = a
lxl
ค่าสัมบูรณ์ที่ตัวแปร x
lyl = 0 ค่าสัมบูรณ์ที่ตัวแปร 3
ค่าสัมบูรณ์ที่ตัวแปร
= a
lxl
X, 9
y = a"
แบบที่ 1
y = a
lxl
log x²
Siho
lxl
ปลดค่าสัมบูรณ์
y = a^ ; x > 0
y = a^ ; x < 0
y = a
-x! ปลดค่าสัมบูรณ์
=
y = (4) ; × ≥ 0
y = (1): x < 0
1
ช่วงติดลบเปลี่ยน
เป็น Fas
My
ช่วงติดลบเปลี่ยน
เป็น เพิ่ม
My
กราฟคล้ายพาราโบลา
กราฟเนินเท
X

ページ8:

lion ex
3-729
2×25
5. กราฟประยุกต์ exponential โดยการย้ายแกน
กรณีที่ 1
y =
ax
y-k
=
a(x-h)
กรณีที่
กราฟเหมือนกัน ย้ายแกน xy
จากจุด (0, 0) ไปจุด (h, k)
9 = 2^−3
+ 2
y=2x
(3,2)
(0,17)
y
(0,0)
ย้ายแกน XY
X
2
y
ax
y = -ax
y-k
(0,0)
9 = 2x
(0,17)
หาจุดตัดแกน y ให้ x :
x = 0
y = 20−3 + 2
y = 3 + 2
y = 17
=
y
a(x-h)
y=2x
ยายแกน XY
7 (3,2)
(4,0)
4 = 2x-3
X-3
+2
y = -2 +2
(0,0)
X
y = -2x
หาจุดตัดแกน x ให้ y = 0
0=-2 +2
2x-3= 2
2* = 24
x = 4

ページ9:

เลขยกกําลัง
y>o
log x²
Siho
n เลขชี้กำลังเป็น
จํานวนจริง R
Exponential VS Logarithm
y =
an
log a 9
= n
q > 0 และ d ≠ 1
1. กราฟ expo เป็นฟังก์ชัน 1-1 จากจำนวนจริง (R) ไป จำนวนจริงบวก (R)
1-1
fexbo : R
R*
onto
โดเมน : คา ×
เรนจ : คา 3
2. กราฟ expo ไม่ติดแกน x ตัดแกน y ที่จุด (0, 1) เสมอ
3. กราฟ expo มี 2 ประเภท คือ
y
I (0, 1)
(0, 1)
กราฟ ฟังก์ชันลด (0 < a < 1)
กราฟ ฟังก์ชันเพิ่ม (a > 1)
4. เปรียบเทียบกราฟประเภทเดียวกัน
X
ม
y = a
กำหนดให้
y
y = ax
y = ax
| = a
(0, 1)
X
(0, 1)
กราฟฟังก์ชันลด 4 ยิ่งมาก กราฟยิ่งห่างแกน y
กราฟฟังก์ชันเพิ่ม 4 ยิ่งมาก กราฟยิ่งใกล้แกน y

ページ10:

การแก้สมการเลขยกกำลัง
สรุป คะนิด กลาง
1. a
m
=
a : ทำฐานให้เท่ากัน แล้ว m = n
ตัวอย่าง 3 :
4y
2
2.
a"
=
6 : ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน แล้ว a = b
3. สมการเลขยกกำลังมี 3 พจน์ : ให้พจน์กลางเป็นตัวแปร
2. (2)
2(y-3)
y-3
• 4 = 8
=
y+1
(2)
3(y+1)
2
4y+2y-6
= 2
(3") พจนกลาง
3 + 5·3'' + 6
→ + A² + 5A + 6
by-
- 6 = 3y+ 3
3y+3
3y = 9
y = 3
ตัวอย่าง 4 :
7x(x-1)= 8
x(x-1)
ถ้าเลขชี้กำลังเท่ากัน แต่ฐานไม่เท่ากัน เลข = 0
x(x - 1) = 0
=
x = 0, 1
ตัวอย่าง 5 : 6-3 - 136* + 6+2 = 0
6A2-13AB + 6B² = 0
(3A - 2B)(2A - 3b) = 0
ส่องตัวอย่างการแก้
สมการเลขยกกำาลัง
กรณี 6
=
=
3
เลน หลัง
Boo
x = -1
AB
=
23
กรณี 8 = 2
B
32
x = 1

ページ11:

L] : จรูป คะนัด Cor
เรขาคณิตวิเคราะห์
NOTE
(x2, y2)
X1 X1 X3 X4 • • • Xn
การหาพื้นที่หลายเหลี่ยม
พื้นที่ 1
(x3, 93)
(x1, 91)
(x6, 9.)
NOTE
=
2
91 92 93 94
1
(X4, 94)
=
= 2 คูณลง – คูณขึ้น!
.
(x5, 95)
เวลาเขียน x, y ให้เขียน “เรียงตามเข็มนาฬิกาให้
ครบรอบ” ห้ามเขียนข้ามจุดกันเด็ดทด
สมการเส้นตรง : Ax + By + C = 0
{ทั่วไป
P₂ (X2 Y2)
y = (A) x + (-6)
m
P, (x1, y1)
จุดกึ่งกลาง
(x,y)
3
Pium (Xum) Jum)
สมการเส้นตรง : y = mx + c
{มาตรฐาน}
C = -
m =
=
จุดตัดแกน 9
-Ą
=
ความมั่น
=
ห็นอด
หาค่าไม่ได้
92 91 ไม่ทัน (แนวราบ) -
X2 X 1
ชั้นลด = m < 0
เพิ่ม = m > 0
ไม่ น = m = 0
ราคาไม่ได้
= m = co
จุดระหว่างเส้นตรงที่อัตราส่วนระยะเป็น m : n
nx₁+ mx2
Xm =
ท + m
min
=
ny₁+ my 2
ท + m
x =
m1 = m2
m1' m2 = −1
จุดกึ่งกลาง | ระยะห่างระหว่างจุด P จุด P
×₁ + x2
2
91
y = S + 9%
2
d = (x₁- ×2)²+ (y₁- Y₂)²

ページ12:

3
(a+b) 1 X-J-12
10
FOO
√25 π
123
sinx
สมบัติของเลขยกกำลัง
=
a
m+n
1.
2.
a'
m
ท
=
a
m-n
3. (ab)”
4.
(8)
5. (a)
ท
=
=
= a
6.
= 1
a.bm
a"
mx n
1.
สมบัติของรากที่ n
a = a
2. Nam
3. a²
=
4. a b
ub
n เป็นเลขคี่ = a
n เป็นเลขคู่ = |a|
5.
รูทซ้อนรูป
ตัวอย่าง
=
ab
17 +2/72
(a+b) + 2/ab = a + b
=
7.
a
-m
=
- 80
17+ 2/72
=
√(9+8)+2√(9)(8)
=
√9+√8
=
3 + 2/2
สมการติดรูป
1. แก้สมการ ดราด้วยวิธีการยกกำลังสองทั้ง 2 ทั้ง
x + 6 + 3
2
x + 6 =
x + 6 =
=
2X
-
2x
2
3)²
4x – 12x + 9
0 = 4x – 13x + 3
0 = (4x
x = 3,
2
(√2x² - 7x + 7)
( 2x2 = 2x + y = (4)*
2x − 7x + 7
16
1)(x-3)
ตรวจคำตอบทุกครั้ง
log
นำ x = 1/4 แทนลงในสมการไม่เป็นจริง
ถึง น 14 ไม่ใ ค้กตอบ
2. แก้สมการติดรูทด้วยวิธีการเปลี่ยนตัวแปร
ตัวอยาง
จงหาผลบวกของรากคำตอบของสมการต่อไปนี้
2x + 3 = 7x + 32x2
2x2 = 7x + 3 + 4 − 4 =
2x2 7x+74
ให้
- 7x+7
32x2 7x+7
= 3 2x2 - 7x + 7
| 2x – 7x + z = A
A² - 4 = 3A
A2-3A-4=0
(A − 4)(A + 1) = 0
A = 4, X_
(2x − 9)(x + 1) = 0-1 ผลบวกคำตอบ = 4.5 + (−1) = 3.5 #
2x = 7x - 9 = 0 P x = 9/2, −1
-

ページ13:

lion xx
3-729
สรุปการยุบมุมตรีโกณ
sm cos tan
Tri-f (+ 0 ) • < 90 (มุมแหลม)
แกนดิ่ง
แกนราบ
TEST การยุบมุม
sin120
1.
2. cot750
ขั้นตอนการยุบมุม
1. แตกจากแกนอะไร
แนวราบ ตอบฟังก์ชันเดิม
แนวดิ่ง ตอบ Co-function
2. check! Q (ตก Q ไหน)
ดูแกน
ดู +/-
180
3. cos
11 TC
6
4. tan
219TU
4
3. พิจารณาเครื่อง +/- ของ Tri-f” ใน Q ที่ตก
เช่น sm(180+45) ตกใน Q3
sm(TT-30) ตกใน Q2
สําคัญ!
5. cot(45-3π)
=
6. sec(60-10π) =
3. sm
89][
3
8.
cos(23 –๑)
=
S
ALL
T
C
ทองวา “All งาน คอส
เป็น {บวก}
การ check เครื่องหมายของแนวดิ่งให้
check จากฟังก์ นเดิม เท่านั้น!
9. cosec(8-5)
=
10. tan(1080+45) =
2×25

ページ14:

2. ยุบมุมของฟังก์ชันตรีโกณ (แกน Y ± 0 )
log x²
การยุบมุม คือ การทำให้มุมขนาดใหญ่ เป็นมุมเล็กๆ โดยใช้วงกลม 1 หน่วย ในการยุบมุม
มุม ๏ ต้องเป็นมุมแหลม ( O <
0<0<90)
จัดรูปมุมหลังฟังก์ชันตรีโกณมิติให้อยู่ในรูปดังแสดงในตัวอย่าง
แกนแนวดิ่ง
f"Tri(n± 0) > มุม 8 เป็นมุมแหลม (0 < มุม 6 < 90)
2
ยุบมุมโดยตัด nII ทิ้ง และตอบ
n
Sino
- เครื่องหมายลบหรือบวก ได้จากการ Checkt ค่าตรีโกณมิติเดิมในจตุรภาค ที่มันไปตก
อยู่ เช่น cos(150) ตกบน 22 ค่า Cos ติดลบ ดังนั้น Cos 180 - 30) = (-)Cos 30
(-) โคฟังก์ชันตรีโกณมิติ [0]
√
sin (เดิม) ←-->cos (Co-function)
sec (เดิม)<->csc (Co-function)
tan (เดิม)<-->cot (Co-function)
การพิจารณาแกน y (ดิ่งบน วิ่งล่าง)
มุมนี้อยู่แนวตั้งด้านบนเพราะ ก - 2 (เลขคู่)
SIC
2
2TC + 5
: 1
ท
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่
สมบัติของ Co-function
ถ้ามุมสองมุมทำมุมรวมกันได้ 90 องศา แล้ว
“โคฟังก์ชัน” จะมีค่าเท่ากัน
sin(A) = cos(90-A)
sec(A) = cosec(90-A)
มุมแนวราบ
1TC, 3I, SIL, .
เมื่อ n เป็น
จํานวนเต็มคี
มุมแนวตั้ง
น
มุมแนวตั้ง
TC) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่
-x มุมแนวราบ
2IC, 4T, 6IC, . . .
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่
มุม อยู่แนวตั้งด้านล่างเพราะ 1 - 33 (เลขคี่)
tan(A) = cot(90-A)
ตัวอยาง : sin 30 = cos 60 = 0.5
tan 10 = cot 80
A + B = 90°
67 TC
33TC + 5
B
ทำให้รู้ว่ามุม A และ B อยู่ใน
สามเหลี่ยมมุมฉากเดียวกัน

ページ15:

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
sinA
cosA
tanA
30 37 45 5360
ข้าม
☐
ชิต
sim (-,+)
all (+,+)
tan (-,-)
cos (+,-)
จาก
| sinA = =
cosA=
tanA = 1
tanA - sinA
COSA
CSCA-1
SinA
SecA COSA
cotA tanA
log x²
Sino
วงกลม 1 หนวย
สมการวงกลม : x + y = 1
r=1
สมการวงกลม : (cose) + (sine) = 1
r=1
x = cose
y = sine
เอกลักษณ์ตรีโกณ
sine + cose = 1
tane + 1= seca
1+ cote = cosece
สูตรมุม ดลบ
sin(-a) = - sine
cos(-a) = cose
tan(-a) = - tane
หลักการยุบมุมเป็นรูปอย่างง่าย มี 2 วิธี
1. ยุบมุมของฟังก์ชันตรีโกณ (แกน X ± 0 )
n- จํานวนเต็ม
การยุบมุม คือ การทำให้มุมขนาดใหญ่ เป็นมุมเล็กๆ โดยใช้วงกลม 1 หน่วย ในการยุบมุม
มุม ๏ ต้องเป็นมุมแหลม ( O < ๏ < 90)
จัดรูปมุมหลังฟังก์ชันตรีโกณมิติให้อยู่ในรูปดังแสดงในตัวอย่าง
f"Tri(nī± 2)
n - เป็นจํานวนคู่ (ราบขวา) เป็นจำนวนคี่ (ราบซ้าย) 4
1L, 3L, 51T (ราบซ้าย)
2IU, 4IL, 3000 (ราบขวา)
ยุบมุมโดยตัด TT ทิ้ง และตอบ
มุม 8 เป็นมุมแหลม (0 < มุม 6 < 90)
เครี่องหมายลบหรือบวก ได้จากการ Check! ค่าตรีโกณมิติเดิมในจตุรภาค ที่มันไปตก
อยู่ เช่น cos (150) ตกบน 22 ค่า Cos ติดลบ ดังนั้น Cos 180 - 30) = (-)Cos30
(-) ฟังก์ชันตรีโกณมิติเดิม [0]
-

ページ16:

ระยะระหว่าง
เส้นตรงกับจุด
Ax + Bx + C = 0
d
* (x, y, )
ปัจรูป" คะนิด nor
d = Ax, + By, +
| + + C |
/A + B°
ระยะระหว่าง
เส้นตรงกับเส้นตรง
Ax + Bx + C = 0
d
การสร้างสมการเส้นตรง
ต้องมี 1. จุดที่เส้นตรงผ่าน (x, 31)
2. ความฝันของเส้นตรง (m)
3. สูตรเส้นตรง
Ax + Bx + C = 0
d =
c. - cl
9 - 91
A2+ B2
= m(x − x 1)
ในบท เราคณิตวิเคราะห์ นี้ การหาสมการเส้นตรงต้องแม่นมากๆ เพราะมีความสำคัญสำหรับบทถัดไป
ข้อสอบมักใช้ออกข้อสอบ และมีความหลากหลายและซับซ้อน ดังนั้นจะสรุปประเด็นที่ออกบ่อย ถามบ่อย คือ :
1. จุดที่เส้นตรงผ่าน (x1, 31) - ผ่านจุดตัดของเส้นตรง 2 เส้น
ผานสมการภาคตัดกรวย
ผ่านจุดสัมผัสระหว่างเส้นตรงกับเส้นโค้ง
สําคัญ!
2. ความฝันของเส้นตรง (m)
ผ่านจุด 2 จุด คือ (x1, 3) และ (x,, 32) : m
91 92
fono
.
m = tano
19
X1- X2
L ทำมุม 9 กับแกน x บวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาจะได้ m = tano
L มีสมการ Ax+By+C=O หรือ y = ax+c จะได้ m = -
:-
-, m₁ = a
=

ページ17:

กะนิด nose
สรุป คะ ด
: ภาคตัดกรวย
พาราโบลา
ไฮเปอร์โบลา
วงกลม

ページ18:

วงกลม
r
รูป คะนัด
นิยาม : จุดทั้งหมดบนเส้นรอบวงรอบๆ “จุดศูนย์กลาง” มีระยะห่างรอบจุดศูนย์กลางเท่ากัน
(h,k)
kl
(h,k)
(x-h)² + (y-k)²
รัศมี = r
= r?
2
สมการเส้นตรง L : Ax + By + c = 0
จุดที่เส้นตรงสัมผัสกับวงกลม : (a,b)
เส้นตรงรัศมี (r) |_ เส้นตรง (L)
m, X mL
= −1
สมการทั่วไป : : Ax + By + Cx + Dy + E = 0
(A = B); Ax²+ Ay²+ Cx + Dy + E = 0
Ax + Ay° + Cx + Dy + E = 0
A A A A A
x + y + Cx + Dy + E = 0
Cx + Dy + E =
A A
(x + C)² + (y + D)²
2A
=
"
2A
(2) (B) E
\2A
)
จุดศูนย์กลาง = (h,k) = (
/ (ค) () E
รัศมี :
=
หาร A ตลอดสมการ
หาร A ตลอดสมการ
หาร A ตลอดสมการ
ข้อสอบมักออกสมการที่มีค่า A = 1

ページ19:

L] : รูป คะชิด Tor
NOTE
หาสมการเส้นตรง L ที่ผ่านจุดตัดของวงกลม 2 วง
NOTE
L : สมการเส้นตรง
x + y + C1 x + D13 + 1 = 0
(สมการวง ...1)
'
x + y°+ C2x + Day + E = 0
สมการเส้นตรง L :
(สมการวง . . .2)
(C1- C2)x + (D, - D2)y + (E - E2) = 0
สมการวงกลมที่ผ่านจุด (x, y,) และผ่านจุดตัดของวงกลม 2 วง
x + y°+ C,x + D1 9 + E1 = 0
x + y + C2x + Day + E = 0
(สมการวง . . .1)
(สมการวง . . .2)
(x1,91)
()
สมการวงกลม C :
k(x+y+C₁x+D₁y+E₁) + (x+y+C₂x+D₂y+E₂) = 0
k = =
x + y + C2x1+ D231+ E2
x + y + C1x1+ D191+ E1

ページ20:

วงรี
วงรีแนวตั้ง
สรุป ค่ะนิด err
นิยาม : จุดใดๆ บนเส้นรอบวงรี (จุด P) มีระยะจากจุด F, P + F2P = ค่าคงที่เสมอ
= ความยาวแกนเอก 2al
วงรีแนวนอน
y
=
y
2b
(hk)
✗
แกนเอก (a) > แกนโท (b)
อริ หารแกน !
2C
2a
L
x
แกนเอก (a) > แกนโท (b)
a2 หารแกน !
(y-k)2(x-5)²
a2
+
b2
ส่วนประกอบของวงรี :
= 1
1. จุดยอด : (h,k+a), (h,k-a)
2. จุดโฟกัส : (h,k+c), (h,k-c)
3. จุดศูนย์กลาง
4. ความยาวแกนเอก = 20
5. ความยาวแกนโท = 25
=
c² = a²- b²
6. ความเยื้องศูนย์กลาง (e) =
0 < e < 1
7. ความยาวลาสเลกม
=
2b2
=
a
a
(x-5)²+(y-k)
b2
ส่วนประกอบของวงรี :
= 1
1. znʊɔn : (h-a,k), (h+a,k)
2. จุดโฟกัส : (h-c,k), (h+c,k)
3. จุดศูนย์กลาง : (h,k)
4. ความยาวแกนเอก = 2a
5. ความยาวแกนโท
c = a? – b?
=
= 2b
6. ความเยื้องศูนย์กลาง (e)
0 < e < 1
7. ความยาวลาสเล็กต้ม
=
=
2b2
a
00