ページ1:

LIMIT FUNGSI
ALJABAR
Langkah menyelesaikan limit fungsi
aljabar:
Substitusikan nilai a, jika f(a)
terdefinisi, maka lim f(x) = f(a).
x-a
Jika (a) tidak terdefinisi, lim f(x).
tidak ada
x-a
3) Jika f(a) = º (tak tentu), maka masing²
pembilang dan penyebut difaktorkan,
•kemudian coret faktor persekutuan
dari pembilang dan penyebut yang.
•menyebabkan f(a) = , lalu substitusi
kan nilai a yang selanjutnya merupakan
penyelesaian limit tersebut
Contoh :
1). lim x+1
x-12x-1
2) lim
2 =
2/1
2(1)-1
tidak ada limit
x.
0
(tak tentu)
3) lim x²-1
x-I X-I
lim (x-1)(x+1).
X+1 (x-1)
Ingat bahwa
a²-b² = (a+b)(a-b)
=
lim (x+1)
X-I
= 1+1.
5 2/1
conton :
4) lim x²+x-6
X-2 X-2
Latihan soal
=
Ilm
(x+3)(x-2)
(x-2)
x-2
= lim (x+3)
X-2
= 213
= 5/1
2.1+1=2
1) lim
=
X-'\
x² +1
1+1
2.
9-32
39-9
=
3+3
6
2) lim 9-x²
x+3 3+x
3) lim x²-5x+6=4-10+6
X-2 X-2
2-2
%
...
(tak tentu)
lim (x-3)(x-2) = lim (x-3).
X-2
X-2
= 2-3
-
4) lim x²+3x-18 = 9+9-18
X-3 x²-3x
9-9
lim (x+6) (x-3) = lim (x+6)
X-3 x(x-3)
X-3
x
3+6
3
99
(tak tentu).
€ 3/1
5) lim
t-at-4
√7-2
4-4
= 0. (tak tentu).
t-4 = (√E)² - 22
= lim
-
t-4 (E)-23
+4 (√E+2)(2)
a²-b² (a+b)(a-h)
lim √E-2
=
lim
t-4 √t+2
2+2

ページ2:

Limit
1). Limil fungsi f(x) untuk x mendekati a
atau lim f(x)
x-a
Substitusi langsung
lim (2x-3) = 2.5-3 = 7
X-5
lim (√5x3³ +2x-(4x) = √5.4+2.2-
X-2
2). Limit fungsi untuk x mendekati tak hingga
Bentuk lim f(x) dibagi dgn pangkat.
lim
X18
lim
.
(x)ɓ 0-x
10x-3x³-x²+3
5x1-2x² + 4x
10x9
x4
-
5x1 2x²
-
✗ 3
xq
t.
4×
x4 x9 x4
+
x9
tertinggi
St
59.2.
X-100
24-18
652-252 = 452
3
lim
10 - 3
+.
lim 10-
00
8
5
+4
x²
5-2 A
+
ca .co
lim 10-0-0 +0
+
00
Pemfaktoran
Jika disubstitusi diperoleh bentuk tak tentu
lim x-x-6.
9-3-6
x-3x² + 2x-15.
916-15
lim (x-3)(x+2) = lim x+2
X-3 (x+5)(x-3) X-3 x45.
Dikalikan sekawan
·3+2:
.3+5
Jika disubstitusi diperoleh bentuk tak tentu
pada fungsi pecahan bentuk akar
lim x-2 lim x-2 √x+2
x+4x²-16
=
lim x-4
X-4 x²-16 √x +2.
=.
lim
55/00
×14 x²-16 (√x+2) X-9 (x+4)(x-4) (√x+2)
= lim
1
x-4 (x+9) (√x+2)
X100
50+0.
10
2
pangkat atas dan bawah sama koef atas/bawah
pangkat atas > bawah-
00
Pangkat bawah > atas
Bentuk lim (f(x)-g(x)) dikali dgn sekawan
X-8
pangkat sama-0
>
pangkat depan belakang. → ∞s
pangkat belakang > depan.-
Limit tak hingga bentuk irasional
Lim (@x² + bx + c - √ex² + qx+r)
x+8
1
8.4
32
32
lim x-1
lim x-L
a = p
b-q
X-1 √x-1
x+1 √x-1
√x+1
lim x^{(√x+1) = lim √x+1
1+1
9<p
X-1 X-1
X-1
Lim (√ax +6 - √px + q)
Ingat!
g>p
co
a²-b² = (a+b)(4-6)
a³-63 = (9-6)(a²+ab + b²)
°
a³+ 63 (a+b)(a²-ab+b²)
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b) a-2ab+b²
=
a=p
a4p