PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN, DAN FUNGSI KUADRAT

Cloud104

Senior High 全学年

Materi matematika kelas 10. Persamaan kuadrat adalah persamaan polinom (suku banyak) dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua yang di mana fungsi grafiknya berbentuk parabola.

2026.05.14 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. PERSAMAAN KUADRAT
1. PEMFAKTORAN BENTUK KUADRAT
a. Pemfaktoran bile kuadrat x²+bx+c ad (x+p)(x+9) dg pxq=c)
dan ptq=b
b. Pemfaktoran ble kvadrat ax² + bx+c dg a 70 dan a #1 adl I
(x² + bx + c = (ax+p) (qx+9) dg [pxq = axc dan pig = b.
2. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat bs diselesaikan dg pem faktoran dan jk th
bs diselesaikan dg pemfaktoran, bs diselesaikan dg rumus abc.
Rumus abc.
-6±50
D= b²-4ac
X12=
2a
3. JMLH HASIL KALI
Jmlh akar-akar
0pm-7!
po
dsbt diskriminan.
JK DO dua akar real.
sk 0=0, akar kembar.
le 0 <0, tidak memiliki akar real.
DAN SELISIH AKAR-AKAR
X₁ +X₂ = -b Selisih akar-akar,
Hasil kali akar-akar X₁. X₂ = C
+
4. BNTK SIMETRIS ~
50
d
ax
1 x + x2
-b
a
+
=
c
X₁ Xz X₁.X2
b. x² +x₂² = (x + x2)² - 2 x1 x2 = (-1/2)² - 2x -
cx2-x= (x+x) x ( X₁ - X₂) = - b × √D
a
dx3+x=(x,+x³-3x₁X₂ (X₁+X2)= (-)³-3xx (-)

ページ2:

ex,3-x=(x,-X2)3 + 3X, X2 (XX)
4
= (10) 3 + 3x 1× √
FX+X₂ = (x²+x₂ ²)² - 2 (x, x₂)² = ((-6)² - 2 - ) ² - 2 × (12)²
gx-x₂ = (x²+x) (x₁ = x²²) = ((-b)² -2x) (-b√D) /.
5. PERSAMAAN KUADRAT BARU
Diketahui persamaan kuadrat ax² + bx+c=0 dg akar-akar X,
dan. X2. Mslny Y₁ dan Yz berhbgn dg x1.dan X2, mk persama-
00an kuadrat baru dg akar y, dan ¥2 dpt dinyatakan oleh
(x² - (Y₁ +42) X + Y₁-72=094
B. FUNGSI KUADRAT
1. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
0-0 Btk umum fungsi kuadrat adl f(x) = ax² + bx + c dg a+0.
a. Grafik Fungsi berbentuk parabola
-09 XEFIT
selalu memotong sb Y. Posisi ti-
tik potony thap titik asal 0 (0,0)
C.
herdet bergantung pd tanda dr nilai CNY (
A = 4Jk (>0, para bola
007
(0g) utay
Jk C=0, parabola
t
memotong sb. Y diatas titik O.
memotong sb Y tepat di titik 0.
Jk C<o, parabola memotong sb Y di bwh titik 0.
b. Parabola bs terbuka ke atas (memiliki titik minimum)/terbuka ke
bawah (memiliki titik maksimum) tergantung nilai a (koef. x²).
XAMU Jk a>0, parabola terbuka ke atas dan jk a<o, parabola
puhtalik berbuka ke bwh.
terbuka ke bwh. tit ebt spent m
C. Parabola bs memotong sb X di satu titik (menyinggung)/dua titik /
tk su skel tergantung nilai diskriminan/D.

ページ3:

Jk D>0, parabola memotong sb X di dua titik. I
Jk D=0, parabola memotong sb X di satu titik /menyinggung.
1 (+) = 5- ( JK D≤0, parabola sm skel the memotong -sb X.
()) (PARABOLA TERBUKA KE ATAS
xx
A
-x₁ = x₂
1% Min
Alo
Min.
a>0 dan 0>0
a>0 dan D=0"
cod bα>o dan D40
Maks
X₁
X2
PARABOLA TERBUKA KE BAWAH
X₁ = X2
'Maks
040
a <0 dan D>0
α <0 dan D=0
naco dan DCO
KUADRAT
x
2. MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI
a-PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT DENGAN DUA TITIK PO-
TONG THOP SBX dog wit
1) Persamaan fungsi kuadrat dy dua titik potong thdp sbx, yaibu
.O slitit (p,0) dan (9,0) diketahui dpt dinyatakan sbg y = F(x) = a 2
(x-p)(x-9) =)
.0
0 №2-) Jk yg diketahui adl titik singgung thdp sb x, yaitu (p,o),
\(misimu persamaan fungsi kuadratnya dpt dinyatakan dg
F(x) = a(x-p)²ngard Joured
eladang b. PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT DG TITIK PUNCAK
Persamaan fungsi kuadrat dg titike puncak P(xp, Yp diketahui
+XP).
\stitut dpt dinyatakan stay y = F(x) = a (x-xp)² + Yp
.0\

ページ4:

3.PERTIDAK SAMAAN KUADRAT-
Av
aBtk umum pertidaksamaan sm sprt persamaan kuadrat, hny sj
tanda sama dg (=) diganti sih satu tanda pertidaksamaan sprt (>)/
(<)/(≥)/(S).
www.am
(Lab. Cara menyelesaikan pertidaksamaan kvadrat ialah: .
1) Ubah pertidaksamaan ke persamaan kuadrat dy koef x² = a usa-
hakan >0 (positif).
A
2) Tentukan pembuat nol dg xi dan x₂ dg xi <Xz.
3. Jk pertidaksamaan kvadrat dy a >0 berbth: 2-J
(a) ax² + bx+c>0 mk penyelesaiannya adl X<X dan XX.
(b) ax² + bx +c 50 mk penyelesaiannya adl (X, ≤x≤xz.
4. BANYAK TITIK POTONG ANTARA GARIS DAN PARABOLA
a. Cara menentukan byke titik potong grs y=mx+n dy grafike para
bola fungsi kuadrat y= ax² + bx +C adl memotong kedva grafik
terlebih dahule hingga dlhsillen persamaan Kvatrat sekutu. Alur
diagramnya adl sby brkt.
ax² +bx+c = mx +n
ax+ (b-m)x+(-n) = 0
D= b²-4ac
D<O
D >0
The ad titik
potony
D = O
2 titik potong
1 titile potony
b. Cara menentukan byle titile potong dr dva grafik fungsi kvadrat
sana saja dy persamaan kvadrat.

ページ5:

5. MSLH EKSTREM FUNGSI KUADRAT
-
is you a. Uth aco, parabola terbuka be bwh dn pny titile ekstrem maksimum
\(<) huge (xp,yp) du utle a>0, parabola table be atas dn pny titik ekstrem
minimum.
b. Utk fungsi kvadrat btle umumnya y = F(x) = ax² + bx +e, mk absis Xxp
==
za
=
-D
dan Yp Ordinat Yp svg dsbt nilai ekstrem, nilai
minimum a>0 dan nilai maksimum aco. Nilai Yp jy bs ditentukan
* ke xp ke persaman fungsi kuadrat s
C. Sumbu simetri parabola yaitu grs vertikal (Xp, Yp yg by para-
X<x bola mija dva bagjan yg persis sama, xco (2)
XXXTAR
024 x
AMA TO IT XAY
Sigma +x+x
=Y
tbol izpit Ad
VULA tudsz
alled whilst abdes
0 (NJ) + x()
P=0
030
the serpib
fortn
Nitly m
Jeg er
be