PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN, DAN FUNGSI KUADRAT

320

Cloud104

Senior High 全学年

Matematika kelas 10.

2026.05.14 公開

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. PERSAMAAN KUADRAT
1. PEMFAKTORAN BENTUK KUADRAT
a. Pemfaktoran bile kuadrat x²+bx+c adl (x+p)(x+9) dg pxq=c)
dan ptq=b
b. Pemfaktoran bile kuadrat ax² + bx+c dg a 70 dan o#1 adl z
x² + bx + c = 1 (ax+p) (9x+9) dg [px9= axc dan p+q=b.
2. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat bs diselesaikan dg pemfaktoran dan jk th
bs diselesaikan dg pemfaktoran, bs diselesaikan dg rumus abc.
Rumus abc.
× 1,2 =
-6±50
D= b²-4ac
dsbt diskriminan.
2a
JK DO, dua akar real.
JK 0=0, akar kembar.
'
tidak memiliki akar real.
3. JMLH HASIL KALI DAN SELISIH AKAR-AKAR
X₁ + x2 = -b | Selisih akar-akar 2
Jmlh akar-akar
a
Hasil kali akar-akar X₁. Xz
= C
a
50
a
4. BNTK SIMETRIS
a. 1
+
✗
2
Xịt xa
-=-
=
a
Xu Xi . Xz
11
C
bx, +x= (x,+x₂)² = 2x,x₁ = = (-b)² -2x
.
a
D
c. x, 2-x₂ = (x,+X₂) x (X₁ - X₂) = -1/2 x 10
ā
d. ×‚³ + ×₂³ = (x, +x₁) ³ - 3×‚×2 (X₁+X 2)= (-b)³-3x²-—-—× (-1/2)

ページ2:

e. x,³-x2³ = (x,- X₂) ³ + 3X, Xz (× 1-X2)
4
=
= ( 105 ) ³3 + 3 × 1 × 10
a
2
F. X₁ + x2" = (x² + ×₁ ²)² - 2 (×, X2)² = ((-1/2)² - 2 ≤ ) ² - 2 × (1/2) ²)
2
2
9 x₁₁ - x₂ = (x² + x₁ ²) (x,'-x₁²) = ((-b)² -2x) (-b).
5. PERSAMAAN KUADRAT BARU.
Diketahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dg akar-akar x,
dan Xz. Mslny Y₁ dan Yz berhbgn dg XI. dan xz, mk
persama-
an kvadrat baru dg akar y, dan z dpt dinyatakan oleh
(x² - (Y₁ +42)x + Y₁. Y₂ =0
B. FUNGSI KUADRAT
1. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Btk umum fungsi kuadrat adl F(x) = ax² +by+c dg a‡0.
a. Grafik Fungsi berbentuk parabola
Yg
selalu memotong sb Y. Posisi ti-
AY
tik potony thap titik asal 0 (0,0) to
bergantung pd tanda dr nilai C.
Jk c>0, para bola
memotong sb Y di atas titik O.
Jk (=0, parabola
memotong sb Y tepat di titik 0.
Jk CCO, parabola
memotong sb Y di bwh titik 0.
b. Parabola bs terbuka ke atas (memiliki titik minimum) / terbuka ke
bawah (memiliki titik maksimum) tergantung nilai a (koef. x²).
Jk a>0, parabola terbuka ke atas dan jk a≤0, parabola
terbuka ke bwh.
C. Parabola bs memotong sb X di satu titik (menyinggung)/dua titik /
tk sm skel tergantung nilai diskriminan /D.

ページ3:

Jk D>0, parabola memotong sb X di dua titik.
Jk D=0, parabola memotong sb X di satu titik /menyinggung.
JK Dco, parabola sm skl the memotong sb X.
PARABOLA TERBUKA KE ATAS
XI X1
×₁ = X2
Min.
a>o dan D>O
a>0 dan D=0
Maks
Min
a>0 dan D40
PARABOLA TERBUKA KE BAWAH
X = X2
×2
A
Maks
aco dan D=0
aco dan DCO
a<o dan D>O
2. MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
a. PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT DENGAN DUA TITIK PO-
TONG THOP SB X
1.) Persamaan fungsi kuadrat dy dua titik potong thdp sbx, yaitu
(p,O) dan (9,0) diketahui dpt dinyatakan sbg y = F(x) = az
(x-p) (x-9).
2.) Jk yg diketahui adl titik singgung thalp sb x, yaitu (p,o),
mk persamaan fungsi kvadratnya dpt dinyatakan dg (y =]
[F(x) = a(x-p)²
b. PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT DG TITIK PUNCAK
Persamaan Fungsi kuadrat dg titik puncale P(xp, Yp diketahui
dpt dinyatakan stay y = F(x) = a (x-xp)² + Yp

ページ4:

3.PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
a Btk umum pertidaksamaan sm sprt persamaan kuadrat, hny sj
tanda sama dg (=) diganti sih satu tanda pertidaksamaan sprt (>)/
(<)/(≥)/(5).
b. Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ialah:
1.) Ubah pertidaksamaan ke persamaan kuadrat dg koef x² = a usa-
hakan >0 (positif).
2) Tentukan pembuat nol dg x, dan x2 dg x, <xz.
3.) Jk pertidaksamaan kuadrat dg a >0 berbike:
(a) ax² + bx + c >0 mk penyelesaiannya adl [x<XI dan XXI.
(b) ax² + bx +c So mk penyelesaiannya adl X, ≤x≤xz
4. BANYAK TITIK POTONG ANTARA GARIS DAN PARABOLA
a. Cara menentukan byk titik potong grs y=mx+n dy grafike para
bola fungsi kuadrat y= ax² + bx +C adl memotong kedua grafik
terlebih dahule hingga dhsilken persamaan Kvatrat sekutu. Alur
diagrammya adl sby brkt.
ax² +bx+c
= mx +n
ax²+(b-m)x+((-n) = 0
D= b2-4ac
The ad titik potony
040
D >O
D=0
2 titik potony
I titile potony
b. Cara menentukan byle titile potong dr dva grafike fungsi kvadrat
sana saja dy persamaan kvadrat.

ページ5:

S. MSLH EKSTREM FUNGSI KUADRAT
a. Uth aco, parabola terbuka be bwh dn pny titile ekstrem maksimom
(xp,yp) du utk a>o, parabola table ke atas dn pay titik dust rem
minimum.
6. Utk fungsi kvadrat btl umumnya y = F(x) = ax² + bx +c, mk absis Xp
=
b
1
za
-D
dan Yp=. Ordinat Yp sng dibt nilai elestrem, nilai
minimum a>0 dan nilai maksimum aco. Nilai Yp jg bs ditentukan
X ke xp ke persaman fungsi kvadrat.
c. Sumbu simetri parabola yaitu grs vertikal (Xp; Yp yy by para-
bola nija dva banjan yg persis sama.
Ca