PELUANG

330

Cloud104

Senior High 全学年

Matematika kelas 10.

2026.05.18 公開

matematika peluang

コメントはまだありません。

ノートテキスト

ページ1:

PELUANG
A. MENENTUKAN
RUANG SAMPEL
Percobaan adl sbg swt proses dg hasil dr sut kejadian bergantung pd
kesempatan. Percobaan acale adl percobaan yg diulang dg hati-hati dlm kondisi
Yg sm, tetapi hasil tk selalu sama. Kumpulan smw hasil dibt ruang sampel
(dbr notasi S). Utk percobaan sederhana sprt melempar koin/dadu, kt bs me-
nentukan ruang sampolnya.
Koin
Dadu
-> S = {G, A}, 6 adl sisi gmbr dan A adl sisi angka.
-> 5 = { 1, 2, 3, 4, 5,6}
↓
Mata Dadu Kedua
Mata Dadu Pertania
D₂
1
2
3
4
5
6
Kejadian dua mata dadu
D₁
bjmlh 21.
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)|(2,5) (2,6) Kejadian dua mata dadu
3 ((3,2) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
bjmlh 7.
4 (4,1) (42) (4,3) (4,9) (4,5) (4,6)
5 (51) (52) (53) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (61) (2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Perhatikan, utk percobaan melempar sebuah dadu n(s) = 6 dan utle per-
cobaan melempar sebuah dadu dua kali / lempar dua dadu sklgs, n(s) = 36
(lihat tabel), dg 36 = 6x6 = 6². Dg bantuan tabel jg mdh melihat byk
6×6=6².
anggota dr kejadian tertentu. Mslny, kejadian jmth mata dadu 4 dy n (E)=3
dan kejadian jmih mata dadu 7 dg n(E)=6.
Adpn menentulean ruang sampel (S) dg daftar anggotanya utk percobaan lempar
koin tiga kali / lempar Biga koin sklgs, lebih muth dilakukan dg diagram pohon.
seperti brut

ページ2:

> Mulai
A
Hasil
A
AAA
A
G
AAG
A
A
G
A
"6"
-
A GA
-
A66
-
GAA
-
GAG
G
A
66A
6-666
Utk percobaan satu koin, S = {A,6} -> n(S) = 2.
Uth percobaan dua koin, S = {AA, AG, GA, 66} -> n (5) = 2² = 4.
Utk percobaan tiga koin, S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, 666}
→23=8.
B-PELUANG TEORITIS
n(E)
P-(E)=
n(S)
P(E)= Peluang kejadian
in (E) = Byk unsur dlm kejadian
In (5) = Byk unsur dlm ruany sampel
C-PELUANG KOMPLEMEN
Jk E adl swt kidn, mk E' adl E yg tk trijd, dn brik
P(E)+P(E')=1
atav
PCE')=1-P(E)
D. ATURAN PENJUMLAHAN PELUANG
Ser umum, peluang gabungan Adn B dds P(AUB)
didefinisikan sby brkt.
=
P(AUB) PCA) + P(B) = P(ANB).
-
Dua kejadian slg lepas jk keduanya tidak, brik
P(AUB) = P(A) + P(B)
4 Ang
B
AUB

ページ3:

E-PELUANG KEJADIAN BEBAS DAN KEJADIAN BERSYARAT
mn-
Dua kjon A dn B slg bebas jk munculny kejadian A tk memengaruhi
culnya kjdn B. (nthny, jk km ambil sebuah kelereng dr sebuah kantony dan
mengembalikannya sblm ambil lg sebuah kelereng, mk ini tmsk kejadian bebas.
Ttpi jk km mengambil sebuah kelereng dan tik mengembalikannya, km, mengam-
bil lg sebuah keleveng, mk ini tisk kejadian bersyarat.
Utk dua kejadian A dan B yg slg bebas,
P(ANB) = P(A) + P(B),
Utk dua kejadian bersyarat dmn kejadian prtm memengaruhi peluang trýdny kjdn
kedua.
PCANB PLA) P(BIA) dg. syarat A trjd dll dan PCBIA) = P(ANB)
P(A)
P(ANB) = P(B) P(AIB) dg syarat B trijd dl dan P (AIB) = P(AB)
F. FREKUENSI HARAPAN
P(B)
Frekuensi harapan adl harapan bykny muncul swt kjdn yg diinginkan dlm sut
kejadian yg diinginkan dlm suatu percobaan yg diulangi sbyl n kati.
F₁ = nx P(E)
G. KAIDAH PENCACAHAN
1. ATURAN PENJUMLAHAN
Jk kejadian prtm dpt trjd dlm n, cara, kejadian kedua trjd dlm n₂ cara, dn
kejadian ketiga dpt trjd dlm nz cara, srt kejadian tsbt the trjd pel smat bersama-
an, mk byk cara menyatakan slrh kejadian tsbt adl
+2+3
2. ATURAN PERKALIAN
JK kejadian prim trjd dlm n, cara, kejadian kedua trijd dlm nz cara, kejadian
ketiga trid dlm n₂ cara, dan kejadian tsbt trjd scr bersamaan namun th

ページ4:

memengaruhi, mk byk cara berbeda utk menyatakan slrh kejadian tsbt adl
nxnzx3
3.FAKTORIAL
Swt konsep yg berkaitan dg aturan perkalian adl faktorial. Utk blgn asli
n2l, nfaktorial ditulis n!.
n! = 1x2x3x... × (n-1) x n h
atav
n!= nx (n-1)x (n-2)x ... x2x1
Dua persamaan yg berkaitan dg faktorial adl
n! = CnXn-1)! dân (n +D)! = (n+1) (n)
4. PERMUTASI
Permutasi adl susunan yg berbeda dr unsur dg memperhatikan urutan. Per-
mutasi dg menggunakan smnw unsur ŉ dirumuskan sky brkt.
P(nn) = n!
Permutasi dg menggunakan r unsur dr n unsur yg tersedia (r≤n)
n!
P(n,r)=
(n-r)!
5. PERMUTASI DG PEMBATASAN
Dlm mslh permutasi da pembatasan, kt hrs menyelesaikan dahulu pem-
batusannya, lalu let tentukan permutasinya dan akhirnya gunakan aturan
perkalian.
6.PERMUTASI DG PENGULANGAN
Permutasi dr n unsur tersedia dmn ad n, unsur prim Yg sm, ad n₂ un-
Sur kedua
Y sm, dst
Yg
dirumuskn
n!
· P(n; M₁, A₂,...
1.,...) =.
m! xnz!x...

ページ5:

_ 7. PERMUTASI MELINGKAR
*
|(n-1)!|
8. KOMBINASI
Sususan objek yg tk memperhatikan urutan.
tk memperhatikan urutan.
-
(A)
((n,r)=
r!x(nxr)!
No way
$
250
B
MATA"
1.
A
10-m
W