ページ1:

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต
กำหนด f และ 9 เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน และเรนจ์เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง โดยที่ lim f(x) = L
M เมื่อ a, L และ m เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า
x-a
=
และ lim g(x)
x-xa
=
1. lim c = c เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ
2.
3.
4.
5.
X-8
lim x = a
x-a
lim X = a เมื่อ n
x-a
lim c f(x) = c lim f(x) | = CL เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ
x-xa
x->a
=
=
lim [ f(x) + g(x) ] = lim f(x) + lim_g(x) = L + M
x-xa
6. lim [ f(x) - g(x)
x-xa
7. lim [ f(x) ・ g(x) ]
8.
x-a
lim f(x)]
x-a
(g(x)]
=
]
=lim f(x) - - lim_g(x) =
X-2
=
= L - M
=lim f(x) ・ lim g(x) = L· M
x-a
x-a
L เมื่อ M ≠ 0
lim f(x)
x-a
nxx
=
9. lim_[ f(x) ]
10. lim. f(x) =
x-a
[
ท
= L เมื่อ n eI
=
lim g(x) M
[im_f(x) ]
lim f(x)
xa
x-a
+
เมื่อ ner - {13" f(x) R และ Le R
การหาลิมิตของฟังก์ชัน
แทนค่า x = a ลงใน f(x) จะเกิด 4 รูปแบบ
1) ลิมิตแทนค่าแล้วได้ค่าคงที่ เลข (ตอบได้เลย)
2) ลิมิตที่อยู่ในรูป 0 0
เลข
เลข
3) ลิมิตที่อยู่ในรูป เลข หาค่าไม่ได้
0
4) ลิมิตที่อยู่ในรูป 0 สรุปไม่ได้
0
**สมการพหุนามยกกำลังสองและสาม แยกตัวประกอบ
**รากที่สองและสาม ลอนจูเกต

ページ2:

ให้หาค่าต่อไปนี้
1. lim 2x
X-2
วิธีทำ lin 2x = 2 lim X
x→2
X-2
= 2(2)
4 เป็นค่าคงที่
3ไว้หน้า
= 4
เเทนค่า X
เป็น 2
5. lim (5x2-2x+3)
x-4
Ĵññ lim (5ײ-2x+3)
x-4
lim 5x2-lim 2x+
=
x + lim
3
X-4
x-4
x+4
2
= 5 (4)² -2(4)+3
2. lim x²+ 3×
X-1
แกน X เงิน
2
1
ṁ lim x²+3x = 1 +3 (1)
2
X-1
limx²+lim 3x
1-x
X-1
3. lim (11x-6)
x-4
= 1+3
= 4
วิธีทำ lim (11x - C)
x-4
กระจายลิมิต
= lim 11x lim 6.
-
x-4
=
80-8+3
=
95
6. lim (x²+7x+5)
x+3
Jan lim (x²+7x+5)
=
x73
lim x²+ lim x + lim 5
x+3
x+8
= 3²+9(3) +5
X-3
X-4
= 11 (4) - C
แทนค่า X เงินฟุ
= 44-6
= 38
4. lim (5x² - 2x+1)
X-2
วิธีทำ
=
lim 5X - 2X + 1 กระจายลิขิต
X-2
lim 5x²-lim 2x + lim 1°
X-2
X-2
X-2
- 5(2) - 2 (2) + 1 แทนค่า
=
5(4)-4+1
=
17
X เป็น 2
= 9+21+5
= 35
7. Iim (2x²-3x+4)
X-5
วิธีทำ
=
=
lim (2x - 3x +4)
X-5
lim 2x²-lim 3x + lim 4
X-5
2
X-5
2 (5) - 3 (5) + 4
= 2(25)-15+4
= 39
X75