ページ3:

WI
二维
19
偶
10
三维
杪
4/4
39
。
E
普台高級中學 115年國中數理餐

ページ4:

40
Pu Tai
如何給「樹」編號?
4.「數學植物」分類學
(4)
graph. Et + of
2th 14-2
KE (tree)
47
H
連通區
eg
赶回去

ページ5:

Prüfer code.
黄台高級中學115年國中數理管
leaf 最大
接
8
Is new
樹
>>>12
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最大
8., 8., 5, 4, 10,4 $8
5. S., 13,2,11
new
接与
new
接
4
leaf 8
newleaf-> 7 $ 10 11
41

ページ6:

1.分合
Q. 給定兩個面積相等的多邊形甲和乙,能否將甲重新切割為有限多個多邊形,
內部不重疊地重新拼湊成乙的形狀?
長度单位
面積
0
AAOB = AAOP + OPB
GAB =
△AOPHOPB
真的
a
b
b
C/③→ aia = bit
a
b
34
PuTai
行
a b = b².
a
a
arab

ページ7:

4
35
ab
(-b)
19
4(c-6)6
M =4bcc-b)
4be4b
2
NX
221
1 - $24
=
普台高級中學 115年國中數理筆

ページ8:

(如圖四)
(3)由於接觸點進行滑動,因而產生摩擦力,此摩擦力產生了使陀螺倒立所需的力量。
旋轉輪
地面接觸點
圖三
翻轉陀螺實驗步驟:
對稱軸
旋轉軸
滑動軌跡
『接觸點
周四
a.
將不同材質倒轉陀螺(操縱變因)放在相同接觸面轉動,測翻轉時間(應變變因),
b. 將相同材質倒轉陀螺放在不同接觸面(操縱變因)轉動,翻轉時間(應變變因)
「陀螺環(霹靂環,Gryo-ring)」:
操作時必須先拍打大鐵圈上的五個小鐵環(皆無磁性),小鐵環轉動後,慢慢旋轉大鐵圈
小鐵環跑到最低點,五個小鐵環就可以一直快速旋轉,而且發出相當吵雜的聲響。
轉動子在掉落過程的運動轉,包括「自旋(spin)」與「進動(precession)」
自旋是轉動
質心為自轉軸(旋轉中心)的轉動(如圖四的藍色線)。進動則是自轉物體的自轉軸又繞著
旋轉的現象(如圖四紅色線軌跡)。亦即圖四中藍色的自轉軸並非保持固定不動,而是依紅色
軌跡轉動。
會產生不斷自旋與進動的原因如圖五;轉動子與直立柱子(大鐵環)有接觸點,有接觸點
擦力Fr,此摩擦力小於重量 mg,產生不平衡的力矩,因此造成了轉動子的自旋與進動。從能量
的觀點而言,轉動子由高處到低處掉落,其重力位能(Gravitational potential energy)
轉動子的轉動能量。
30
PuTai
Fr
mg
mg|
mg

ページ9:

II.
分析
普台高級中學 115年國中數理学
P = mu
分析普通陀螺:陀螺在旋轉過程中,一方面在自身的軸線做自轉運動,另一方面其旋轉軸也在
線豎直軸轉動。陀螺不會倒的力學原理,其一是,轉動慣量,即旋轉具有穩定性。其二是摩擦力,
陀螺的尖端是一個近似的圓錐形,當陀螺旋轉时由於空氣阻力等原因向一方倾倒時,尖錐體的這
一側將和支撐面接觸摩擦,這將導致陀螺的尖端向傾倒的方向運動。可以看到,摩擦力是保證陀螺
穩定旋轉的一個必要條件,如長脚的陀螺可以在比較粗糙的平面上平穩的旋轉,但是在光滑的玻璃
面上將不停的跳動,以獲取更多的摩擦力;如果在玻璃面上塗潤滑油,它不但不能運轉的平穩反而
更艱難。當陀螺受力旋轉時,保持動態平衡,接著受到空氣阻力、地面摩擦、或陀螺重心問題等各
因素的影響,最後會左摇右晃倒了下来。
A
如上圖,陀螺繞自身的軸線做自轉運動,同時旋轉
軸線 AA'轉動,起初陀螺獲得一個角動量,便繞軸線轉
動,從上往下設它沿逆时针方向轉動,主要受到重力mg、
支持力和摩擦力f,起始狀態,陀螺受到合理為0,一段時
间後,由於空氣阻力等的影响,陀螺偏離AA'朝右倾斜,
中心铀
此時陀螺的重心移向接觸點的右侧,,陀螺就會受到淨力
矩的作用,即M=R×G(其中R为向量,G为重力),其方
P2
向垂直於紙面向內,由於陀螺在高速旋轉,所以發生進動使
A'
再分析翻转陀螺:
mg
(1)
P
有倾翻,它的自轉軸繞著豎直軸AA轉動,從而保持相對
現象,也就是说,陀螺的平衡雖然遭到破壞,但是它並没物更
mg
的穩定性;另一方面,陀螺發生傾斜導致摩擦力的合力不
變
再為零,這將導致接觸點向右側運動。
Fudent
Fizte
4P
作用一段時間
(2)
(3)
Fist = xl
糨
解釋倒立陀螺之所以會倒立的原因如下。
(1)結構必須是重心與心的位置不一樣。一個質量分配均勻的球體轉動時,球心和重心的位置一
樣,但是倒立陀螺的球體,由於缺了一部份(上半部),因此重心比心略低一些。(如圖
三)
(2)倒立陀螺轉動時,由於球面與地面的接觸點,不是位於轉動軸上,而會使接觸點產生滑動。
29

ページ10:

課程
【戰鬥陀螺擂台賽
講師 臺北市立百齡高級中學物理科 陳運理博士
時間 115.07.06 08:00~12:00
Thinking:為什麼陀螺會轉動?為什麼陀螺會繞中央軸線轉
1.
為什麼有些陀螺會倒轉?什麼是陀螺儀?
Exd.
定
Fa
I. 什麼是力矩?
力(F):使物體移動之能力;力矩(或):使物體轉動之能力
<名詞>
F:使物體移動
70°
槓桿:可繞固定點或轉軸旋轉的裝置
支點:靜止之點或轉軸
力臂力的作用線到支點的垂直距離(d)
力矩說明:影響力矩之因素(F:作用力&d:力臂)
受到夕
用線到
面(組)
力臂d
F2
角動量:轉動中的動量:
直
今以圓心O為參考點時,質點所受的力矩為:取圓心O為參考點,由於法線力 Fy穿過
以造成的力矩為零。由圖中可見,切力Fr的力臂正是旋轉半徑,故質點所受力矩為
Av A(rmy)
t=f=
=rm lim = lim
A-At 1→ At
_令 L= rmv =r) (p為質點的動量,而,為參考點
AL dL
質點的距離,如圖6-10,則r= lim
2-0 At dt
其中L稱為角動量 (angular momentum l
SI 單位為公斤·公尺²/秒(kg·m²/s)
質點的力矩與角動量:
線
角
力:
F=mā
Ⅲ:移動慣量
1
=
I
e
力矩:
V =
r
W
動量:
a
=
r
a
角動量:
ī=Ià
P=mi
[ = [@I:轉動慣量
28
PuTai