Kinakomochi様
とても分かり易かったです!!!!!!!
ご説明ありがとうございます!!

ずーま様
ありがとうございます!!!!!!!
定義すら曖昧で情けないですすみません(; 'ω')

いきなり不等号とのことですが、
絶対値がある以上、定義が
a>0のとき |a|=-a
a≦0のとき |a|=a
というものですから、不等号を使わなければ示せません。

また、＝についてですが、
a=0のときは|0|ですので
-0という値か0という値は
どちらを用いても良いので、
どちらでも構いません。

絶対値というのは、∥内が負の時は正に変換しますが、正の時は何もしません。

つまり、今回の場合、x-1≧0 即ちx≧1 のときにはそのまま絶対値を外せます。
しかし、x＜1のときには∥内が負となるので絶対値を外すときには 1-xとしなければなりません。
これが絶対値で場合分けをする理由です。

また、片方だけ≧で、もう片方が＞である理由ですが、0をどちらに含めるかということです。大抵、0は正の方に含めるので
正の方のみ≧を用います。
分かりにくかったら聞いてください。

ありがとうございます!!
なぜ不等号が出てくるのかは分かりました!!

理解力が無くてほんとに申し訳ないのですが
絶対値の中身が0のときというのは
どういうことでしょうか、すみません(´･ω･`)

絶対値の中身が0のときは
絶対値があってもなくても値は変わらないので
不等号は≧でも>でもいいです