まず、xyと10xと6yができるように(x+6)(y+10)を無理矢理つくります。
でも、このままだと展開したときに60が余分にでてきてしまいうので−60をして±0にします。
そうすると(x+6)(y+10)−60−31=0で移項すると答えになります

本文４行目の式を、かっこを外して整理すると、
　　xy＋[ｲｳ]x＋[ｱ]y＋[ｱ]・[ｲｳ]－[ｴｵ]＝０
この左辺と①の左辺を恒等式とみなして、
　　●[ｲｳ]＝10
　　●[ｱ]＝６
　　● [ｱ]・[ｲｳ]－[ｴｵ]＝－31、すなわち、[ｴｵ]＝91

公式(?)としては、
　xy＋ax＋by＝(y＋a)(x＋b)－ab
があるからこれを使うのが速い。