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数学 高校生

(イ)が全く分かりません。A⊃B(AはBを要素として持つ)なら、例えばP1の(A∩B)はBを完全に含んでないからだめだと考えました。より詳しく解説お願いします、、!

(g) AUB (h) BUC (イ) 空欄に下の条件 P1~P4から正しいものをひとつ選んで入れよ. (明治学院大・又,一部省略) ADBと同値な条件は (1) BAと同値な条件は (2) ĀBと同値な条件は(3) P1: (A∩B) UB P2: (A∩B) A P3:(AUB)⊃A P: (A∩B) B ベン図を描くのが基本 集合の共通部分・和集合・補集合をとらえる基本はベン図を描くことであ る。ベン図から,「分配法則」や「ド・モルガンの法則」が成り立つことが分かる。ベン図を描く方法に。 これらの法則を適宜組み合わせるといった使い方もできるようにしておくとよいだろう. 解答 (ア) (1)~(3)の左辺が表す集合をベン図に描くと下図のようになる. (1) A (2) A (3) B A 例えば (1) を図示するには, AB、 A -B B AUB= とAUC= C の共通部分 (n) を図示して、左 図のようになる の (1) (AUB) N (AUC) = AU(BC) となり, 答えは,(e) (2) (A∩B)U (ANT)=AN(BC) となり, 答えは, (k) (1)のベン図は, A 以外に B∩Cの部分も含んでいることか ら答えを探す (2)(3)も同様. (3) (A∩BCnc=ANB) NCとなり,答えは,(j) 注 (1) 分配法則 (p.68 の ①で,右辺 左辺) の式である. (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BUT)=AN (BNC) (3) (ANBNC)nc=(ANBUC)nc=(AnBNC)u(nc) =(A∩BNC) UΦ = ANBNC (イ) P1~P4の条件の左辺を網目部で表すと,以下のようになる. P₁: (ANB)>B P2: (ANB)DA P3: (AUB)DA P₁: (ANB)>B A B A @ O ここがない ⇔ACB ⇔ADB ⇔AB B A ここがない ⇔ACB B B A D 以上により,答えは (1) P1, 2). P3, (3)... P2 (網目部⊃B) ⇔B=Φ ←式変形で解くと左のようになる. 最初の等号は分配法則, 2番目は ドモルガンの法則による. 網目部⊃右辺となる条件を求め る.例えば, P1 の場合、網目部が Bを含むことになり、太枠部で囲 まれた部分がない (空集合) こと になる. 一般に,XCY XV (上 図参照) 羽品

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数学 高校生

三枚目のシグマの計算が分かりません!あと、この3つの問題全てなんですが、格子点の数を求める際、+1しているのが何故かが分かりません!誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-42 (60) 第1章 数 列 B1.28 格子点の個数 **** 自然とするとき、次の条件を満たす整数の組 (x, y) はいくつあ (1) ps/y/≤2p, ps/x/≤2p か、 (2)x+2y≦2p.y≧0x20 (3) 0≤ y ≤500, 0≤x≤√√ 考え方 座標がすべて整数である点を梢子点という。 (1)(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば、(2)では, 0 (学習院大・改 (2,3) 2 x 34p=1 p=2 p=3 30 2 3 10 x O 4 O 0 となり,p=1のとき, 1+3=4 p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3 のとき, 1+3+5+7=16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 となっている。 p=4 一般に, 直線 y=k (k=p.p-1, ......, 0) 上には, それぞれ 1, 3, 5, (2p+1) 個の格子点が並んでいる。 (3) 0≤x≤√y. (0≤)x²≤y 0≤y≤500, 0≤x≤ y ≤√500=10/5=22.4 より 右の図のようになる。 y 1500 Jx ここでは,与えられた条件を 変形し x²≤y≤500 0 x=k上にある格子点の個数を考える. (2) y YA 2p p+1 p -2p-p O p: 2px p+1 Fo 解答 (1) 領域は、右の図のように、 1辺の長さの正方形4つ分 である。 x=p上にある格子点の個 数は, y=p,p+1,........ 2p, KAEROP-p-1, -2p の{2p-(p-1)}×2=2(p+1) (個) 同様にして, x=p.......... 2p,p. 上の格子点の個数は,それぞれ, x=p上の格子点の 2(p+1) 一方,xp, -2p -2 練習 2(p+1) 個 線の数は 2 (p+1)* B1.1 **

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