数Bの自然数の2乗の和の求め方なのですが、全体的になぜ写真にある通りの解き方をするのですか、まずなぜ、k-(k-1)^3=3k^2-3k+1という恒等式を使うのですか？その後の、左の写真のようなことってなんのためにしているのですか？

第2部 ろいろな数列 第1章 数列 数 6 和の記号 数列には、これまでに学んだ等差数列 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+2+3+......+n そのためには,次の恒等式を利用する。 だー(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3.1+1 13-03 k=2 2°-1°=3.22 - 3･2 +1 23-13 33-23 k=3 3°-2°=3.32 - 3· 3 +1 +) n3. 3-(n-1)3 n3-03 k=n n-(n-1)=3•n2 -3·n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +…+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち n=3S-3. n(n+1) +n 2 よって 6S=2n+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) すなわち S=1/13n(n+1)(2n+1) したがって, 1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる 12+22 +32 +... +n2 -n +n² = 1/1/n (n+1)(2n+1)

数列の漸化式の問題で考え方がわかりません。 解説の1行目では変形してこの漸化式を等比数列の型に持ち込めると発想しています。 なぜこのような発想ができるのでしょうか。 A/n+1、A/nはどうやって発想して出てきたのかもわかりませんでした。

Una I+Un 1 n-1 n(n+1) (n≥1) XXX (3) a₁ =1, an+1=an+ 16

bnの式を立てるまで(6行目)行けたんですけど、よってbn＝3-4(3n-2)がよく分からないです。なんで代入してるんですか？

一般項が 22 =3-4n で表される数列{a} がある。 数列 {am の項を,初項から2つきにとっ てできる数列 ay, ass a7, は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。

(2)和を求めるところから計算方法が分からないです。あとこういう系の問題で解くコツポイントなどあればあわせて教えて欲しいです。

56 数列の第k項を初項から第n項までの和 を S, とする。 (1) a=2+4+6+... +2k 2i=2(k+1)= k(k+1) = i=1 よって、求める和は S=k(k+1)=(k² + k) = == k=1 1 k=1 +12+1)+(+1) n(n+1)(2n+1)+3) n(n+1)(2n+4)= n(n+1)(n+2) (2) a=1+3+9+. +3k-1 3-1 1 (3k -1) = 3-1 よって, 求める和は n s.---(3-1) k=1 =1 2 13(3"-1) = 23-1-")=(3+1-21 (3"+1-2n-3)

どこまちがえてますか😭 教えてほしいです

29 空すい kl 谷 In(n+1)-(513) (1) / mm +13) 15 [CONNECT 数学B 問題62] 階差数列を利用して、次の数列 (a.)の一般項を求めよ。 3, 6, 11, 18, 27, ****** 4045 3579 そのとき n-1 点の an=3+=1 hm. hn=3+(n-1)-2 zntl ani=3+f(n+1 ₤n(n-1)(n+4) au = 3+ (-1)+1 Anshinez An=h=4+2 2

大門5の3，4が大体の法則性はわかるもののNの式で表すやり方がわかりません。よろしくお願いします。

(3) 初唄と第2項かと 項となる数列 1で,連続す 頃の和かそれら 5 5 次の数列{an} の一般項を推定し, nの式で表せ。 (1) 0,1,2,3,4, (2)5,25,125,625, 1 1 1 (3)1, (4) 0, 3, -6, 9, -12, 3' 9' 27'

２番が解説見てもわからなかったのでわかりやすく教えて欲しいです

3 初項が1で公差が6である等差数列1, 7, 13, ...... の第n項を un 即の2つの数列{an}, {bm} の少なくとも1つの項になっている数すべてを小さい順に {an},{bm}に共通に現れる数すべてを小さい順に並べてできる数列を {C}とし, 3 で公差が4である等差数列 3, 7, 11, ...... の第m項を6m とする。 2つの数列 並べてできる数列を{d}とする。したがって,c=7 であり,また数列{d の5項は1,3,7,11,13となる。立 }の初 め [千葉大] 例題6 ち (1) 数列{C} の一般項を求めよ。 (2) d100 および d1001 の値を求めよ。

この丸印の式変形がわかりませんどなたか教えてください

14 この数列の第k項ak は @k=1+2+4+･･ ....... = +2-1- 1(2-1) =2-1 2-1 よって, 求める和は すなわ n n = = 宮の二宮(2-1)-22-29) k=1 k=1 = k=1 現すると =2n+1-n-2 15 この数列の第ん項ak は OL 11\1 - (2 h − 1 ) (2k — (2n+1)}

累乗のΣついて。 これは初項1末項n公比k^3の等比数列の和の証明？なんですが、k^2シグマを求める過程で、移行して3×k^2シグマ=の式にしているのですが、この板書は間違っていますよね？ 二段目は3×k^2シグマ＝n^3+3/2n（n-1）-nですよね？

用いる 2=1+2+3+…+m 2 m³ = 3√(2² k²) - 3. —-—=—m (m+1) + 2-3 - = m (m+1) +m K=1 3₁₁k² = m²³ - 1/2 m =33-22mm+1)-m k=1 2 √ 1² = — — m (m+1) (m+1) - (2n+1)

n-1まであるのになんでnまでの等比数列になるんですか？

Date 応例4 (等差)×(等比)→公比倍する S=11+2.2+3.2 +…+η.2n-1 -125= 31.2 + 2 · 2 ² + 3.2 3³ + (n-1). 2^-1 + n.2" ・2+(n-1)、27-1 + 2 n-1 - n. 2n -S=1+2+ 1+2+2+ α = 1, L = 2, n 等比 ' 1.12-1 2-1 h 2n-1 - no n 2" n n.2"