（3）で5つの数をa,b,c,d,eではだめですか？

18 次のような3つの数, 5つの数を求めよ。 (1) 3つの数は等差数列をなし, 和は15, 2乗の和は 83 (2)3つの数は等差数列をなし, 和は21,積は224 (3) 5つの数は等差数列をなし, 和は5,2乗の和は 45 -3.

2枚目の一行目について、なぜ、3を引くのでしょうか？90➖24でない理由も教えてください！

補集合 82桁の自然数のうち, 次の数は何個あるか。 (1) 4で割り切れない数 (2)4で割り切れるが, 9で割り切れない数 (3) 4でも9でも割り切れない数

c=2-aから　の文でなんでこれをかかないといけないんですか？かかなくても同じですよね？

b,c が等差数列⇔2b=a+c a, また ② ①②から b=1,c=2-α 例題 1 指針 等差数列をなす3つの数があって,その和は3, 2乗の和は 35 である。 この3つの数を求めよ。 [解答 この等差数列を a, b, c とすると a+b+c=3 または, 等差数列を a-d, a, a+d とする。 2b=a+c ① a2+62+c2=35 ③ これを③に代入して a2-2a-15=0 ゆえに (a+3)(a-5)=0 よって a=-3,5 0 c2-α から a=-3,c=5 または α=5,c=-3 したがって, 求める3つの数は -3, 1, 5 S 別解 この等差数列を a-d, a, a+d とすると (a-d)+α+(a+d)=3 ... ④から a=1 これを⑤に代入して ④. (a-d)2+a2+(a+d)²=35 d=±4 ⑤ 答 -3, 15

論理国語の『ぼくらの民主主義なんだぜ』で そこに存在していたものが民主だとするなら、私たちの国には、まだ民主主義は存在していない　とはどのようなことか。 筆者は『民主主義』の本質をどのようなものと考えているか。 『不思議な記述』とあるがなぜ不思議なのか。 の３つの問... 続きを読む

赤のマーカーのように一般項を見つけられないんですどどうしたら見つけれるようになりますか？ また、青のマーカーのとこで、2つの式は何の式ですか？bnはわかりました。

*16 一般項が an=3-4n で表される数列{an} がある。 数列{an} の項を,初項か ら2つおきにとってできる数列 α1, α4, α7, また、初項と公差を求めよ。 ・は等差数列であることを示せ

詳しく教えてください

*89 次の関数について, x→0のときの極限を調べよ。 (1)3x (2) ( x (3)2x

教えてください🙇‍♀️

345 上底の長さが α 下底の長さが6の台形がある。 この台形の対 角線の交点を通り,上底と下底に平行な直線が台形の他の2辺に よって切り取られる線分の長さをα 6で表せ。

（1）も（2）もわかりません。なんでk項がこうなるんですか？

3 n は自然数の定数とする。次の数列の第k項 an (1≦k≦n)を,kの式で表せ。 (1) (2n-1)2, (2n-3)². (2n-5)², 25, 9, 1 *(2) √n,2√n-1, 3√n-2,......, (n-2)√3, (n-1)√√2, n

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる